1.2.3. Пример решения задачи

Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рисунок 5.1). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0,1N.

Рисунок 5.1

На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т₁= 30 Н, Т₂ = 57 Н. Груз Q = 18 Н висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов: Р₁ = 35 Н, Р₂ = 10 Н, Р₃ = 15 Н. Все нагрузки действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, R₁= 26 см, R₂ = 10 см, R₃ = 11 см и расстояния между характер­ными точками вала: а = 22 см, b = 25 см, с = 26 см, d = 26 см. Общая длина вала L = a + b + c + d; α =30°.

Решение.

1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями Z_A, Х_А и Z_B, Х_В (рисунок 6.1). Вес вала G приложим в центре. Вес груза изобразим вектором Q.

Рисунок 6.1

2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала:

.

Уравнение содержит одну неизвестную F. Линии действия остальных сил пересекают ось у и их моменты относительно оси вала равны нулю.

Из полученного уравнения находим

По условию N = F/0,1 = 27,692 Н.

3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А и В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость zy (рисунок 7.1). Таким образом, вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В.

Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрица­тельным. Моменты сил, перпендикулярных плоскости zy (и поэтому не изображенных на рисунке 7.1), относительно любой ее точки равны нулю.

Рисунок 7.1

Решая уравнения

находим Z_A= –11,324 H, Z_B = 75,574 H.

4. Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось z (рисунок 7.1):

5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого со­ставляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рисунок 8.1):

Решая уравнения, находим Х_А = 25,100 Н, Х_В = –124,792 Н.

6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии действия горизонтальных реакций:

Рисунок 8.1

Результаты расчетов в Н заносим в таблицу:

N	XA	ZA	XB	ZB
27,692	25,100	-11,324	-124,792	75,574

1.2.4. Вопросы для самоконтроля

(защиты задачи)

1.Что такое момент силы относительно точки в пространстве?

2. Что такое момент силы относительно оси?

3. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

4. Чему равно число независимых уравнений равновесия для произвольной пространственной системы сил?

Глава 2. КИНЕМАТИКА

Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмот­рения условий, вызывающих или изменяющих это движение.

Задача 3. Определение кинематических характеристик

поступательного и вращательного движений твердого тела

1.3.1. Содержание задания

При задании уравнения движения x = f (t) груза (тела 1) и радиусов шкивов (тело 2 (R₂, r₂) и тело 3 (R₃, r₃)) определить: скорость и ускорение груза (тела 1) в любой момент времени t и в расчетный момент времени t₁; скорость и ускорение точки М, принадлежащей телу 3, в любой момент времени t и в расчетный момент времени t₁ (показать на схеме).

Исходные данные приведены в таблице 2.1.1: вариант задания; радиусы шкивов: тело 2 (R₂ (см), r₂ (см)) и тело 3 (R₃ (см), r₃(см)); уравнения движения груза (тело 1): x = f(t), (см); расчетный момент времени t₁(с) для определения скорости и ускорения груза (тела 1) в момент времени t₁, скорости и ускорения точки М, принадлежащей телу 3, в расчетный момент времени t₁ (рисунок 9.1).

Таблица 1.3.1 – Входные данные для задачи 3

Вариант задания	Радиусы шкивов						Уравнения движения груза (тела 1)		Расчетный момент времени t1, с
	тело 2			тело 3			x = f1 (t), см
	R2 см	r2 см	R3 см		r3 см
1	60	45	36		-	y = 15t2 +12t +2		2
2	80	-	60		45	y = 4t2 +10t +5		1
3	100	60	75		-	y = 0,5t2 +6t +5		2
4	58	45	60		-	y = 9,5t2 +4t +4		3
5	45	30	80		-	y = 6t2 +15t +3		2
6	45	35	105		-	y = 6t2 +5t +8		3
7	35	10	10		-	y = 11t2 +2t +6		2
8	40	30	15		-	y = 6t2 +7t +10		1
9	40	35	15		-	y = 7t2 +3t+5		3
10	40	25	20		-	y = 10t2 +8t +9		1
11	20	15	10		-	y = 16t2 +10t +5		2
12	30	20	40		-	y= 22t2+7		2
13	15	10	15		-	y = 17t2 +3t+6		1
14	60	50	20		-	y = 13t2 +5t +6		2
15	15	10	15		-	y = 11t2 +2t +5		2
16	20	15	15		-	y = 12t2 +6t +4		3
17	15	10	20		-	y = 7t2 +4t +8		1
18	20	15	10		-	y = 10t2 +12t +3		1
19	15	10	20		-	y = 18t2 +10t +5		3
20	25	15	10		-	y = 27t2 +8t +10		1
21	20	10	30		10	y = 13t2 +5t +6		2
22	40	20	35		-	y = 21t2 +6t +7		1
23	40	30	30		15	y = 18t2 +9t +5		2
24	30	15	40		20	y = 4t2 +8t +9		2
25	50	20	60		-	y = 11t2 +4t +8		2
26	32	16	32		16	y = 50t2 +14t +6		2
27	40	18	40		18	y = 42t2 +10t +5		1
28	20	10	40		15	y = 36t2 +5t +8		2
29	50	20	30		-	y = 4t2 +6t +4		1
30	30	15	30		10	y = 16t2 +5t +6		3

Рисунок 9.1. – Расчетные схемы к задаче 3