3.1.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

В качестве первого закона Ньютон взял принцип инерции Галилея (1632 год) и дополнил его понятием инерциальной системы отсчета. Согласно принципу инерции Галилея свободное тело сохраняет состояние, покоя или равномерного, прямолинейного движения пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Из этого принципа следует, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции, а движение тела в отсутствие воздействий со стороны других тел - движением по инерции.

Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Те системы, в которых он выполняется, называются инерциальными системами отсчета.

Экспериментально установлено, что практически инерциальной системой отсчета является гелиоцентрическая система отсчета, начало координат которой находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении трех удаленных звезд, выбранных, например, так, чтобы они были взаимно перпендикулярны.

Для многих практических целей при движении макроскопических тел в качестве системы отсчета используется система, связанная с Землей. Такая система отсчета считается приближенно инерциальной из-за влияния суточного и годового вращения Земли.

Таким образом, можно дать следующую формулировку первого закона Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Покажем, что любая система от­счета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, также является инерциальной. Пусть тело А покоится в инерциальной системе отсчета К (рис. 3.1). Система отсчета К' движется относительно системы К равномерно и прямолинейно со скоростью. Тело А относительно системы К' движется равномерно и прямолинейно со скоростью -, что также удовлетворяет первому закону Ньютона. Следовательно, система отсчета К' является инерциальной. Таким образом, по известной одной инерциальной системе отсчета можно описанным выше способом построить их сколько угодно.

Рис 3.1

3.1.2. Второй закон Ньютона

Этот закон является основным законом динамики материальной точки и твердого тела, движущегося поступательно.

Закон устанавливает связь между силой, массой и ускорением.

Опыт показывает, что всякое изменение величины или направления скорости движения тела вызывается его взаимодействием с другими телами.

В механике сила определятся как количественная мера взаимодействия тел, которое приводит к изменению их скорости или деформации.

Сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Следовательно, сила является векторной величиной.

По современным представлениям, основанным на опыте, все наблюдаемые в природе взаимодействия могут быть сведены к четырем фундаментальным: гравитационному, слабому, электромагнитному и сильному.

Гравитационное взаимодействие присуще всем материальным объектам. Оно определяется наличием у материальных тел массы и подчиняется закону всемирного тяготения Ньютона. Радиус действия гравитационного взаимодействия неограничен. В области микромира роль гравитационного взаимодействия ничтожно мала.

Слабое взаимодействие - короткодействующее, существует в микромире и проявляется в том, что приводит к определенному виду нестабильности элементарных частиц.

Электромагнитное взаимодействие проявляется при взаимодействии токов и зарядов. Радиус действия электромагнитного взаимодействия неограничен. Оно является определяющим в образовании атомов, молекул и макроскопических тел.

Ядерное или сильное взаимодействие является самым интенсивным. Радиус сильного взаимодействия очень мал ~10^-15 м. Благодаря этому взаимодействию протоны и нейтроны удерживаются в ядрах, несмотря на сильное отталкивание протонов.

К нефундаментальным силам относятся силы упругости, трения, сопротивления и другие. Все эти силы могут быть сведены к электромагнитным или гравитационным, однако, это приводит к существенному усложнению решения задач механики. По этой причине в механике силы упругости и трения рассматривают наряду с фундаментальными.

Опытным путем установлено еще одно важное свойство сил, проявляющееся при механическом взаимодействии. Силы в механике подчиняются принципу суперпозиции, который заключается в следующем: одновременное взаимодействие частицы М с несколькими другими n частицами с силами эквивалентно действию одной силы, равной их векторной сумме.

^. (3.1)

Силу называют равнодействующей.

Как показывает опыт, все тела обладают свойством препятствовать изменению величины и направления скорости. Это свойство называется инертностью.

Массу можно определить двумя способами. Первый из них состоит в следующем. Выбирается эталонное тело, масса которого m_эт принимается за единицу массы. Масса m исследуемого тела определяется из следующего соотношения, установленного опытным путем:

^,

где а и а_эт - ускорения, вызываемые действием одной и той же силы на эталонное и исследуемое тела. При этом определяется так называемая инертная масса.

Второй способ основан на использовании закона всемирного тяготения. При этом определяется так называемая гравитационная масса.

А. Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности гравитационной и инертной массы: инертная и гравитационная массы одного и того же тела одинаковы.

Эквивалентность инертной и гравитационной масс позволяет выбрать для них одну единицу измерения. В качестве единицы массы в системе СИ принят килограмм (кг) - масса эталонного платиново-иридиевого тела, хранящегося во Франции в международном бюро мер и весов.

Динамическое воздействие движущегося тела на другие тела зависит от скорости и массы. Поэтому в качестве динамической характеристики интенсивности движения вводится векторная величина , называемая импульсом (или количеством движения) тела и равная произведению его массы на скорость:

. (3.2)

Единица импульса килограмм-метр, деленный на секунду (кг·м/с).

Согласно второму закону Ньютона, производная по времени от импульса тела равна равнодействующей всех приложенных к нему сил:

^. (3.3)

Из (3.3) следует, что изменение импульса происходит в направлении равнодействующей силы . Отметим, что второй закон Ньютона в форме (3.3) допускает описание движения тела с переменной массой. Если масса тела постоянна, то из (3.2) и (3.3) получаем уравнение второго закона Ньютона в виде

, (3.4)

откуда с учетом формулы (2.21) получаем:

. (3.5)

Единица силы в СИ является производной единицей, определение которой основано на формуле (3.5). Единица силы - 1 Ньютон (Н), это такая сила, которая телу с массой 1 кг сообщает ускорение 1м/с².

Второй закон Ньютона часто называют основным законом динамики поступательного движения. С помощью этого закона в механике решаются две основные задачи:

1. Прямая основная задача - установление дифференциальных уравнений движения тела (точки) и их решение.

2. Обратная основная задача - нахождение зависимости сил взаимодействия тел от их координат, скоростей и времени, то есть установление законов взаимодействия.