Метод вчх
В основу метода положено соотношение
, (11)
где
– вещественная частотная передаточная
функция замкнутой системы (ВЧХ).
Интегрирование
(11) затруднительно, поэтому задачу решают
приближенно. Сначала строится ВЧХ
замкнутой системы
по номограмме для построения ВЧХ по ЛАХ
разомкнутой системы [1]. Примерный вид
ВЧХ по управляющему воздействию приведен
на рис. 24.
Рис. 24. Типичный вид вещественной частотной характеристики при зарегулировании задающего воздействия.
Далее, построенная ВЧХ разбивается на прямоугольные трапеции, которые затем приводятся к началу координат. Следует заметить, что разбивать исходную кривую стремятся на возможно меньшее число трапеций. Важно, чтобы в результате графического суммирования составляющих трапеций, получилась аппроксимированная (ломанная) исходная ВЧХ.
Рис. 25. Разбиение ВЧХ на трапеции и приведение трапеций к началу координат.
Считая каждую
трапецию единичной, находим коэффициент
формы трапеции
(рис. 26). Единичная трапеция имеет высоту
и частоту среза равными единице.
По известному
с помощью таблицы
-функций
[1]
для каждой трапеции строим
.
Время, приведённое в таблицах, –
«безразмерно» и при построении кривых
надо ординаты табличных
-функций
умножать на высоту соответствующей
трапеции (масштабирование по ординате),
а время, приведённое в таблицах, –
разделить на частоту среза трапеции
(масштабирование по времени). Результирующая
кривая переходного процесса получается
путем сложения всех построенных
.
Рис. 26. Определение коэффициента формы трапеции.
Оценка качества управления по переходной характеристике
По виду кривой переходного процесса в системе автоматического управления при некотором типовом входном воздействии (которым может быть как задающее, так и возмущающее воздействие) можно произвести оценку устойчивости и быстродействия. В качестве входного воздействия обычно принимают единичный скачок.
В этом случае кривая переходного процесса для управляемой величины будет представлять собой переходную характеристику системы (Рис.27).
Рис. 27. Типовая переходная характеристика системы управления.
Склонность системы
к колебаниям, а, следовательно, и запас
устойчивости могут быть характеризованы
максимальным значением управляемой
величины
или так называемым перерегулированием
100%,
где
– установившееся значение управляемой
величины после завершения переходного
процесса.
В большинстве
случаев считается, что запас устойчивости
является достаточным, если величина
перерегулирования
.
Быстродействие
системы может определяться по длительности
переходного процесса
.
Длительность переходного процесса
определяется как время, протекающее от
момента приложения входного воздействия
до момента, после которого выполняется
следующее неравенство:
,
где
– ошибка управления.
К критериям качества
также относится точность управления.
Мерой статической точности является
величина ошибки в установившемся режиме
.
Следует вспомнить о связи между статической точностью системы и диапазоном D регулирования:
,
где
[рад/с]
– номинальная угловая частота вращения
двигателя;
– статическая точность.