Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга
.pdf
Установить
y Влияет ли на величину стоимости офисного помещения удаленность от центра.
yПостроить прогнозную модель для расчета стоимости 1 кв. метра в зависимости от его местоположения (удаленности от центра).
yРассчитать стоимость 1 кв. метра офиса, расположенного в 7 км от центра города.
yОценить точность расчетов по полученной прогнозной мо-
дели.
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
y = -150,05x + 3435,8 |
|
|
|
метра |
3500 |
|
|
|
|
R2 = 0,3834 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кв. |
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
|
|
|
Удаленность от центра (км) |
|
|
|
||
y Удаленность от центра влияет на стоимость 1 кв. метра офисных помещений. Однако этот фактор только на 38% обуславливает величину стоимости (т.к. R2 = 0,3834 ), а на 62% ее величина обусловлена влиянием других, неучтенных в данной задаче факторов.
|
y Модель для расчета стоимости 1 кв. метра в зависимости |
|
от |
его местоположения (удаленности |
от центра) – |
yрасч. |
= −150,05x +3435,8. Точность расчетов по модели невелика |
|
( R2 = 0,3834 ). |
|
|
|
y Ориентировочная (средняя) стоимость 1 кв. метра офиса, |
|
расположенного в 7 км от центра города: |
|
|
|
yрасч. = −150,05 7 +3435,8 = 2385,45 |
$/ кв.метр. |
131
5.4 Влияние рекламных затрат на объемы продаж
С целью увеличения числа продавае- |
|
|
|
Затраты на |
Объемы |
||
мых комплектов мягкой мебели, менеджер |
рекламу |
продаж |
|
решил разместить рекламу о своем магази- |
(тыс. дол) |
(шт) |
|
не на информационных щитах. Для оценки |
|
|
|
0 |
95 |
||
эффективности рекламы он сопоставил ме- |
1 |
95 |
|
сячные затраты на рекламу и объемы про- |
2 |
137 |
|
даж, которые свел в таблицу. |
3 |
136 |
|
|
4 |
137 |
|
Задачи исследования |
5 |
190 |
|
6 |
195 |
||
y Установить, существует ли взаимо- |
|||
7 |
223 |
||
связь между этими показателями. |
8 |
291 |
|
y Построить на основе имеющейся |
9 |
317 |
|
статистики математическую модель, коли- |
10 |
327 |
|
чественно характеризующую влияние за- |
11 |
385 |
|
трат на рекламу на объемы продаж. |
12 |
490 |
|
|
|
y Оценить качество полученной модели для целей дальнейшего использования в целях анализа и прогнозирования.
y Определить каковы будут объемы продаж при затратах на рекламу в 7,5 тыс.дол. и 15 тыс.дол.
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 2,2148x2 + 3,4446x + 100,75 |
|
|
|||
|
500 |
|
|
R2 = 0,9783 |
|
|
|
|
продаж |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
Затраты на рекламу (тыс. дол.) |
|
|
|||
132
y Наилучшая математическая модель, количественно характеризующая влияние рекламных затрат на объемы продаж – полиномиальная:
yрасч. = 2,2148x2 +3,4446x +100,75 ,
где y – объемы продаж (шт.), |
x – затраты на рекламу (тыс. дол.). |
y Качество полученной |
модели достаточно высокое – |
R2 = 0,9783. |
|
y Объемы продаж при затратах на рекламу 7,5 тыс. дол. 12 тыс. дол. составят:
yрасч. = 2,2148 7,52 +3,4446 7,5 +100,75= 251 шт.; yрасч. = 2,2148 122 +3,4446 12 +100,75 = 651 шт.
5.5. Потери от краж
Владелец крупного универсама решил изучить вопрос о том, как влияет число видеокамер наблюдения на размеры потерь от краж. Данные, имевшиеся у него для анализа – статистика, накопленная в течение года.
Требуется
y Установить, существует ли взаимосвязь между этими показателями.
Потери от краж |
Число |
(усл.ден.ед.) |
видеокамер |
1021 |
13 |
397 |
20 |
498 |
17 |
998 |
15 |
730 |
16 |
1533 |
12 |
512 |
16 |
1234 |
14 |
2389 |
10 |
2057 |
11 |
yПостроить на основе имеющейся статистики математическую модель, количественно характеризующую влияние численности видеокамер на размеры потерь от краж.
yОценить качество полученной модели для целей дальнейшего использования в целях анализа и прогнозирования.
yСпрогнозировать потери универсама при 8 и 25 установленных видеокамер наблюдения.
133
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y Число установленных камер видео-наблюдения влияет на |
|||||||||
потери от краж ( R2 = 0,9175). |
|
|
|
|
|
|
|||
y Модель, количественно характеризующая снижение потерь |
|||||||||
от краж в зависимости от числа камер: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
y расч. |
=15764 e−0,194 x |
|
|
|
|
||
где y – потери от краж (усл. ден. ед.), |
x – число камер видео на- |
||||||||
блюдения (шт.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|
|
y = 15 764 e-0,194x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 0,9175 |
|
|
|
|
от краж |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потери |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
|
|
|
|
Число видеокамер |
|
|
|
|
|
y Качество |
полученной |
модели |
достаточно |
высокое |
– |
||||
R2 = 0,9175 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y Прогнозы потерь универсама при числе камер видео на- |
|||||||||
блюдения 8 и 25 шт.: |
|
|
|
|
|
|
|
||
y расч. =15764 e−0,194 8 = 3 339,19 (усл. ден. ед.),
y расч. =15764 e−0,194 25 = 123,41 (усл. ден. ед.).
134
5.6 Влияние цен на объемы продаж
Владелец магазина оргтехники собрал статистику по объемам продаж струйных принтеров в зависимости от их цены.
Требуется
yУстановить, существует ли взаимосвязь между этими показателями.
yПостроить на основе имеющейся статистики математическую модель, количественно характеризующую влияние цены на объемы продаж.
yОценить качество полученной модели для целей дальнейшего использования в целях анализа и прогнозирования.
yСпрогнозировать объемы продаж при цене принтеров в 112 долларов и в 143 доллара.
Решение
Цена принтера Продано (долл) (шт)
125 |
750 |
99 |
1040 |
105 |
1001 |
110 |
865 |
123 |
730 |
95 |
1200 |
120 |
732 |
135 |
612 |
115 |
870 |
125 |
720 |
93 |
1370 |
128 |
714 |
130 |
687 |
122 |
700 |
87 |
1510 |
y Наилучшая математическая модель, количественно характеризующая влияние цены товара на объемы продаж – полиномиальная:
yрасч. = 0,3517 x2 −95,234 x +7113,4 ,
yКачество полученной модели высокое – R2 = 0,9735 .
yОбъемы продаж при цене принтеров в 112 долларов и в 143 доллара, составят:
yрасч. = 0,3517 1122 −95,234 112 + 7113,4 = 859 ед.;
yрасч. = 0,3517 1432 −95,234 143 + 7113,4 = 687 ед.
135
|
1600 |
|
|
|
|
|
|
(шт.) |
1400 |
|
|
y = 0,3517x2 - 95,234x + 7113,4 |
|
||
|
|
|
|
R2 = 0,9735 |
|
|
|
1200 |
|
|
|
|
|
|
|
продаж |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемы |
800 |
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
|
|
Цена принтера (дол.) |
|
|
||
5.7. Мониторы
Маркетологом собрана стати- |
|
|
|
|
|||
|
|
LCD |
CRT |
||||
стическая информация – данные о |
Год |
Квартал |
|
|
|||
тыс. |
тыс. |
||||||
поквартальных |
объемах |
продаж |
|
|
шт. |
шт. |
|
классических (CRT) и жидкокри- |
|
|
|
|
|||
|
1 |
65 |
601 |
||||
сталлических (LCD) мониторов за |
2002 |
2 |
78 |
460 |
|||
четырехлетний период с 2002 по |
|
3 |
00 |
679 |
|||
|
4 |
193 |
941 |
||||
2005 год. |
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
240 |
746 |
||
y Что можно сказать об основ- |
|
||||||
|
2 |
247 |
515 |
||||
ных тенденциях, |
присущих рынку |
2003 |
|||||
3 |
380 |
750 |
|||||
мониторов? |
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
41 |
1 040 |
||
y Существует ли |
сезонный |
|
|
|
|
||
|
1 |
509 |
775 |
||||
компонент в динамике продаж и сле- |
|
|
|
|
|||
2004 |
2 |
383 |
632 |
||||
дует ли его учитывать в прогнозах? |
3 |
661 |
699 |
||||
|
|||||||
y Влияют ли объемы продаж |
|
4 |
874 |
893 |
|||
LCD мониторов на динамику про- |
|
1 |
660 |
609 |
|||
|
2 |
627 |
424 |
||||
даж классических мониторов? |
2005 |
||||||
3 |
991 |
481 |
|||||
y Можно ли утверждать, что |
|
||||||
|
4 |
1 582 |
527 |
||||
классические мониторы «уходят в |
|
||||||
|
|
|
|
||||
прошлое»?
y Как, используя эту информацию, спрогнозировать объемы продаж на первый и второй квартал 2006 года?
136
|
|
|
|
|
|
|
Мониторы |
|
|
|
|
|
|
|
|||
y |
Основные тенденции – объемы продаж LCD мониторов |
||||||||||||||||
растут, CRT падают. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
LCD Мониторы |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продаж |
1 200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемы |
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квартал |
|
|
|
|
|
|
|
|
CRT Мониторы
|
1 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продаж |
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемы |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Квартал |
|
|
|
|
|
|
|
|
y Объемы продаж LCD мониторов слабо влияют на динамику продаж классических мониторов. Об этом свидетельствуют – коэффициент парной корреляции r = −0,1629 и тренд на диаграмме, связывающей объемы продаж LCD и CRT мониторов.
137
|
|
Коэффициент парной корреляции |
|
||
|
|
|
CRT |
LCD |
|
|
CRT |
|
1 |
|
|
|
LCD |
|
-0,1629 |
|
1 |
|
1 100 |
|
|
|
|
мониторов |
1 000 |
|
y = -0,0727x + 709,68 |
||
900 |
|
|
R2 = 0,0265 |
|
|
|
|
|
|
||
800 |
|
|
|
|
|
CRT |
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продаж |
600 |
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
Объемы |
400 |
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
- |
500 |
1 000 |
1 500 |
2 000 |
|
|
Объемы продаж LCD мониторов |
|
||
yСезонный компонент в динамике продаж существует и его необходимо учитывать в прогнозах.
yПрогноз объемов продаж на первый и второй квартал
2006 года:
|
1 800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мониторов |
1 600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тренд |
|
|
|
|
|
||
1 200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LCD |
1 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продаж |
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
|
|
2002 |
|
|
2003 |
|
|
2004 |
|
|
2005 |
|
2006 |
|||||
138 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. Цена автомобиля и возраст
Владелец салона, торгующего подержанными автомобилями, задался целью получить модель, позволяющую объективно оценивать их рыночную стоимость в зависимости «возраста». Для этого он собрал данные о машинах, предлагающихся к продаже в г. Москве. В частности, по автомобилям марки Тойота Королла, ему удалось собрать данные, которые приведены в таблице.
Цена $ |
Возраст (лет) |
Цена $ |
Возраст (лет) |
5750 |
9 |
8900 |
6 |
5900 |
10 |
8900 |
6 |
6000 |
10 |
8950 |
6 |
6200 |
10 |
9000 |
6 |
6300 |
10 |
9000 |
6 |
6400 |
9 |
9300 |
7 |
6450 |
9 |
9300 |
8 |
6550 |
9 |
9400 |
6 |
6700 |
8 |
9500 |
6 |
6800 |
7 |
9500 |
7 |
6900 |
8 |
9750 |
5 |
7000 |
9 |
9800 |
5 |
7000 |
8 |
9800 |
6 |
7100 |
7 |
9900 |
5 |
7400 |
8 |
9950 |
5 |
7500 |
7 |
10000 |
5 |
7600 |
9 |
10000 |
7 |
7800 |
8 |
10500 |
6 |
7850 |
7 |
11450 |
6 |
7900 |
7 |
11500 |
4 |
7900 |
7 |
11900 |
4 |
7950 |
5 |
12000 |
3 |
8000 |
7 |
13200 |
4 |
8000 |
8 |
13400 |
1 |
8000 |
7 |
13400 |
1 |
8200 |
7 |
13600 |
5 |
8200 |
7 |
14000 |
3 |
8200 |
6 |
14500 |
2 |
8200 |
7 |
14700 |
2 |
8300 |
8 |
15000 |
2 |
8400 |
6 |
15100 |
2 |
8400 |
7 |
15200 |
2 |
8500 |
8 |
15200 |
3 |
139
Цена $ |
Возраст (лет) |
Цена $ |
|
Возраст (лет) |
8500 |
6 |
15300 |
|
1 |
8500 |
6 |
15500 |
3 |
|
8500 |
7 |
15500 |
1 |
|
8600 |
6 |
15500 |
2 |
|
8600 |
7 |
16000 |
3 |
|
8700 |
6 |
16300 |
2 |
|
8900 |
6 |
16700 |
2 |
|
8900 |
7 |
16900 |
1 |
|
8900 |
5 |
17000 |
1 |
|
8900 |
6 |
17000 |
2 |
|
20000 |
0,1 |
17400 |
0,1 |
|
21300 |
1 |
17650 |
1 |
|
21500 |
0,1 |
17700 |
0,1 |
|
22000 |
0,1 |
18500 |
1 |
|
22000 |
1 |
19000 |
1 |
|
23000 |
0,1 |
19800 |
1 |
|
Требуется
y Используя статистику, выявить, насколько возраст влияет на стоимость подержанного автомобиля.
yОпределить темп потери начальной стоимости автомобилей Тойота Королла – среднюю скорость «удешевления» ($ / год).
yПостроить расчетную модель для оценки стоимости автомобиля Тойота Королла в зависимости от возраста.
yОценить стоимость автомобиля Тойота Королла 1997 года выпуска.
Решение
y Расчетная модель для оценки стоимости автомобиля Тойота Королла в зависимости от возраста:
yрасч. =111,35x2 − 2 490,9x + 20162 ,
где y – цена (тыс. дол.), x – возраст (лет).
y Средняя рыночная стоимость автомобиля Тойота Королла (возраст 11 лет):
yрасч. =111,35 112 − 2 490,9 11+ 20162 = 6 235 (тыс. дол.).
140