Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга

Распределение квартир, с точки зрения стоимости одного квадратного метра, показывает, что 84% квартир предлагается по цене, большей 1500 долларов за метр. По цене, меньшей 1500 долларов за квадратный метр, предлагается 18% квартир. Доля дорогого жилья с ценой, большей 1700 долларов за квадратный метр, составляет 6%.

Основная масса квартир на вторичном рынке имеет общую площадь до 44 квадратных метров – 86%. Квартир с площадью 52-56 кв. метров на рынке всего 3%.

Основная масса однокомнатных квартир на рынке предлагается с кухней размерами от 7,5 до 10,5 кв.метров – 89%.

Площадь кухни (кв.м)

191

2. Влияние характеристик квартиры на ее стоимость (на основе коэффициентов парной корреляции, вычисленных с помощью инструмента «Корреляция» из Пакета анализа Excel):

3. Математическая (регрессионная) модель для оценки стоимости одного квадратного метра жилья для однокомнатных квартир данного района, построенная с помощью инструмента «Регрессия» из Пакета анализа Excel:

4. Качество модели.

192

Анализ остатков свидетельствует об относительно приемлемой точности расчетов по модели – средняя ошибка составляет 11%.

Исключение составляют квартиры дешевого сегмента со стоимостью квадратного метра, меньшей, чем 1300 долларов.

193

6.5. Рынок однокомнатных квартир

На основе данных о предложениях однокомнатных квартир в районе ст. м. Отрадное (на 22 января 2008 г.) выявите закономерности и особенности, присущие рынку однокомнатных квартир в данном районе.

1.Проанализируйте особенности собранной статистики.

2.Выявите наиболее значимые ценообразующие факторы.

3.Постройте наилучшую из возможных модель для оценки стоимости однокомнатных квартир.

4.Укажите, для какого типа квартир такая модель будет наиболее точной при оценке их стоимости.

5.Оцените качество и точность расчетов, проводимых на основе построенной модели.

194

Решение

1. Анализ особенностей рынка квартир методом группировки (на основе инструментов «Описательная статистика» и «Гистограмма» из Пакета анализа Excel).

195

Распределение квартир по удаленности от метро

2. Влияние характеристик квартиры на ее стоимость (на основе коэффициентов парной корреляции, вычисленных с помощью инструмента «Корреляция» из Пакета анализа Excel):

3. Математическая (регрессионная) модель для оценки стоимости однокомнатных квартир данного района, построенная с помощью инструмента «Регрессия» из Пакета анализа Excel:

196

В расчетную модель в качестве факторов целесообразно включить площади комнаты и кухни и удаленность от метро. Фактор «общая площадь» в этом случае учитывать нецелесообразно, так как он учитывается парой «комната-кухня».

4. Качество модели.

Анализ остатков свидетельствует о приемлемой точности модели.

197

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Приложение 1.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

(Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики)

П1.1. ПОНЯТИЕ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Случайные величины подразделяют на дискретные, когда все

еевозможные значения можно перечислить или пронумеровать и непрерывные, когда возможные значения случайной величины непрерывно заполняют некоторый промежуток.

Законом (рядом) распределения дискретной, случайной ве-

личины называют всякое соотношение, связывающее между собой

еевозможные значения с соответствующими им вероятностями.

Если X – дискретная случайная величина, все значения кото-

рой можно перечислить (X принимает только одно из N возможных значений x1 , x2 , ..., xN ) и известны вероятности, с которыми она

принимает соответствующие значения, то закон ее распределения можно представить таблицей (рядом распределения) – табл. П1.1.

198

Причем, для любого ряда распределения должно выполняться условие

n

∑Pi =1.

i=1

Типичными примерами дискретных случайных величин являются число покупателей или посетителей магазина или ресторана, число проданных единиц товара, число вышедших из строя бытовых приборов, предъявленных на гарантийный ремонт и т.д. Дискретная случайная величина полностью определяется своим законом (рядом) распределения.

При обработке статистики с целью получения закона распределения исходные данные группируют по интервалам и в результате получают эмпирический аналог закона распределения. При этом, оценками вероятностей служат относительные частоты (доли), а в качестве xi используют, как правило, значение середины интервала.

Наряду с дискретными случайными величинами, большое число показателей в реальной экономике носит непрерывный характер – сроки службы объекта, время обслуживания клиента, вес груза или обрабатываемой детали и т.д. Для непрерывной случайной величины записать таблицу ряда распределения невозможно, т.к. число ее значений на любом числовом промежутке бесконечно в силу непрерывности. Поэтому для задания закона распределения таких величин используют не вероятность события X = xi , а вероятность события X < xi , для чего вводят специальную

функцию распределения (интегральную функцию распределе-

ния) вида

F(xi) = P (X < xi) .

Основные свойства функции распределения:

y Все значения функции распределения лежат в диапазоне

0 ≤ F(x) ≤1

yЕсли x2 > x1 , то F(x2 ) > F(x1 )

yПри x → + ∞ F(x) →1

199

Наряду с F(x) для задания закона распределения непрерывной случайной используют также функцию плотности вероятности,

обозначаемую f(x).

Обе функции связаны между собой соотношением

f (x) = F′(x) .

Графики функции распределения и функции плотности вероятности, например, для нормально распределенных случайных величин, выглядят следующим образом – Рис. П1.1.

Вероятность того, что случайная величина с известной функцией плотности вероятности f(x) заключена в интервале (a,b) вычисляется по формуле

P(a < x < b) = ∫b f (x) dx = F(b) − F(a)

a

Для основных законов распределения случайных величин функции f(x) и F(x) получены в аналитическом либо табличном виде и хорошо изучены. Для определения их конкретных числовых значений существуют специальные таблицы, а в Excel предусмотрены стандартные функции.

Непрерывная случайная величина полностью определяется заданием либо функции распределения, либо функции плотности вероятности.

При обработке статистики с целью получения закона распределения, исходные данные группируют по интервалам и в результате получают эмпирический аналог закона распределения. В част-

200