Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга

В Excel-2007 для построения точечных диаграмм необходимо также зайти в пункт меню «Вставка» и выбрать тип диаграммы «Точечная» – рис. 5.9. Выбор типа тренда и его параметров проводится в одном окне «Формат линии тренда» – рис. 5.10.

Рис. 5.9.

Рис. 5.10.

112

расстоянии 2,2 км от центра города.

Решение

Используя статистические данные из таблицы, строим то-

чечную диаграмму в Excel: Вставка ¾ Диаграмма ¾ Точечная –

рис. 5.6. После пошагового ввода статистических данных y и x с

помощью «Мастера диаграмм», на рабочий лист будет выведена точечная диаграмма – рис. 5.11.

Рис. 5.11.

113

Для подбора аппроксимирующей кривой необходимо выделить точки диаграммы левой кнопкой мыши, затем вызвать контекстное меню правой кнопкой мыши и выбрать в контекстном меню пункт «Добавить линию тренда». В появившемся диалоговом окне «Линия тренда» – рис. 5.12 на вкладке «Тип» выбираем два типа трендов – линейный и полиномиальный (второго порядка), как наиболее соответствующие характеру изменения y в зависи-

мости от изменения x .

Рис. 5.12.

На вкладке «Параметры» диалогового окна «Линия тренда» – рис. 5.13 необходимо поставить галочки у пунктов «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2».

После нажатия клавиши «ОК» на диаграмме появится подобранная аппроксимирующая линия (по терминологии, используемой

в Excel – тренд), ее уравнение и значение критерия R 2 .

114

Рис. 5.13.

На рисунках 5.14, 5.15 показаны два типа трендов – линейный и полиномиальный, аппроксимирующие набор статистических данных задачи. По критерию R2 несколько лучше аппроксимирует данные полиномиальный тренд, так как для полиномиальной модели

y =11,333x2 − 48,009x +55,899

величина R2 = 0,7931 – рис. 5.15. Для линейной модели

y = −14,539x +32,136

коэффициент достоверности аппроксимации R2 = 0,7456 – рис. 5.14. Для оценки стоимости щита, удаленного от центра на 2,2 км

воспользуемся полиномиальной моделью, тогда

yрасч. =11,333 2,22 − 48,009 2,2 +55,899 = 5,131 тысяч долларов.

115

это линейная, квадратичная, полиномиальная, логарифмическая, степенная функции и некоторые другие. С точки зрения их графического представления (тренда) это либо прямая, либо парабола, либо линии, соответствующие полиномам более высоких степеней, а также линии, задаваемые степенной и логарифмической функциями. Каждая из них обладает вполне определенными свойствами.

Пусть, например, наилучшей моделью по критерию R 2 оказалась квадратичная функция

y = ax2 +bx +c ,

где a,b,c – числовые коэффициенты, вычисляемые на основе статистических данных по методу наименьших квадратов. В силу свойств квадратичной функции, ее график это парабола – линия с одной вершиной и двумя ветвями, направленными в зависимости от числовых значений коэффициентов a,b,c либо вверх, либо вниз, с различной крутизной. Подобные модели позволяют довольно успешно отражать нелинейный характер зависимости y от x. Однако, при их применении для прогнозирования значений y для x, выходящих за об-

ласть исходной статистки (экстраполяции), модель сохранит свой «параболический характер» и может привести к неверным выводам.

Пример 5.2.

Изменение объемов продаж некоторого товара в зависимости от его цены (в условных единицах), зафиксировано и приведено в таблице. Графическое представление данных таблицы – точечная диаграмма показана на рис. 5.16.

Требуется получить математическую модель, позволяющую прогнозировать объемы продаж в зависимости от цены, назначаемой на товар.

Решение

В качестве математических моделей, позволяющих описать закономерность изменения объемов продаж (y) в зависимости от цены товара (x) рассмотрим следующие четыре типа:

yлинейную – y = ax +b ,

yстепенную – y = axb ,

yэкспоненциальную – y = aebx .

yполиномиальную (полином второго порядка) – y = ax2 +bx +c .

117

Как видно – рис. 5.18 наилучшими, с точки зрения «адекватного» прогнозирования – получения достоверных оценок за пределами диапазона исходных наблюдений, оказались степенная

( R2 =0,872) и экспоненциальная ( R2 =0,979) модели – рис. 5.18 б), в). Во-первых, они не искажают очевидные закономерности экономического процесса – падения объема продаж с ростом стоимости товара, а во-вторых, обладают приемлемой точностью.

В то же время, если для целей прогнозирования применять линейную – рис. 5.18 а) или полиномиальную модель – рис. 5.18 г) – наилучшую из всех по критерию R 2 , то это приведет к принципиально неверным выводам и расчетным ошибкам.

Поэтому, выбор наилучшей модели для прогнозирования (получения оценок вне диапазона имевшихся наблюдений) на основе

только формальных критериев, например на основе R2 , может приводить к принципиальным ошибкам и недостоверным выводам. При этом может оказаться, как это показано в примере 5.2, что при выходе за границы наблюдений, наилучшая по критерию R 2 модель, может искажать и неадекватно отражать тенденции и особенности конкретного бизнес процесса. Поэтому при выборе наилучшей модели, полностью доверять формальным математическим критериям нельзя. Наряду с ними всегда целесообразно использовать экспертные оценки, знания и опыт аналитика, а также учитывать конкретные особенности анализируемого процесса.

5.3. Анализ взаимосвязей между зависимой переменной и влияющими на нее факторами на основе коэффициентов парной корреляции

Основной числовой характеристикой, применяемой в статистике для оценки наличия или отсутствия связи между двумя переменными y и x (Приложение 4) является коэффициент парной

корреляции, который характеризует тесноту линейной связи между y и x .

120