3. Методическое и материально-техническое обеспечение

3.1. Методические указания по выполнению практической работы — по числу студентов, присутствующих на занятиях.

3.2. Раздаточный материал (индивидуальные исходные данные, включающие наименование операции и выборку случайных значений одного из его характеристик) — по числу студентов.

Вначале студент уясняет для чего необходимо проводить статистическое оценивание, какую информацию несут в себе значения среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения от среднего результата, коэффициента вариации и т.п.; как влияет объем выборки на величину числовых характеристик.

В работе отразить:

1. Анализ характеристик предмета труда для одной из операций лесопромышленного процесса (в соответствии с индивидуальным заданием); в этом разделе студент разбивает рассматриваемую операцию на элементы и рабочие приемы, для каждого из которых обосновывает, какие характеристики предмета труда необходимы и достаточны для количественной оценки процесса выполнения операции.

2. Результаты расчета числовых характеристик. Они должны быть оформлены в виде заполненной таблицы или распечатки, гистограммы и кривой распределения частостей.

3. Анализ результатов, вытекающие из него выводы. Анализ сводится к выработке суждений о мере изменчивости, разбросе случайных величин и их влияния на обоснование выполнения технологии заданной операции и выбора типа и марки технологического оборудования.

Лабораторная работа №2 Составление матриц полного факторного плана (пфп) и расчет коэффициентов регрессии математической модели

(2 часа)

1. Цель работы: целью лабораторной работы является ознакомление студентов с использованием полного факторного эксперимента при исследовании технологических процессов.

Студенты должны приобрести навыки постановки эксперимента, определения исследуемых факторов и области планирования эксперимента, составления матриц планирования полного факторного эксперимента, расчетов коэффициентов регрессии. При выполнении лабораторной работы студенты должны научиться работать с математическими моделями.

Перед студентами стоит задача изучения методов планирования полного факторного эксперимента применительно к технологическим задачам.

Студенты должны освоить принципы составления матрицы планирования полного факторного эксперимента, проводить расчет коэффициентов регрессии, использовать статистические критерии для оценки однородности, нормальности экспериментальных данных, значимости коэффициентов и адекватности полученной математической модели. Студенты должны научиться работать с полученной моделью.

2. Содержание работы

2.1 Определить вид предмета труда для заданной операции процесса лесозаготовок, обосновать характеристики измеряемых факторов.

2.2 Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты коэффициентов регрессии.

2.3 Выполнить анализ результатов и сделать выводы.

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для получения математической модели процесса. При этом важно учитывать следующее: стремление к минимизации числа опытов; одновременное варьирование всех переменных, определяющих процесс; выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. Перед проведением планирования активного эксперимента необходимо собрать дополнительную информацию об исследуемом объекте, для получения которой используются навыки и знания, которые получены ранее в предыдущих исследованиях или описаны в литературе.

При использовании метода активного планирования весь эксперимент обычно разбивается на несколько этапов. Информация, полученная после каждого этапа, используется для планирования исследований на следующем этапе. Планирование эксперимента позволяет варьировать ряд факторов и получать одновременно количественные оценки всех проявляющихся эффектов. При этом, в отличие от классического регрессионного анализа, избежать корреляции между коэффициентами уравнения регрессии. При статистическом подходе математическая модель объекта или процесса представляется в общем виде полиномом n-степени, т.е. отрезком ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная функция, которая представлена ниже.

С учетом специфики поставленной задачи, трудоемкости и длительности работ принято решение провести планируемый управляемый многофакторный эксперимент на основе построения полного факторного плана 2³. Для его получения достаточно варьирования независимых переменных (исследуемых факторов) на двух уровнях: максимальном (+1) и минимальном (-1). Матрица этого плана в нормализованных обозначениях приведена в таблице 1.

Таблица 1

Матрица полно факторного плана 23

Номер опыта	Значение переменных в точках измерения				Значение исследуемой выходной величины tn
	Х1	Х2	Х3
1	-1	-1	-1	tn1
2	+1	-1	-1	tn2
3	-1	+1	-1	tn3
4	+1	+1	-1	tn4
5	-1	-1	+1	tn5
6	+1	-1	+1	tn6
7	-1	+1	+1	tn7
8	+1	+1	+1	tn8

Под полным факторным экспериментом понимается такой эксперимент, в котором реализуются все возможные, неповторяющиеся комбинации уровней факторов. Если число факторов равно k, а число уровней варьирования каждого из них равноs, то число комбинацийNпри полном факторном эксперименте соответствует количеству независимых опытов и равноs^k, то есть:

Таблица 2

Характеристика измеряемых факторов

Фактор				Уровни варьирования							Интервал варьирования
Наименование	обозначение		верхний			нижний		основной
	натуральное	нормализованное
Длина сортимента	L	X1
Средний диаметр сортимента	d	X2
Расстояние перемещения	Ln	X3

В нашем случае k=3 иs=2, следовательно:N=23.

Для получения математических моделей в результате реализации эксперимента по составленному плану 23(табл. 3.1), предполагается расчет коэффициентов регрессии по следующим выражениям

,

,

,

где .

Для оценки влияния выше указанных факторов, полный факторный эксперимент позволяет описать процесс трения математической моделью первого порядка вида:

_.

где ,,,,,,,– регрессионные коэффициенты, определяемые по результатам эксперимента;

Для получения оценок коэффициентов уравнения использовался полный факторный эксперимент типа 2^k. После кодирования варьируемых факторов была составлена таблица, в которой строки соответствуют различным независимым опытам, а столбцы – значениям факторов. Такая таблица называется матрицей планирования эксперимента, таблице 3. С помощью данной таблицы рассчитываем коэффициенты регрессии математической модели и получим уравнение регрессии в нормализованных обозначениях факторов.

Таблица 3

Матрица планирования эксперимента

№	Х0	Х1	Х2	Х3	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3	Х1Х2Х3	tnj
1	+	–	–	–	+	+	+	–
2	+	+	–	–	–	–	+	+
3	+	–	+	–	–	+	–	+
4	+	+	+	–	+	–	–	–
5	+	–	–	+	+	–	–	+
6	+	+	–	+	–	+	–	–
7	+	–	+	+	–	–	+	–
8	+	+	+	+	+	+	+	+

к виду с натуральными значениями факторов воспользуемся формулой:

,

где – кодовое значении-го фактора;

–натуральное текущее значение -го фактора;

–начальный (нулевой) уровень фактора;

–интервал варьирования -го фактора.

Таблица 4

Условия, результаты и анализ эксперимента

№ опыта	Значение факторов				Значение факторов						Расчет результатов
	L	d	Ln	tn1		tn2	tn3	tn4	tn5	tnj
1	2	3	4	5		6	7	8	9	10		11	12	13	14
1						2,33	2,41	2,39	2,43
2				1,89			1,83	1,78	1,92
3				1,68		1,73		1,75	1,73
4				0,74		0,69	0,75		0,74
5				2,9		2,99	2,83	2,87
6				2,3		2,33	2,26		2,28
7				2,11		2,07		2,12	2,03
8				1,21			1,16	1,25	1,19