Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга

y При отрицательных значениях коэффициента парной корреляции ( ryx < 0 ) – связь между y и x обратно-пропорциональна –

увеличение x приводит к уменьшению y – рис. 5.20, 5.22.

y Если y и x независимы, то их коэффициент корреляции

равен нулю – рис. 5.23.

Величины y и x называют некоррелированными, если коэф-

фициент их корреляции равен нулю. Из независимости случайных величин следует их некоррелированность. Однако обратное утвер-

ждение не всегда верно – рис. 5.24. Из некоррелированности двух случайных величин не обязательно (не всегда) следует их независимость.

Рис. 5.21. Рис. 5.22.

X

X

Рис. 5.23. Рис. 5.24.

Для вычисления выборочного коэффициента парной корреляции в Excel используется стандартная функция КОРРЕЛ (…) – рис. 5.25, 5.26. Вызов функции: Вставка ¾ Функция ¾ Категория

«Статистические» ¾ КОРРЕЛ (массив X, массив Y).

122

При необходимости вычислить одновременно несколько коэффициентов парной корреляции (корреляционную матрицу), например, между зависимой переменной y и факторами (x1 , x2 ,K, xm )

целесообразно использовать инструмент «Корреляция» из «Пакета анализа» Excel: Сервис ¾ Анализ данных ¾ Корреляция –

рис. 5.27, 5.28.

Окно «Входной интервал» (рис. 5.28.) предназначено для ввода адресов ячеек, в которых расположены данные выборки (таблица выборочных данных).

Рис. 5.28.

Вывести результаты – коэффициенты парной корреляции (корреляционную матрицу), можно тремя способами.

–На тот же рабочий лист, на котором размещены исходные данные. Для этого в окне «Выходной интервал» указывают адрес ячейки для левого верхнего «угла» выводимой таблицы с результатами расчетов.

–На новый рабочий лист. В этом случае в окне «Новый рабочий лист» указывают имя листа из той же рабочей книги-файла, в которой производятся вычисления.

–В новую рабочую книгу. Для этого в окне «Новая рабочая книга» необходимо указать ее адрес.

Если первая строка таблицы выборочных данных содержит надписи (заголовки), то у надписи «Метки в первой строке» необходимо поставить галочку.

Пример нахождения корреляционной матрицы с помощью инструмента «Корреляция» из «Пакета анализа» Excel показан на рис. 5.29.

124

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ (ГЛОССАРИЙ)

Корреляция – от латинского “correlation” – соотношение, взаимосвязь.

Корреляционный анализ – выявление связи между случай-

ными величинами и оценка тесноты этой связи.

Регрессионные модели – модели (математические соотношения), построенные на основе выборочных статистических данных, в которых зависимую переменную y можно представить как

функцию влияющих на нее факторов (x1 , x2 ,K, xm ) .

Коэффициент парной корреляции – мера тесноты линейной

связи между случайными величинами X и Y – безразмерный числовой коэффициент, обозначаемый символом ρyx , принимающий

значения в диапазоне от -1 до +1.

Выборочный коэффициент парной корреляции – оценка коэффициента парной корреляции – rxy , вычисляемая на основе

статистических (выборочных) данных . ryx ≈ρyx .

Аппроксимация – (от лат. approximo – приближаюсь), замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле, близкими к исходным.

Метод наименьших квадратов (МНК) – метод оценивания параметров уравнения аппроксимирующей кривой, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений статистических данных от расчетных.

Критерий R2 (коэффициент детерминации) – показывает

долю разброса зависимой переменной, обусловленную изменением фактора (совокупности факторов), включенного (включенных) в регрессионную модель. Критерий качества подобранной кривой.

126

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ И РЕШЕНИЙ (на основе точечных диаграмм, линий тренда

и коэффициентов парной корреляции)

5.1. Котировки акций в зависимости от цен на нефть

Данные о стоимости нефти на мировых рынках и котировках акций нефтяной компании «Мукойл» на фондовом рынке приведены в таблице.

Требуется

1.Установить – влияют ли цены на нефть на котировки акций компании.

2.Выявить тип функциональной связи между стоимостью акций и ценой на нефть.

3.Построить математическую модель, связывающую между собой котировки (стоимость) акций на фондовом рынке с ценами на нефть на мировых рынках.

4.Спрогнозировать цену одной акции компании в случае, если цена на нефть составит 107 $ за баррель и 120 $ за баррель.

127

Выводы

•Цены на нефть на мировых рынках влияют на котировки акций компании.

•Связь между стоимостью акций и ценой на нефть достаточ-

но тесная. Зависимость котировок акций от уровня мировых цен на нефть – линейная: y расч. =1,9337x + 337,24. Теснота связи высокая –

R2 = 0,9941.

• Котировки акций при ценах на нефть 107 $ за баррель и 120 $ за баррель составят

yрасч. =1,9337 107 +337,24 = 544,15долларов, yрсч. =1,9337 120 +337,24 = 569,28 долларов.

5.2. Влияние цены товара на объемы продаж

По результатам работы торгового предприятия накоплена статистика, характеризующая зависимость объемов продаж от цены единицы изделия.

128

y Наилучшая математическая модель, количественно характеризующая влияние цены товара на объемы продаж – степенная:

y расч. =1269,7 x −1,3587

yКачество полученной модели высокое – R2 = 0,9721.

yОбъемы продаж при ценах изделия, равных 12 рублям и 7 руб 50коп, составят:

y расч. =1269,7 12−1,3587 = 43 ед.; y расч. =1269,7 7,5−1,3587 = 82 ед.

129

5.3. Оценка влияния удаленности от центра на величину стоимости офисного помещения

Статистика, собранная по офисам, предлагавшимся к продаже в г. Москве, а именно – стоимость 1 кв. метра офиса в зависимости от его местоположения (удаленности от центра) приведена в таблице.

130