3. Методическое и материально-техническое обеспечение

3.1 Методические указания по выполнению работы — по числу студентов.

3.2 Результаты производственного эксперимента.

3.3 Раздаточный материал: индивидуальные задания — по числу студентов, присутствующих на занятии.

При работе над выводами студенту необходимо:

• выяснить влияние действующих факторов на значение показателя, характеризующего квалификацию оператора;

• определить меры, направленные на совершенствование системы управления, обеспечивающие снижение влияния субъективных факторов на производительность процесса за счет уменьшения затрат времени на управляющие воздействия, а также рационализация режимов выполнения рабочих приемов;

• определить возможные практические приложения используемой в работе методики для решения прикладных задач и т.п.

Лабораторная работа № 6 разработка математической модели и постановка задачи оптимизации вылета манипулятора и скорости перемещения впм

(4 часа)

Цель - найти такие значения вылета и скорости перемещения ВПМ с позиции на позицию, при которых время цикла было бы минимальным.

Составление плана разработки задачи. В связи с несложностью рассматриваемой задачи в составлении плана разработки необходимости нет.

Конкретные этапы формулировки проблемы включают в себя:

а) управляемые переменные: вылет манипулятора, м; скорость пере­мещения машины с позиции на позицию, м/с;

б) переменные состояния: запас на гектаре, м³/га; средний объем хлыста, м³; минимальный вылет манипулятора, м; скорость наведения манипулятора, м/с; производительность чистого пиления, см²/с; средний угол поворота манипулятора, град.; частота вращения манипулятора, град./с; коэффициент использования максимального вылета манипулятора (зависит от плотности древостоя, уклона и ветровой нагрузки);

в) критерий - время цикла валочно-пакетирующей машины, с.

Построение математической модели. Построение (конструирование) математической модели производится в следующем порядке.

1) Обозначение переменных: а) управления - вылет манипулятора R, скорость перемещения машины с позиции на позицию υ_маш; б) состояния - запас на гектаре q, средний объем хлыста V_хл, минимальный вылет манипулятора r, скорость наведения манипулятора υ_ман, производительность чистого пиления П_чп, средний угол поворота манипулятора , частота вращения манипулятора ω; в) t_ц - функция цели.

Время цикла ВПМ определяется выражением:

Время перемещения машины t_маш отнесенное к одному дереву, определяется интервалами времени между поступлениями деревьев в процессе перемещения машины с позиции на позицию:

где S -площадь, м², обрабатываемая машиной с одной позиции.

Время работы манипулятора на одно дерево определяется:

;

где t₁ время наведения ЗСУ на дерево и перенос дерева к машине (уменьшение вылета) и включает в себя время на движение и ориентирующие перемещения манипулятора с ЗСУ к дереву и движение манипулятора с деревом к машине для уменьшения опрокидывающего момента, с:

t₂ - время поворота манипулятора с деревом с деревом к месту укладки и обратно без дерева, с;

;

t₃- время на срезание дерева, с (средний диаметр реза, см, определяется на основе выражения:

t₄ - время на зажим дерева, укладку его в пакет и уменьшение вылета после укладки, с.

Суммарное время цикла (выражение функции цели)

Приведенное выражение используется в дальнейшем в качестве основы для решения задачи оптимизации.

Построение ограничений производится на основе содержательной сущности задачи, в которой отражены ограничения на предельные значения переменных управления

0<R< 12; и 0,1 < υ_маш< 0,6;

ограничения на неотрицательность переменных управления, (R>0, υ_маш>0 могут не ставиться, в связи с определением не отрицательности в ограничениях на предельные значения.

Итак, на основании изложенного, математическая модель сформиро­вана, и задача оптимизации ставится следующим образом. Определить значения вылета манипулятора и скорости перемещения машины с позиции на позицию, с учетом переменных состояния, такие, при которых функция цели достигает минимума.

и удовлетворяются ограничения

0≤R≤ 12

0,1 ≤ υ_маш≤ 0,6

Аналогичным образом ставятся другие задачи нелинейного программирования.

РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ПО АЛГОРИТМАМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ РУЧНЫМ СПОСОБОМ

Поиск оптимального решения функции цели одной переменной - вылета манипулятора. С целью приведения постановки к задаче в функции одной переменной проведем незначительную корректировку и конкретизацию постановки задачи, представленную выражениями.

Итак, новая постановка. Определить значение вылета манипулятора с учетом переменных состояния, такое, при котором функция цели достигает минимума:

и удовлетворяются ограничения

3≤R≤15.

Переменные состояния имеют следующие численные значения:

• скорость перемещения машины с позиции на позицию ;

• скорость наведения манипулятора ;

• минимальный вылет манипулятора г = 3,6 м;

• средний угол поворота манипулятора φ= 180°;

• запас на гектаре q= 100 м³/га;

• частота вращения платформы с манипулятором ω = 36 с (об/мин);

• производительность чистого пиления П_чп = 400 см²/с;

• средний объем хлыста V_хл = 0,5 м³;

• коэффициент использования максимального вылета манипулятора έ=0,95

Сопоставляя классификационные признаки отметим что подлежащая поиску минимума функция является, в рамках наложенных ограничений, унимодальной, гладкой, непрерывной и имеющей непрерывную первую производную. Отсюда следует вывод о наиболее эффективном применении классического метода определения экстремумов посредством взятия и приравнивания к нулю первой производной или, в худшем случае, численных методов, основанных на использовании производных. Однако в учебных целях рассмотрим пример поиска оптимального решения по алгоритму метода золотого сечения. Все остальные способы поиска, с использованием представленной постановки задачи, читателю предлагается изучить самостоятельно.

3. Определяем время цикла ВПМ в целом по следующей зависимости:

Функции цели:

Границы начального интервала поиска минимума( заданы по заданию)

Критерий окончания поиска:

Интеграция 1

шаг 1

Произведя расчеты получим: ;

шаг 2

Произведя расчеты получим: ;

шаг 3

, что больше

шаг 4

Интеграция 2

Задаем новые границы интервала поиска

шаг 1

Произведя расчеты получим: ;

=7,584

шаг 3

, что больше

шаг 4

Интеграция 3

шаг 1

Произведя расчеты получим: ;

шаг 3

, что больше

шаг 4

Интеграция 4

шаг 2

Произведя расчеты, получим: ;

шаг 3

, что больше

шаг 4

Интеграция 5

шаг 1

Произведя расчеты, получим: ;

шаг 3

, что больше

шаг 4

Результаты оптимального решения получены после восьми итераций и представлены в последнем фрагменте решения. Здесь же представлено оптимальное решение:

Интеграция 6

шаг 2

Произведя расчеты, получим: ;

шаг 3

, что больше

шаг 4

Интеграция 7

шаг 2

Произведя расчеты, получим: ;

шаг 3

, что больше

шаг 4

Интеграция 8

шаг 1

Произведя расчеты, получим: ;

шаг 3

, что меньше окончание поиска

МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

3.1. Методические указания по выполнению работы — по числу студентов.

3.3. Раздаточный материал: индивидуальные задания с исходными данными - по числу студентов, присутствующих на занятии.