Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
Моделирование и оптимизация процессов
Методические указания к лабораторным работам
для студентов специальности
260100 (250401)– Лесоинженерное дело
Воронеж 2012
УДК 674:330.115.001.57
Пошарников Ф.В., Гудков А.Ю., Свиридов В.Г. Моделирование и оптимизация процессов [Текст]: методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 260100 – Лесоинженерное дело / Пошарников Ф.В., Гудков А.Ю., Свиридов В.Г., Абрамов В.В.; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2012. – 86 с.
Печатается по решению учебно-методического совета
ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № от г.)
Рецензент профессор кафедры с-х машин ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет имени императора Петра I» доктор технических наук, профессор К. Р. Казаров
Введение
Настоящие методические указания предназначены для студентов IV-Vкурса специальностей 260100, 250400.62 специализации «Технология лесопромышленного производства»и содержит рекомендации по выполнению практических работ, предусмотренных рабочей программой дисциплин «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок».
В результате выполнения работ каждый студент углубляет знания о закономерностях функционирования технологических процессов и приобретает практические навыки в решении прикладных задач параметрической и структурной оптимизации с использованием математических моделей, методов оптимизации и средств вычислительной техники. Учитывая специфику лесодобывающей отрасли в условиях последовательного перехода к машинным способам производства работ, резко возрастает ответственность за принимаемые решения. При отказе от организационно-распорядительных методов управления производством и переходе к организационно-экономическим методам, без использования методов моделирования и оптимизации практически невозможно повышение эффективности лесопромышленных процессов.
В методических указаниях в краткой форме изложена методика решения части прикладных задач, которые могут встретиться в практической деятельности технолога лесозаготовок.
Лабораторная работа №1 Количественная оценка характеристик предмета труда математико-статистическими методами
( 2 часа )
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:углубить представление о видах и характеристиках предмета труда, приобрести практические навыки их количественной оценки и использования числовых характеристик для решения прикладных производственных задач.
2. Содержание работы
2.1 Определить вид предмета труда в заданной операции процесса лесозаготовок и обосновать основные его характеристики, определяющие продолжительность его обработки.
2.2 Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты числовых характеристик случайных величин, представляющих собой выборку значений одной из основных характеристик предмета труда заданной операции.
2.3. Уяснить физическую сущность результатов, составить гистограмму распределения случайной величины и вычертить кривую распределения частостей. Показать границы дисперсии и среднеквадратического отклонения.
2.4. Выполнить анализ результатов и сделать выводы.
В лесозаготовительной промышленности характеристики предмета труда обладают значительной изменчивостью, что вынуждает для количественной их оценки в практических целях использовать методы математической статистики.
Математическая статистика изучает случайные события, случайные величины и случайные процессы. В настоящей работе ставится задача статистической оценки случайных величин. Множество значений случайной величины представляет собой статистическую совокупность, которая может быть оценена числовыми характеристиками. Если статистическая совокупность содержит в себе все без исключения случайные значения, то ее называю генеральной статистической совокупностью. На практике инженер-технолог встречается с выборкой того или иного объема, так как на получение значений всей генеральной совокупности требуются большие затраты времени и средств. Как правило, в статистической совокупности некоторые случайные величины встречаются чаще, чем другие, т.е. большая их часть, группируется вокруг некоторого значения, которое называют центром группирования. Если мы имеем дело с выборкой, то центр группирования представляет собой среднее арифметическое. Для генеральной совокупности его аналогом является математическое ожидание.
В математической статистике для оценки генеральной совокупности используют числовые характеристики, получаемые по формулам с использованием опытных данных выборочной совокупности определенного объема. Наилучшей оценкой математического ожидания M(x) является выборочное среднее или, как его часто называют, среднее арифметическое —X.
Для суждения о характере генеральной совокупности нужны и другие величины, которые в совокупности (их называют числовыми характеристиками) дают исчерпывающую информацию.
К ним относятся:
D(x) — дисперсия, характеризует разброс случайной величины, относительно ее математического ожидания.
G(x) — среднеквадратическое отклонение, служит мерой разброса случайной величины относительно его среднего значения.
V(x) — коэффициент вариации, равен отношению среднего квадратического отклонения случайной величины к его математическому ожиданию.
Аs— асимметрия; Эк(x) — эксцесс, дают дополнительную информацию о форме распределения случайной величины (эксцесс — островершинность, асимметрия — скошенность).
Русским ученым П.Л. Чебышевым в математическую статистику введены понятия начальных и центральных моментов, которые позволяют получать дополнительную информацию и генеральной совокупности по материалам выборки.
Для лучшего усвоения практических приемов количественной оценки предмета труда в операциях лесопромышленного процесса обратимся к решению задачи на конкретном примере.
Задача решается по следующему словесному алгоритму с использованием табл. 1.
При значительном объеме выборки ее разбивают на несколько классов n, ориентировочное число которых находят из выражения:
|
Таблица 1 |
(Xi–X)4P(xi) |
58,422 |
40,896 |
9,125 |
0,042 |
0,736 |
17,907 |
58,472 |
52,732 |
|
242,33 |
|
(Xi–X)3P(xi) |
-8,795 |
-8,808 |
-3,452 |
-0,066 |
0,542 |
5,334 |
10,915 |
7,168 |
3 |
5,838 | |
|
(Xi–X)2P(xi) |
1,324 |
1,897 |
1,306 |
0,102 |
0,400 |
1,589 |
2,038 |
0,974 |
2= D(Xi) |
11,63 | |
|
(Xi –X)P(xi) |
-0,199 |
-0,409 |
-0,494 |
-0,159 |
0,294 |
0,473 |
0,380 |
0,132 |
1 |
0,018 | |
|
Xi3P(xi) |
65,91 |
297,00 |
918,73 |
1694,17 |
2009,64 |
1715,55 |
1109,38 |
354,29 |
2 |
8164,67 | |
|
Xi2P(xi) |
5,07 |
19,80 |
54,04 |
89,17 |
95,70 |
74,59 |
44,38 |
13,12 |
1 |
395,87 | |
|
XiP(xi) |
0,39 |
1,32 |
3,179 |
4,693 |
4,557 |
3,243 |
1,775 |
0,486 |
X |
19,643 | |
|
Частости P(xi)=m/N |
0.030 |
0,088 |
0,187 |
0,247 |
0,217 |
0,141 |
0,071 |
0,018 |
P(Xi) |
0,999 | |
|
Частоты mi |
12 |
35 |
74 |
98 |
86 |
56 |
28 |
7 |
N |
396 | |
|
Середина интервала Xi |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
|
| |
|
Границы интервалов |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
26-28 |
|
| |
|
№ интервала i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
n=8 |
|
n= 1+3,2lgN
где N— объем выборки (общее число случайных величин), а границы интервалов.
где Xmin,Xmax— минимальное и максимальное значения случайной величины в выборке;
h— интервал значений случайных величин, определяющий границы классов;
i— номер класса.
Для каждого класса определяют его середину по формуле
,
где Xi min,Xi max— границыi-го класса.
Определяют из выборки количество случайных величин, попадающих (частоту попадания) в каждый из классов — mi; проверка
Частоты попадания случайных значений в классы определяют из выражения
Находят среднее арифметическое выборочное
Вычисляют дисперсию
Моменты определяют по формулам:
начальные
центральные
Среднеквадратическое отклонение определяют по формуле
