5. Методическое и материально-техническое обеспечение

3.1. Методические указания по выполнению работы — по числу студентов.

3.2. Раздаточный материал: индивидуальные задания и исходные данные — по числу студентов на занятии.

3.3. Нормативно-справочные материалы, действующие в отрасли и необходимые для выполнения расчетов.

Лабораторная работа № 9 составление оптимального плана использования трелевочных тракторов на мастерском участке в условиях коллективного подряда

(4 часа)

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выработать навыки решения прикладных задач структурной оптимизации с использованием корректировки множителей.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: мастерский участок имеет в своем составе К₁малых комплексных бригад, организованных на базе одного трелевочного трактора и К₂укрупненных комплексных бригад на базе 2-х трелевочных тракторов при односменном режиме работы. Мастерский участок располагаетm₁трелевочными тракторами ТДТ-55,m₂— ТБ-1 иm₃— ЛП-18А.

Для выполнения квартального (месячного) задания в рубку отведено n_л- лесосек с ликвидным запасом древесины на площади каждой из нихQ_л1,Q_л2, …,Q_лi, …,Q_лJ. Каждаяi-я лесосека характеризуется своим сочетанием характеристик условий среды. Требуется организовать работу участка по коллективному подряду так, чтобы общее число затраченных на трелевку древесины машино-смен было минимальным.

Такая постановка задачи относит ее к классу задач структурной оптимизации, для решения которой разработано несколько методик. В условиях мастерского участка рекомендуется использовать метод корректировки множителей с реализацией итерационного процесса ручным счетом. Сущность предлагаемого метода заключается в следующем.

С помощью некоторой условно принятой системой вспомогательных чисел (их называют разрешающими множителями), устанавливается исходная система значений переменных X_ij, которая характеризуется следующими особенностями:

а) она удовлетворяет основному ограничению математической модели данной задачи — для всех i

.

Xij— доля числа машино-смен работыj-го трактора наi-ой лесосеке от общего числа машино-смен для выполнения всего объема работ;

б) для каждой лесосеки приоритет отдается трактору, который на ней имеет максимальную производительность: при выполнении этого условия принимается, что Xij=1.

в) на любой лесосеке, на каждом этапе последовательных приближений другие тракторы использовать нецелесообразно; поэтому все остальные переменные для нее приравнивают к нулю.

Такую систему переменных называют условно - оптимальной.

Последующие преобразования ее сводятся к такому изменению первоначальных значений переменных, которые приближают результат к искомому решению задачи без нарушения основного ограничения при наименьших отклонениях от первоначальной оценки. Это достигается путем перераспределения значений переменных X_ijпо тем или иным строкам исходной таблицы.

2. Содержание работы

2.1. Сформулировать постановку задачи.

В общем случае задача формулируется так: определить оптимальный план использования Iтракторов, используемых на трелевке древесиныcJлесосек с заданными характеристиками природно-производственных условий такой, чтобы общее число машино-смен, затраченных на трелевку всего объема древесины, было бы минимальным или в формальной записи

Задача решается ручным счетом или с использованием программируемых микрокалькуляторов методом корректировки множителей, сущность которого заключается в следующем. При помощи условно принятой системы вспомогательных чисел (разрешающих множителей) устанавливается исходная система значений переменных, отвечающих определенным требованиям. Находят разрешающие множители в несколько этапов (метод последовательных приближений) до тех пор, пока они не станут искомыми, т.е. выражающими свойство оптимального плана.

2.2. Составить алгоритмы решения и выполнить расчеты последовательных приближений с использованием метода корректировки множителей.

АЛГОРИТМЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1) Определяют производительности ( П_ij ) каждогоj-го трактора на каждойi-ой лесосеке, имеющей свои характеристики природно-производственной среды.

Так как при решении ручным счетом на выполнение этого пункта алгоритма требуются значительные затраты времени, то производительности тракторов на каждой из лесосек определены в индивидуальном задании и сводятся в табл. 2.

Таблица 2

Объемы древесины и сменные производительности тракторов за смену на каждой из отведенных в рубку лесосек

Лесосека	Объем работ (запас древесины), м3	Сменные производительности трелевочных тракторов по маркам, м3/смена
		ТДТ-55	ТБ-1	ЛП-18А
I	3750	35	44	48
II	3980	41	50	55
III	4355	37	45	51
IV	4625	44	52	57

2) Находят разрешающие множители для принятых исходных данных.

Нахождение разрешающих множителей осуществляется в несколько этапов, на каждом из которых есть свой вариант их совокупности, но они могут быть и неразрешающими. Такими они станут на последнем этапе решения задачи, когда будут отвечать определенным требованиям, выражающим свойства оптимального плана.

Для определения первого набора множителей определяют суммарную сменную выработку всех тракторов на каждой из лесосек. Находят максимальное из полученных значений и делят поочередно на все остальные, т.е. находят .

находят максимальное из полученных значений и делят поочередно его на все остальные:

Затем определяют сменные производительности и объемы работ на каждой из лесосек в оценках путем умножения на полученные множители, а результаты записывают в соответствующие графы табл. 3.

Таблица 3

Результаты оценки первого варианта набора разрешающих множителей при оптимизации плана использования трелевочных тракторов на лесосечных работах при принятых исходных данных

Лесосека	Объем работ	Значение множителей по первому варианту	Сменная производительность тракторов в оценках				Объем работ в оценках
			ТДТ-55	ТБ-1	ЛП-18А
I	3750	1,216	42,56	53,5	58,37	4560
II	3980	1,053	43,17	52,65	57,92	4191
III	4355	1,159	42,88	59,11	59,11	5047
IV	4625	1,0	44,0	52,0	57,0	4625
								18423

2.4 Анализируют производительности тракторов на различных лесосеках, находят максимальные значения в каждом столбце и обводят их прямоугольником.

2.5 По данным табл. 3 определяют общий объем работ в оценках и число машино-смен, которое потребовалось, если бы тракторы использовались только на тех лесосеках, где они показывают максимальную производительность.

2.6 Проверяют первый вариант плана распределения тракторов на «ассортиментность»: выполняется ли весь объем работ на отведенных в рубку лесосеках.

Из табл. 3 следует, что для работы на второй лесосеке не выделено ни одного трактора, а значит объем работ на ней не выполняется. Следовательно, необходимо искать новый вариант плана.

Оценим первый вариант, характеризующийся следующим размещением тракторов по лесосекам:

4) лесосека 2 трактора ТДТ-55 184 м/смены

1) лесосека 1 трактор ТБ-1 92 м/смены

3) лесосека 1 трактора ЛП-18А 92 м/смены

Из приведенных рассуждений следует:

1) для выполнения всех работ на лесосеке IVтрактором ТДТ-55 (в оценках) требуетсямашино-смен; по первому варианту плана, на эту лесосеку выделено 184 машино-смены; следовательно 79 машино-смен можно использовать на лесосекеII, в течение которых с нее будет стрелеванодревесины, т.е. выполнен почти весь объем работ;

2) на лесосеке Iтребуетсямашино-смен работы трактора ТБ-1 (в оценках); по плану на лесосекеIпредусматривалдось израсходовать 92 машино-смены; свободные 7 смен также можно использовать наIIлесосеке, выполнив при этом;

3) на лесосеке IIIтребуетсямашино-смен работы трактора ЛП-18А (в оценках); свободные 7 смен также можно использовать наIIлесосеке, выполнив при этом объем;

Учитывая приведенные переброски, необходимо решить два вопроса:

– наметить новый вариант расстановки тракторов;

– скорректировать оценки и получить оценки;

3) корректируют оценки , для чего

– принимают, что

– используя данные табл. 2 и табл. 3 записывают следующие равенства:

что обеспечивает соблюдение принципа рентабельности, т.е. использования тракторов (в оценках ) на трех лесосеках, где они показывают максимальную производительность.

– вычисляют оценки по следующим формулам:

Результаты записывают в табл. 4 (графа 3)

Таблица 4

Результаты оценки второго варианта набора разрешающих множителей при оптимизации плана использования трелевочных тракторов на лесосечных работах при принятых исходных данных

Лесосека	Объем работ	Значение множителей по первому варианту	Сменная производительность тракторов в оценках			Объем работ в оценках
			ТДТ-55	ТБ-1	ЛП-18А
I	3750	1,219	42,7	53,65	58,5	4571
II	3980	1,073	44,0	53,65	59,01	4270
III	4355	1,157	42,81	52,07	59,01	5039
IV	4625	1,0	44,0	52,0	57,0	4625
							18505

4) по данным табл. 4 вычисляют:

– общий объем работ в оценках ;

– суммарную сменную выработку тракторов на лесосеках, на которых они показывают наивысшую производительность (обведена прямоугольником)

Характеристики 2-го варианта плана:

Суммарная выработка 200,66 условных единиц

Принцип рентабельности соблюдается (это видно из таблицы) принцип ассортиментности можно обеспечить, если использовать в свободные машино-смены все тракторы на 2-й лесосеке. Тогда характеристики нового варианта плана распределения будет: один из тракторов ТДТ-55 закрепляется за 4-й лесосекой. Его производительность в оценках -44 единицы, а объем работ 4625, для выполнения которого надо отработатьсмен. Следовательно, второй трактор отработает 105-92=13 смен на 4-й лесосеке, а оставшиеся 92-13=79 может быть использовано на 2-й лесосеке.

Трактор ТБ-1 на 1-й лесосеке должен отработать , а 92-85=7 смен на 2-й лесосеке. И, наконец, трактор ЛП-18А на 3-й лесосеке, а 92-85=7 смен на 2-й.

Составим третий вариант плана в виде табл. 5

№ лесосеки	Марка трактора	Число смен на каждой лесосеке	Сменная производительность, м3	Планируемый объем работ, м3	Требуемый объем работ, м3
1	ТБ-1	85	44	3740	3750
2	ТДТ-55	79	41	3239
	ТБ-1	7	50	350
	ЛП-18А	7	55	385
		93		3974	3980
3	ЛП-18А	85	51	4335	4355
4	ТДТ-55	105	44	4620	4625