Логарифмический критерий устойчивости

Для определения устойчивости замкнутой системы можно построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) разомкнутой системы.

Построение ЛАЧХ производится по выражению:

,

где – модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.

Из критерия Найквиста следует, что для устойчивости замкнутой системы надо, чтобы не охватывала точку с координатами, а это значит, что при частоте, на которой, фаза должна удовлетворять неравенству. Применительно к логарифмическим характеристикам оказывается, что ЛАЧХ должна пересечь ось абсцисс раньше, чем фаза перейдет за значение.

По логарифмическому критерию удобно определять запас устойчивости системы.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы ТП-Д.

Рис. 22. Логарифмические амплитудная L(ω) и фазовая φ(ω) частотные характеристики.

Вопросы для самопроверки

1. Определите понятие устойчивости системы.

2. Почему устойчивость является основополагающим требованием к системе?

3. Для чего используется критерий устойчивости Гурвица?

4. Для чего используется критерий устойчивости Найквиста?

5. Для чего используется логарифмический критерий устойчивости?

6. Как перейти от комплексной плоскости «» к логарифмическому масштабу «» и обратно?

Построение переходного процесса в разомкнутой системе тп-д

Чтобы оценить качество регулирования, строят кривую переходного процесса, по которой определяют точность, быстродействие, запас устойчивости.

Существует несколько путей построения кривой переходного процесса:

• решение дифференциальных уравнений динамики системы (вызывает затруднения уже при порядке системы );

• использование преобразований Фурье, Лапласа, Карсона-Хевисайда (вместо дифференциальных используются алгебраические уравнения, что упрощает вычисления; удобно применять в системах с известными передаточными функциями);

• метод вещественной частотной характеристики (ВЧХ) – графический приближенный метод (предложен В.В. Солодовниковым в 1948г.), отличается простотой и наглядностью, а также минимальными вычислительными затратами;

• экспериментальный путь.

В связи с вычислительными возможностями современных ЭВМ, задача нахождения кривой переходного процесса по уравнениям динамики, либо применяя преобразование Лапласа, не представляет трудности.

Поскольку в реальных системах управления воздействия (управляющее и возмущающее) не являются известными функциями времени и носят случайный характер, то обычно рассматриваются некоторые типовые воздействия.

Типовые воздействия, используемые в теории автоуправления:

• ступенчатая функция (входная функция первого типа) – представляет собой внезапный скачок возмущающего воздействия на постоянную величину;

• импульсная функция (входная функция второго типа) – представляет собой кратковременное значительное увеличение величины возмущающего воздействия.

Рис. 23. Типовые воздействия, используемые в ТАУ: а) ступенчатая функция; б) импульсная функция (δ-функция).

Реакция системы при нулевых начальных условиях на ступенчатую функцию – переходная характеристика, реакция системы на δ-функцию – импульсная переходная характеристика (или функция с весом).