Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга

2.4. Исследование рынка квартир

На вторичном рынке жилья одного из административных округов еженедельно предлагается к продаже около 100 однокомнатных квартир в домах различных категорий. Риэлтер, занимающийся подбором квартир для своих клиентов, решил проанализировать сложившуюся ситуацию для того, чтобы выяснить за какие заказы стоит браться в первую очередь, какие заказы выполнимы с высокой степенью вероятности, а какие следует отклонять в силу низкой вероятности появления соответствующих предложений на рынке.

Для этого он случайно отобрал 100 предложений по однокомнатным квартирам и занес в таблицу их цены в пересчете на один квадратный метр общей площади (тысяч рублей).

Цены квартир в пересчете на один квадратный метр общей площади (тысяч рублей).

Проанализируйте имеющуюся выборку и установите закономерности, присущие рынку квартир.

51

Решение

Распределение квартир, с точки зрения стоимости одного квадратного метра, симметрично относительно средних значений – 30-40 тыс. рублей за квадратный метр. Справа и слева от центра распределения находится примерно одинаковое число предложений.

Доля дорогого жилья с ценой, большей 60 тыс. рублей за квадратный метр, как и доля дешевого сегмента с ценой меньшей 10 тыс. рублей за квадратный метр невелика – по 2%.

52

3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ: СРЕДНЕЕ, МОДА, МЕДИАНА, СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

3.1. Введение

Рассмотренные в главе 2 примеры иллюстрируют применение метода группировки данных для анализа особенностей выборки, ее структурирования и оценки репрезентативности с той, или иной точек зрения. Группировка позволяет исследовать конкретные бизнес процессы – рынки и их характерные особенности, спрос, потребности и многое другое.

Кроме того, метод группировки можно применять также и для непосредственного анализа и прогнозирования различных экономических показателей. Это обусловлено тем, что во многих ситуациях бизнеса приходится сталкиваться с величинами, относительно которых заранее нельзя сказать, какое в точности значение они примут при одном и том же комплексе условий. В теории вероятностей подобные величины называют случайными. К ним, например, можно отнести ежедневное число посетителей торгового центра, дневную выручку ресторана, курсовую стоимость акций на фондовом рынке, курс доллара по отношению к рублю, время, затрачиваемое менеджером на обслуживание клиента и многое другое.

Применение метода группировки для исследования таких случайных величин возможно при условии, что все объекты, ото-

бранные в выборку, однотипны, а совокупность основных факторов, влияющих на исследуемый показатель, одинакова. Примерами подобной статистики могут служить

•дневные объемы продаж определенной бытовой техники,

•ставки арендной платы для однотипных офисных помещений,

53

• стоимости квадратного метра однокомнатных квартир в домах одинаковой серии, расположенных в одном районе и т.д.

Как правило, значения этих величин различны, несмотря на примерно одинаковые условия проведения «эксперимента» и однотипные объекты. Среди основных задач, которые возникают перед аналитиком или менеджером, исследующим подобного рода показатели, можно выделить следующие:

•как адекватно оценить или описать величину, точное значение которой заранее предсказать нельзя?

•на какое из возможных значений такой величины следует ориентироваться, (например, при выборе размера заказа на товар)?

•каковы возможные диапазоны изменения соответствующего показателя?

Втеории вероятности для решения подобного рода задач используют числовые характеристики случайных величин и законы их распределения (Приложение 1).

Вреальных исследованиях наибольший интерес представляют:

•типичные значения случайной величины (средние, наиболее ожидаемые);

•различные меры вариации, с помощью которых оценивают диапазоны изменения возможных значений исследуемой (случайной) величины;

•законы распределения, показывающие, какие значения встречаются чаще, а какие реже.

3.2.Средняя арифметическая

Вбизнесе часто возникает необходимость охарактеризовать имеющийся набор данных одним или несколькими обобщающими показателями. В математической статистике, в качестве таких показателей используют наиболее типичные (наиболее ожидаемые) или чаще всего встречающиеся, значения исследуемой величины.

Ких числу относятся – средняя арифметическая (средняя), медиа-

на и мода, вычисляемые на основе выборочных данных. Наибольшее распространение в различных оценках получили

средние (средние арифметические) значения, обычно называемые

54

просто средними – среднемесячные объемы продаж, средняя доходность акций, средняя зарплата сотрудников и т.д.

Если имеется набор данных, характеризующих значения исследуемого показателя Y, зафиксированные, например, в различные периоды времени или для различных объектов – табл. 3.1, то средняя арифметическая вычисляется путем нахождения суммы всех значений yi и делением полученной суммы на общее число наблюдений N.

Таблица 3.1.

Например, средняя зарплата в фирме, состоящей из пяти человек, с окладами 450, 800, 600, 1200, 750 долларов, составит

Обозначение средней символом y используют для выбороч-

ных данных (для обозначения выборочной средней). Среднюю генеральной совокупности принято обозначать греческой буквой μ . В тех случаях, когда вычисление средней для генеральной совокупности невозможно или затруднительно, в качестве ее оценки, т.е. значения, приближенно равного μ , используют выборочную среднюю.

Для массивов большой размерности вычислить среднюю можно в Excel с помощью стандартной функции «СРЗНАЧ(…..)». Для этого используют пункт меню Вставка ¾ Функция ¾ Категория

«Статистические» ¾ СРЗНАЧ(…..) – рис. 3.1. В скобках указыва-

ется адреса диапазона ячеек, содержащих статистические данные.

55

Рис. 3.1.

Нахождение средней в Excel с помощью функции «СРЗНАЧ(…)» для примера по вычислению средней зарплаты показано на рис. 3.2.

Рис. 3.2.

56

Вычислить среднюю арифметическую можно также с помощью «Пакета анализа», используя инструмент «Описательная ста-

тистика»: пункт меню Сервис ¾ Анализ данных ... ¾ Описательная статистика – рис. 3.3.

Рис. 3.3.

В диалоговом окне «Описательная статистика» следует указать диапазон ячеек с данными – окно «Входной интервал», адрес ячейки, в которую будут выведен результат – окно «Выходной интервал», а также поставить флажок у надписи «Итоговая статистика». В результате на рабочий лист будет выведена таблица с набором статистических характеристик. Среди них в строке c заголовком «Среднее» приведено вычисленное Excel значение средней арифметической – рис. 3.4.

57

Рис. 3.4.

Применять инструмент «Описательная статистика» для нахождения среднего значения более предпочтительно, поскольку итоговая таблица содержит также много других полезных числовых характеристик обрабатываемой выборки. В частности, в строках «Минимум» и «Максимум» выводятся минимальное и максимальное значения выборочных данных (используется при построении ряда распределения и гистограмм). Строка «Интервал» показывает, каков диапазон изменения выборочных данных (разность между максимальным и минимальным значением). Строка «Счет» показывает, каков объем выборки (число наблюдений). Строка «Сумма» вычисляется путем сложения всех данных выборки (используется во многих статистических критериях).

Поскольку при вычислении среднего арифметического используется операция суммирования, то ее значение можно вычислить только для количественно измеримых величин. Для качественных данных, таких как рейтинги, типы или классы объектов, понятие среднего арифметического не имеет смысла.

Средние значения являются удобным инструментом для сравнения нескольких выборочных совокупностей, однородных по качественному составу, например, для сравнения двух однотипных магазинов по размеру среднедневной выручки, сравнения предприятий по размеру средней заработной платы, сравнения районов города по величине средней ставки арендной платы и многого другого.

58

Процедура сравнения средних, вычисленных для двух или более выборок, извлеченных из некоторой генеральной совокупности с выявлением вопроса о том, существенно (значимо) ли различие между ними – отдельная задача статистического анализа, основанная на применении специальных статистических методов и проце-

дур [10].

3.3. Медиана

Наиболее существенным недостатком средней является то, что наличие в выборке, хотя бы одного наблюдения, значительно большего или меньшего, чем остальные, приводит к смещению среднего значения в ту или иную сторону. В этих случаях ее использование в качестве наиболее типичного значения исследуемого показателя не всегда оправдано.

Например, если рассчитать среднюю ставку арендной платы на основе выборки из семи офисных помещений для некоторого офисного центра, используя следующие данные: 230, 310, 335, 400, 370, 1600, 360 долларов за квадратный метр, то ее величина составит

Может ли величина «515 долларов за квадратный метр» объективно охарактеризовать офисный центр, с точки зрения наиболее типичного значения ставок арендной платы в нем? По-видимому, нет, так как абсолютное большинство офисов (шесть из семи) предлагается по ценам до 370 долларов за квадратный метр. Следовательно, в этом случае применение средней арифметической для оценок и заключений приведет к ошибочным и недостоверным выводам. Например, фирма, предполагающая найти офис с арендной платой, не превышающей 370 долларов за квадратный метр при принятии решения на основе средней ставки в 515 долларов за квадратный метр, скорее всего, окажется от аренды. Между тем, ее запросу удовлетворяет более 85% предложений.

В подобных ситуациях, в качестве «типичного значения» целесообразно использовать иную характеристику, учитывающую не

59

только числовые значения данных, но и структурные особенности выборки. Таким показателем в математической статистике является величина, получившая название медиана, которую обозначают символом Me.

Медиана это такое значение исследуемой величины, слева и справа от которого находится одинаковое число упорядоченных по возрастанию или убыванию выборочных данных.

Для рассмотренного выше примера медиана выборки составит 360 долларов за квадратный метр, поскольку «слева» и «справа» от этого значения находится одинаковое количество данных:

230, 310, 335, 360, 370, 400,1600.

Понятно, что в данном случае медиана более адекватна в качестве показателя, характеризующего наиболее типичное значение из набора имеющихся данных.

Для вычисления медианы «вручную», необходимо расположить данные в порядке их возрастания (или убывания), т.е. составить ранжированный ряд и пронумеровать все его члены. При этом возможны два случая.

1. Если число наблюдений в выборке нечетно и равно n, то

медианой будет являться элемент ранжированного ряда с номером

n +1 2 .

2. Если число наблюдений четно, то медиана определяется как полусумма двух срединных членов ранжированного ряда,

имеющих номера n2 и n2 +1 соответственно.

В Excel вычислить медиану, как и среднюю, можно двумя способами.

1.На основе стандартной функции «МЕДИАНА(...)» – пункт меню Вставка ¾ Функция ¾ Категория «Статистические» ¾ МЕДИАНА(...).

2.С помощью инструмента «Описательная статистика» из «Пакета анализа» – пункт меню Сервис ¾ Анализ данных ... ¾

Описательная статистика.

Решение задачи о ставках арендной платы с помощью инструмента «Описательная статистика» показано на рис. 3.5.

60