3. Методическое и материально-техническое обеспечение

3.1. Методические указания по выполнению работы — по числу студентов.

3.3. Раздаточный материал: индивидуальные задания с исходными данными - по числу студентов, присутствующих на занятии.

Лабораторная работа № 8 Оптимизация грузопотоков древесины на лесосеке

(4 часа)

В общем случае решение задачи выполняется следующим образом:

1. Постановка задачи.

В рубку отведенолесосек, на каждой из которых предполагается заготовитьм³древесины. Заготовленную древесину необходимо доставить напогрузочных пунктов (перегрузочных пунктов у веток лесовозных дорог при двухступенчатой вывозке), вместимость которых. Требуется так организовать грузопотоки между лесосеками и погрузочными площадками, чтобы общая себестоимость доставки заготовленной древесины со всех лесосек на все погрузочные (перегрузочные пункты) была бы минимальной. Изложенные условия представим в виде схемы (рис. 1).

Рис. 1 Схема для оптимизации грузопотоков древесины

2. Если обозначить величину искомых грузопотоков с - й лесосеки на -й склад через, а объемы перевозок через, то математическая формулировка задачи будет соответствовать транспортной задаче линейного программирования, и целевая функция имеет вид:

Решение этой задачи для небольшого числа лесосек и складов можно выполнить ручным счетом, используя, например, метод дифференциальных рентили метод потенциалов. Однако при большом числе лесосек и складов решение ручным счетом весьма затруднительно и требует использования ЭВМ.

3. Алгоритм решения задачи ручным счетом методом дифференциальных рент.

3.1 Составляется таблица специальной формы, в которую заносятся исходные данные.

3.2 В каждом столбце наименьшее значение себестоимости перевозок обводят в рамку.

3.3 Проводят первое распределение объемов перевозок с каждой лесосеки на каждый погрузочный (перегрузочный) пункт. Эту процедуру называют первой итерацией (последовательным приближением). При этом необходимо выполнить два правила:

–

– если запасы на лесосеке исчерпаны, а склад не заполнен, в соответствующую клетку ставят нулевую поставку.

3.4 Проверяют принятый вариант плана распределения на допустимость: заполнены ли вместимости всех складов и исчерпаны ли запасы поставщиков (лесосек). Здесь можно встретить несколько случаев:

а) если древесина с -й лесосеки полностью вывезена, а вместимость складов связанных с ним минимальной себестоимостью не заполнена, то поставщика (лесосеку) считают «недостаточным»; в строке оценки запасов записывают разницу между поставкой и потреблением со знаком «-»;

б) в противном случае – «избыточным» и в строке оценки запасов разницу ставят со знаком «+»;

в) при отсутствии в строке значений себестоимости, обведенной в квадрат, оценкой служит число, соответствующее запасу древесины на этой лесосеке.

3.5 Производят проверку: алгебраическая сумма оценок по столбцу должна быть равна «0».

3.6 Если вариант плана не является допустимым, то производят вторую итерацию по следующим правилам:

– находят в столбце себестоимости вывозки в положительных строках в наименьшей степени отличающиеся от обведенных в квадрат, а разницу записывают в строку «промежуточные ренты»;

– в тех столбцах, где есть хотя бы одна себестоимость, обведенная в квадрат в одной из положительных строк, такая разница не определяется, наименьшую из вычисленных разностей называют дифференциальной рентой и обводят в круг;

– себестоимости поставок по отрицательным строкам увеличивают на величину дифференциальной ренты, а себестоимости по положительным строкам переписывают без изменения.

Далее поступают также, как и при первой итерации; минимальные себестоимости обводят в квадрат, производят перераспределение поставок, но несколько по иным правилам:

–сначала заполняют все столбцы, а затем все строки; в первую очередь заполняют клетки тех столбцов, в которых имеется одна минимальная себестоимость, а затем все остальные, после чего производят оценку поставщиков;

Знак при нулевой оценке поставщика определяют путем анализа связей: если эта строка минимальной себестоимостью связана с положительной строкой, то ставят «+», если с отрицательной – «-».

3.7 Проверяют новый план на допустимость.

3.8 Проводят, при необходимости, очередную итерацию.