3.3.2. Классификация сил по действию на механическую систему

Как отмечалось в §2 в общем случае отдельные материальные точки системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в данную систему материальных точек. Поэтому по отношению к рассматриваемой системе (телу) различают внутренние и внешние силы.

Введем понятие замкнутой или изолированной системы.

Система тел называется изолированной или замкнутой, если ни одно из тел системы не взаимодействует с внешними телами.

Кроме того, все силы делят на консервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные),

Консервативными силами называются силы, работа которых зависит только от начальных и конечных положений точек их приложения и не зависит от вида траекторий.

Это означает, что работа силы при перемещении точки из одного произвольного положения 1 в другое - 2 (рис. 3.15) вдоль любых двух траекторий, например 1а2 и 1b2 одинакова:

Рис. 3.15

^. (3.65)

Соответственно работа консервативной силы при перемещении точки ее приложения вдоль любой замкнутой траектории L(например, 1а2b1) равна нулю:

^. (3.66)

Этот результат легко получить из (3.65) с учетом того, что при обходе по траектории в указанном направлении.

Примерами такого рода сил могут служить силы гравитационного и электростатического взаимодействия.

К неконсервативным силам относятся диссипативные и гироскопические силы.

Диссипативные силы - это силы трения и сопротивления. В любой момент движения тела диссипативные силы направлены противоположно скорости движения.

В зависимости от выбора системы отсчета работа этих сил может быть как положительной, так и отрицательной. Однако можно доказать, что суммарная работа всех внутренних диссипативных сил в системе всегда отрицательна, то есть:

^. (3.67)

Иными словами, суммарная работа диссипативных сил при движении замкнутой системы всегда отрицательна.

К таким силам относятся силы трения в опорах и сочленениях механической системы, силы сопротивления среды (жидкой или газообразной) и т.д.

Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости точки их приложения и направленные перпендикулярно этой скорости.

Примером гироскопической силы является сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд. Как следует из определения, работа гироскопических сил всегда равна нулю независимо от того, как перемещается тело:

. (3.68)

И наконец, все силы можно разделить на силы, зависящие исключительно от свойств самой механической системы и не зависящие от этих свойств. К первым относятся рассмотренные выше консервативные, диссипативные и гироскопические силы (они зависят от перемещений и скоростей системы). Ко вторым - так называемые возмущающие (или сторонние) силы, заданные в виде явных функций времени и потому не зависящие от движения, но активно влияющие на него. Примером возмущающей силы может служить сила тяги, развиваемая двигателем автомобиля и заставляющая его двигаться.

3.3.3. Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела, движущихся поступательно

Пусть материальная точка массой т движется под действием некоторой силы . Найдем элементарную работу, совершаемую этой силой на элементарном перемещении. Так как по второму закону Ньютона и, то

^. (3.69)

Это выражение можно переписать в виде

^. (3.70)

Действительно,

^.

Отсюда следует, что работа силы идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках выражения (3.70)), которую называют кинетической энергией.

Кинетической энергией тела называется энергия, являющейся мерой ее механического движения.

Для движущейся материальной точки и для поступательно движущегося твердого тела кинетическая энергия численно равна работе силы, которую необходимо совершить для изменения скорости движения от нуля до некоторого значения , то есть

(3.71)

Как следует из (3.70), приращение кинетической энергии на элементарном перемещении равно

, (3.72)

а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2

. (3.73)

Последние два выражения отражают закон изменения кинетической энергии материальной точки:

приращение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на точку.

Кинетическая энергия системы n материальных точек равна сумме кинетических энергий всех точек системы

^, (3.74)

где - масса и скорость-ой точки.

Применительно к системе материальных точек закон изменения кинетической энергии формулируется так:

приращение кинетической энергии системы материальных точек равно алгебраической сумме работ всех сил (внешних и внутренних), действующих на все точки системы:

. (3.75)

Для абсолютно твердого тела (так как оно не деформируется), поэтому

, (3.76)

то есть изменение кинетической энергии твердого тела определяется работой только внешних сил.

Если совершаемая работа положительна (), то кинетическая энергия возрастает (); если же работа отрицательна (), то кинетическая энергия убывает ().