Вопросы для самопроверки

1. С какой целью в автоматическом управлении используются обратные связи?

2. Дайте сравнительную характеристику разомкнутых и замкнутых систем управления.

Математическое описание элементов системы

Математическое описание проводится, исходя из упрощенных моделей технических объектов, с учётом соответствующих допущений. Поскольку целью моделирования является исследование динамических свойств электромеханических систем (ЭМС), то вести его удобнее всего с использованием передаточных функций.

Наиболее распространённым объектом управления в электроприводе является электрический двигатель. С построения его структурной схемы и целесообразно начинать описание элементов ЭМС.

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Устройство ДПТНВ схематично показано на рисунке 7. Этот объект относится к электромеханическим преобразователям.

Рис. 7. . Конструктивная схема ДПТНВ

1 – главный магнитный полюс машины; 2 – статор; 3 – якорь; 4 – щетка.

Приложенное к якорю двигателя напряжение вызывает протекание тока, обуславливающего падение напряжения на активных (R) и индуктивных (L) элементах цепи. Кроме того, к проводнику длиной l, находящемуся в магнитном поле индукции B при протекании тока l прикладывается сила (сила Лоренца). Одновременно с этим в соответствии с законом Э.Х. Ленца в результате движения в этом же проводнике наводится э.д.с.. Применение второго закона Ньютона к вращающемуся телу даёт баланс моментов, действующих на него.

Всё сказанное описывается системой уравнений (1).

(1)

Здесь приняты следующие обозначения:

[кг∙м²] – суммарный приведенный момент инерции якоря двигателя; [В] – э.д.с. якоря ДПТНВ;[рад/с] – частота вращения двигателя;[Н∙м] – момент, развиваемый двигателем;[Н∙м] – момент сопротивления;[Н∙м/А] – конструктивный коэффициент двигателя по моменту;[В∙с/рад] – конструктивный коэффициент по э.д.с.

Параметры якорной цепи ибыли рассмотрены выше – в якорную цепь двигателя включены элементы, имеющие собственные активные сопротивления и индуктивности (трансформатор, сглаживающий дроссель и т.д.).

Последовательность действий при составлении структурной схемы автоматической системы по заданным дифференциальным уравнениям ее отдельных элементов такова:

• система дифференциальных уравнений записывается в операторной форме;

• для каждого уравнения системы условно выбирается входные и выходные величины;

• каждое уравнение разрешается относительно выходной величины или ее производной;

• строится графическое отображение каждого уравнения;

• получившиеся графические отображения собираются в общую структурную схему.

Для составления структурной схемы ДПТНВ уравнения (1) подвергнем прямому преобразованию Лапласа. Получаем следующие изображения:

(2)

где – некоторая комплексная величина.

Введем обозначения:

,       ,,

где – электромагнитная постоянная времени.

С учетом введённых обозначений уравнения (2) упростились:

(3)

Входной величиной верхнего уравнения (3) пусть считается Uя(p), а выходной – ток iя(p). Входной переменной нижнего уравнения (3) считаем iя(p), а выходной – угловую скорость ω(p). Решаем эти уравнения относительно старших производных тока и скорости, соответственно,

(4)

Структурное представление первого уравнения из (4) показано на рис.8

Рис. 8. Схема преобразования по первому уравнению (4).

Далее, ток якоря преобразуем в момент (Рис. 9)

.

Рис. 9. Структура преобразования

Для введения момента сопротивления в структурную схему добавляем сумматор (Рис. 10).

Рис. 10. Сумматор, учитывающий нагрузку на валу двигателя

Знак у моментаозначает, что в общем случае он может, как складываться с моментом двигателя, так и вычитаться из него.

Выходной координатой ДПТНВ является частота вращения ротора, поэтому последнее преобразование, вытекающее из (4), представляем звеном, показанным на рисунке 11.

Рис. 11. Звено преобразования суммарного момента в .

Объединяя ранее созданные элементы, составляем общую структурную схему (Рис. 12). (Далее вместо символа «»используется «»).

Рис. 12. Структурная схема ДПТНВ при

Передаточные функции объекта управления по задающемуи возмущающемувоздействиям могут быть определены непосредственно из структурной схемы.

По определению, передаточная функция – это отношение изображений по Лапласу выходной и входной координат при нулевых начальных условиях и отсутствии прочих воздействий на систему.

Это значит, что для записи передаточной функции по управлению в структурной схеме (Рис.12) не нужно учитывать возмущающее воздействие (Рис.13).

Рис. 13. Структурная схема ДПТНВ по цепи управления ().

Передаточная функция двигателя по управлению, полученная из этой структуры, имеет вид:

где – электромеханическая постоянная времени.

Отношение принято называть коэффициентом передачи двигателя по цепи управления.

Таким образом, с учётом подстановок, передаточная функция ДПТНВ по управлению сводится к отношению

.                                           (5)

Как видно из соотношения (5), ДПТНВ по управлению представляет собой звено второго порядка.

Для составления передаточной функции по возмущению в структурной схеме, показанной на рисунке 12, не нужно учитывать задающее воздействие (), считая входным воздействием приращение момента на валу двигателя. Структурную схему можно изобразить, как показано на рисунке 14.

Рис. 14. Структурная схема ДПТНВ по цепи возмущения ().

На основании этой структурной схемы можно записать передаточную функцию ДПТНВ по моменту нагрузки:

Отношение принято называть коэффициентом передачи двигателя по моменту нагрузки.

Таким образом, после введения этих обозначений, получим окончательно

.                                         (6)

Как видно из соотношения (6), ДПТНВ по возмущению также представляет собой звено второго порядка.

Численные значения и, в случае отсутствия паспортных данных двигателя, можно определить по приближенной формуле. Из уравнениясистемы (1) следует, что в установившемся номинальном режиме при постоянном потоке возбуждения (), имеем

=.