40. Поверхности второго порядка в пространстве

Поверхность, образованная движущейся прямой l, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая каждый раз некоторую кривую k – называется цилиндрической поверхностью или цилиндром. При этом k – называется направляющей цилиндра, а прямая l – его образующей.

k

l

Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Поверхность, уравнение которой в прямоугольной системе координат является алгебраическим уравнением второй степени. Будем определять её геометрический вид. Для этого применим, так называемый, метод сечений – цилиндрические поверхности будем проводить перпендикулярно данной поверхности, с координатными плоскостями или параллельно им.

Исследуем поверхность, заданную уравнением:

(1)

Рассмотрим (1) с плоскостями параллельными плоскости Хоу

z

n Эллипсоид

b

a y

х

z

гиперболоид

a b

y

x

гиперболический параболойд

эллиптический параболоид

Литература:

1)Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре

2) Беклемишев Д.В. курс аналитической геометрии и линейной алгебры