3.3. Механическая энергия и работа

Все явления природы связаны с различными формами движения материи (механической, тепловой, электромагнитной и другими). Для описания каждой из форм движения материи используются специфические для нее физические величины, такие как: координаты, скорости, импульсы, температура, давление и другие.

Опыт показывает, что различные формы движения материи взаимосвязаны. Например, если механическое движение тела происходит с участием сил трения, то тело нагревается. Таким образом, должна существовать универсальная физическая величина, которая характеризует различные формы движения материи и их взаимную превращаемость.

Физическую величину, обладающую перечисленными выше свойствами, назвали энергией.

Таким образом:

энергией называется физическая величина, являющаяся общей мерой различных форм движения материи.

Ограничимся рассмотрением механической энергии, связанной с движением и взаимодействием тел или их частей. Для этого потребуется ввести несколько новых фундаментальных величин. Введем сначала две физические величины - механическую работу и мощность.

3.3.1. Механическая работа. Мощность

Рис. 3.13

Изменение механического движения и энергии тела происходит в процессе его силового взаимодействия с другими телами. Для количественного описания такого процесса в механике пользуются понятием ра-боты силы, приложен-ной к рассматриваемому телу.

Пусть некоторое тело (на рис. 3.13 оно условно изображено точкой M) под действием силы движется по криволинейной траектории. В общем случае сила в процессе движения тела может изменяться как по модулю, так и по направлению. Рассмотрим элементарное перемещение, в пределах которого силу можно считать постоянной. Заметим, что вектор направлен по касательной к траектории в точке М в направлении движения.

Элементарной работой силы называется скалярная величина, характеризующая действие силы на элементарном перемещениии равная произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними, то есть

. (3.57)

Выражение (3.54) можно представить в другом виде:

(3.58)

где - проекция векторана перемещение,- элементарный путь.

Выражение (3.57) может быть записано с помощью так называемого скалярного произведения двух векторов.

Скалярным произведением двух векторовиназывается скалярная величина, равная произведению их модулей на косинус угла между ними:

, (3.59)

где - угол между векторамии.

С учетом (3.59) выражение для элементарной работы можно представить в виде

. (3.60)

Как следует из (3.59) и (3.60), в зависимости от угла , элементарная работа может быть положительной (- острый), отрицательной (- тупой) или равной нулю(= 90).

Интегрируя выражение (3.60) или (3.58) от точки 1 до точки 2 (рис. 3.13), можно найти работу силы на данном участке:

^. (3.61)

В частности, если на всем пути проекция силы на направление постоянна, то есть , то

, (3.62)

Рис. 3.14

где - пройденный путь.

Выражению (3.61) можно придать наглядное геометрическое толкование. Изобразим график как функцию положения тела на траектории (например, так, как на рис. 3.14). На этом рисунке видно, что элементарная работачисленно равна площади заштрихованной полоски, а работаА на пути от точки 1 до точки 2 - площади фигуры, ограниченной кривой, вертикальными прямыми 1 и 2 и осью S. При этом площадь фигуры над осью S берется со знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью S - со знаком минус (она соответствует отрицательной работе).

Единица работы - джоуль (Дж), при этом 1Дж=1Н^.м.

Для характеристики скорости совершения работы вводится физическая величина, называемая мощностью.

Мощностью называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой силой за единицу времени, то есть

, (3.63)

где - элементарная работа, совершаемая силой за промежуток времени,- мощность. Подставим в эту формулу выражение (3.57) и учтем формулу (3.59), тогда получим

или

, (3.64)

где - скорость точки приложения, силы.

Единица мощности - ватт (Вт), при этом 1 Вт=1 Дж/с.