Вопросы для самопроверки

1. Откуда появляются уравнения динамики для математической модели ДПТНВ?

2. Как создаются структурные схемы ДПТНВ по управлению и возмущению?

3. Что такое передаточная функция?

4. Каким динамическим звеном является ДПТНВ?

5. Какой из перечисленных датчиков самый простой и надежный в эксплуатации?

Исследование системы тп-д на устойчивость

После расчета структурной схемы ТП-Д, исследуем систему на устойчивость.

Устойчивость является одним из главных требований, предъявляемых к системе автоматического управления (САУ).

Устойчивость – это способность автоматической системы возвращаться в исходное состояние после изменения внешних (задающего и возмущающего) воздействий, а также внутренних параметров отдельных её элементов. Факт устойчивости системы определяется в итоге знаком вещественной части корней характеристического уравнения АС. Определить этот знак можно, не решая уравнение динамики, но применяя критерии устойчивости.

Существует две основных группы критериев устойчивости САУ: алгебраические и частотные. Разновидностью частотных критериев является логарифмический критерий.

Рассмотрим каждый из критериев устойчивости на примере разомкнутой системы ТП-Д.

Критерий устойчивости Гурвица

Алгебраические критерии устойчивости оперируют с коэффициентами характеристического уравнения. Известно, что числитель передаточной функции называют входным оператором, а знаменатель, - собственным оператором системы. Собственный оператор и есть характеристический полином, корни которого определяют факт устойчивости САУ.

В нашем случае ПФ системы ТП-Д имеет следующий вид:

,

откуда характеристическое уравнение разомкнутой системы –

.

Раскрывая скобки и группируя коэффициенты, приходим к уравнению третьего порядка

.

Вводя следующие обозначения: ,,,, перепишем характеристическое уравнение в виде

.

Определитель Гурвица, составленный из коэффициентов последнего уравнения, выглядит так:

.

Разомкнутая система устойчива, если все диагональные миноры ,и определитель Гурвица, больше нуля. Если– система находится на границе устойчивости.

Критерий устойчивости Найквиста

Критерий Найквиста служит для определения устойчивости замкнутых систем по виду амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы.

Представим передаточную функцию разомкнутой системы отношением

.

Выполним подстановку . Эта подстановка означает, что на вход системы подается гармонический сигналc изменяемой частотой . Получаем частотную передаточную функцию разомкнутой системы

.

Представляя это выражение в алгебраической форме комплексного числа , приходим к виду:

,

где ,.

Строим на комплексной плоскости ЧПФ (Рис.21).

Рис. 21. Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой САУ.

Модуль частотной передаточной функции (ЧПФ) –; аргумент ЧПФ=agctgV(ω)/U(ω).

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ системы в разомкнутом состоянии охватывала точку с координатамистолько раз, сколько «правых» корней в характеристическом уравнении. Если АФЧХ проходит через эту точку – замкнутая система находится на границе устойчивости.