Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга

направо от интервала с максимальной частотой к интервалу с минимальным значением частоты. Для вывода такого графика необходимо дополнительно установить флажок у надписи «Парето (отсортированная гистограмма)».

При установке флажка у надписи «Интегральный процент» будет выведен график так называемой накопленной частоты. Содержательный смысл интегральной кривой состоит в том, что для каждого значения Y она показывает процент выборочных данных, принявших значение, меньшее, чем Y . Этот график выводится только совместно либо с гистограммой, либо с отсортированной гистограммой Парето.

Пример 2.2. Решение задачи группировки данных и построения гистограммы ряда распределения в Excel.

Информация, собранная владельцем магазина бытовой техники о дневных продажах холодильников за 7 недель (50 дней), приведена в таблице 2.5.

Требуется

На основе имеющихся статистических данных

•Установить наиболее вероятные объемы дневных продаж и диапазон их возможных изменений.

•Оценить шансы того, что в течение дня будет продаваться не менее 25 холодильников.

Решение

Прежде всего, необходимо ввести имеющиеся данные в Excel и записать их в один столбец – рис. 2.10.

31

Для нахождения максимального и минимального значений выборочных данных удобно использовать стандартные функции

Excel – пункт меню Вставка ¾ Функция ¾ Категория Стати-

стические ¾ МАКС (…), МИН(…). Соответствующие формулы записаны в ячейках С48 и С49 на рабочем листе Excel – рис. 2.10.

Рис. 2.10.

В рассматриваемом примере максимальное число продаваемых холодильников по данным пятидесятидневной выборки составило 34, минимальное – 16 (рис. 2.10).

Диапазон изменения дневных объемов продаж от 16 до 34 на 7 интервалов (карманов) с шагом (шириной каждого интервала), равным трем и будем рассматривать следующие промежутки (объемы продаж) – до 16; от 16 до 19; от 19 до 22;...; от 31 до 34. Следует иметь в виду, что наблюдения, совпадающие с правой границей какого-либо интервала, Excel считает принадлежащими данному интервалу.

32

Значения границ интервалов 16; 19; 22; ...; 34 следует предварительно ввести в какие-либо ячейки рабочего листа, например, в

K2-K8 – рис. 2.11.

Рис. 2.11.

Для подсчета частот – количества данных выборки, попавших в тот или иной «карман» и графического представления ряда распределения необходимо вызвать инструмент «Гистограмма» из «Пакета анализа»: пункт меню Сервис ¾ Анализ данных ... ¾ Гистограмма. Ввод информации для решения рассматриваемой задачи показан на рис. 2.12.

Рис. 2.12.

33

После ввода информации и нажатии клавиши ОК в ячейках L1:M8 появится таблица (рис. 2.11) и на рабочий лист будет выведена гистограмма ряда распределения (рис. 2.13).

Инструмент «Гистограмма» подсчитывает только частоты – число наблюдений, попавших в тот или иной карман.

Для вычисления относительных частот (доли наблюдений в процентах) результирующую таблицу необходимо расширить, т.е. дополнить столбцом и ввести в нем соответствующие расчетные формулы (ячейки N2:N8 – рис. 2.11). На основе этих данных можно построить гистограмму относительных частот – рис. 2.13. Для этого используют пункт меню Вставка ¾ Диаграмма… ¾ Гистограмма. Во многих реальных задачах бизнеса гистограммы относительных частот являются более полезными и информативными, позволяющими, в частности, получить оценки вероятностей тех или иных событий.

Рис. 2.14.

34

Оценить, например, шансы того, что будет продано не менее 22 холодильников на основе гистограммы – рис. 2.13 не удастся. В то же время на основе гистограммы – рис. 2.14, эти оценки сделать достаточно просто. Так, частота продаж более 22 холодильников составляет 36%+16%+8%+4% = 64%, а наиболее вероятные объемы дневных продаж находятся в диапазоне от 22 до 25 холодильников – такое количество продается в 36% всех торговых дней.

Необходимо отметить, что гистограммы, выводимые Excel «по умолчанию» – рис. 2.13, как правило, требуют дополнительного редактирования и приведения к виду, удобному для анализа и «прочтения». Это можно сделать, выделив любой элемент диаграммы левой кнопкой мыши, с последующим вызовом контекстного меню правой кнопкой мыши и выбором соответствующей операции по преобразованию выделенного элемента (размеры, заливка, шрифт, подписи, заголовки и многое другое).

2.4. Области применения метода группировки данных

Группировать данные можно не только по количественному признаку (ценовым диапазонам, размеру ставок арендной платы, объему продаж, размеру выручки и т.д.). В качестве основы для группировки можно также использовать любые качественные и иные признаки, такие, например, как группы товаров, размеры одежды, классы офисов, месяцы в году, дни недели, пол сотрудников и многое другое. Это возможно в тех случаях, когда выборка содержит не только одномерный массив значений исследуемой величины, но и привязанные к этим данным значения соответствующего признака.

Пример. 2.3. Определение оптимальной структуры заказа для партии обуви.

Менеджеру по торговле одного из обувных магазинов дано поручение заказать и приобрести партию мужской обуви определенной модели в количестве 1000 пар. Информация, имеющаяся для принятия решения – данные о продажах за последние три месяца – табл. 2.6.

35

Критерий выбора оптимальной структуры – по возможности полная реализация обуви всех размеров из закупленной партии в течение последующих трех месяцев.

Какова должна быть структура заказа, а именно: сколько пар каждого размера (от 39-го до 45-го) менеджер должен заказать и почему?

Решение

В данном примере данные, вообще говоря, уже сгруппированы. Признак, по которому произведена группировка – размер обуви. Однако переход к относительным частотам и построение гистограммы позволяет расширить возможности анализа. Для этого создаем в Excel расчетную таблицу и на основе имеющихся данных вычисляем доли (относительные частоты) продаж каждого размера. Результаты вычислений показаны в табл. 2.7. Характер распределения доли продаж в зависимости от размера обуви иллюстрирует гистограмма – рис. 2.15.

36

Анализируя гистограмму и результаты группировки выборочных данных можно сделать следующие выводы.

Количество пар обуви 39–го размера в закупаемой партии должно составлять 5,1%, т.е. (1000 х 5,1)/100 = 51 пару. Обуви 40 размера 10,7%, т.е. 107 пар. Аналогично определяется структура заказа и по другим размерам 41 размер – 208 пар; 42 размер – 298 пар; 43 размер – 190 пар; 44 размер – 102 пары; 45 размер – 44 пары.

Во многих ситуациях, связанных с обработкой данных, содержащих, например, разнородные объекты, метод группировки позволяет «структурировать» выборку с выяснением вопроса о том, насколько она репрезентативна с той или иной точки зрения.

Пример 2.4. Менеджер, занимающийся в риэлтерской фирме маркетинговыми исследованиями, решил выявить закономерности и особенности, присущие вторичному рынку однокомнатных квартир в одном из районов г. Москвы. Для этого он отобрал из базы данных 36 предложений о квартирах, выставленных на продажу этом в районе – табл. 2.8.

37

Решение

Группируя данные по различным признакам (столбцам таблицы 2.8) с использованием инструментов «Гистограмма» из пакета

38

анализа Excel и «Мастера диаграмм», получаем следующие распределения (рис. 2.16–2.20), отражающие основные особенности вторичного рынка однокомнатных квартир.

Гистограмма – рис. 2.16 показывает, что наибольшее число предложений находится в ценовом сегменте от 130 до 140 тысяч долларов (почти 40% предложений). А шансы найти на вторичном рынке квартиру дешевле, чем 120 тысяч долларов относительно невелики – только 8% из общего числа предложений. С ценовой точки зрения выборка свидетельствует о том, что вторичный рынок в основном предлагает однокомнатные квартиры стоимостью от 120 до 150 тысяч долларов (примерно 90% всех предложений – рис. 2.16).

Распределение предложений в зависимости от стоимости квартир

Стоимость квартиры (тыс. $)

Рис. 2.16

Гистограмма 2.17, построенная на основе группировки данных по признаку «общая площадь», характеризует рынок с другой стороны. В частности, видно, что в наибольшей степени на нем представлены однокомнатные квартиры площадью от 35 до 41 квадратного метра.

Если сгруппировать данные по признаку «стоимость одного квадратного метра жилья» – рис. 2.18, то становится очевидным, что в основном на рынке предлагаются квартиры по цене от 3200 до 3800 долларов США за квадратный метр (почти 80% предложений). В то же время, сегмент, относительного «недорогого» жилья по цене менее, чем 3 000 долларов за квадратный метр, также представлен на рынке и его доля, по данным выборки, составляет около 11%.

39

Распределение квартир на вторичном рынке по размеру общей площади

Рис. 2.17

Распределение предложений по стоимости 1 кв.м жилья

Рис. 2.18.

При необходимости проанализировать рынок с точки зрения предложения квартир с различными размерами комнат или кухонь, имеющиеся данные (табл. 2.8) следует сгруппировать на основе уже этих признаков и построить для них соответствующие гистограммы – рис. 2.19, 2.20. В частности, видно, что основная доля предложений, это квартиры с комнатами от 18 до 22 квадратных метров и с кухнями размером от 7,5 до 9 квадратных метров.

40