Построение желаемой лах
В основу построения
желаемой ЛАХ положены такие показатели
качества как статическая точность
,
перерегулирование
при единичном ступенчатом воздействии
и время переходного процесса
.
Все звенья системы должны быть
минимально-фазовыми (не иметь положительных
нулей и полюсов в передаточной функции).
Общий (кольцевой) коэффициент передачи системы определяется из условий необходимой точности. Из передаточной функции замкнутой системы по ошибке управления следует изображение ошибки, которое приравнивается к заданной статической точности Δ
. (15)
Из (15) находим требуемый коэффициент передачи
. (16)
Исходя из типовой
вещественной частотной характеристики
(ВЧХ) замкнутой системы, величина
перерегулирования
определяется в основном величиной
.
Пользуясь номограммой В.В.Солодовникова.
(приложение 4), по заданному
определяем
,
по которому затем определяем частоту
,
соответствующую интервалу положительности
ВЧХ. По величине
в соответствии с рекомендацией (16)
подбирается частота среза желаемой ЛАХ
(
).
Частота среза характеризует быстродействие
системы (чем выше эта частота, тем быстрее
проходят переходные процессы).
. (17)
Чтобы придать
необходимую устойчивость системе, а
также не выйти за пределы заданного
,
нужно обеспечить, прежде всего, запасы
по амплитуде
и
[дБ]. Их значения выбираются из номограммы
Фатеева А.В. по величине перерегулирования
(приложение 5). По той же номограмме можно
определить запасы по фазе
и
[град].
Построение желаемой асимптотической ЛАХ проводится в следующем порядке.
Среднечастотный
участок образуется асимптотой с наклоном
20дБ/дек, которая пересекает ось частот
на частоте
.
Этот участок должен иметь указанный
наклон в интервале запаса по амплитуде
.
Участки
и
берутся из номограммы Фатеева одинаковыми
и равными
.
Низкочастотный участок желаемой ЛАХ, как уже отмечалось выше, строится из условия обеспечения заданной статической точности. Высокочастотный участок получается сопряжением желаемой ЛАХ с ЛАХ исходной системы. Основным условием сопряжения этих характеристик является наибольшая простота ЛАХ корректирующего устройства, которая при последовательной коррекции находится из выражения
. (18)
На рисунке 36 приведён пример построения в связи со сказанным.
Рис. 36. Построения
ЛАХ при синтезе последовательного
корректирующего устройства:
– ЛАХ исходной системы;
– желаемая ЛАХ;
– ЛАХ корректирующего устройства;
и
– запасы устойчивости по амплитуде.
Показатели качества переходного процесса для различных вариантов заданий приведены в таблице №4.
Таблица №4 Заданные показатели качества переходного процесса.
-
№
(сек)1.
0.015
17
0.90
2.
0.015
18
0.95
3.
0.010
19
1.00
4.
0.020
20
1.05
5.
0.020
21
1.10
6.
0.020
22
1.15
7.
0.030
23
1.20
8.
0.030
24
1.25
9.
0.030
25
1.30
10.
0.040
24
1.35
11.
0.040
23
1.40
12.
0.040
22
1.45
13.
0.035
21
1.50
14.
0.035
20
1.45
15.
0.035
19
1.40
16.
0.025
18
1.35
17.
0.025
17
1.30