1.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач

Система сил, линии действия которых как угодно располагаются в одной плоскости, называется произвольной плоской системой сил.

Моментом силы относительно точки Оназывается алгебраическая величина равная произведению модуля силы на ее плечо d относительно этой точки (рисунок 2.1)

.

Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы. В международной системе единиц СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н∙м).

Рисунок 2.1

Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится повернуть плоскость чертежа вокруг точкиО в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, и отрицательным, если в сторону вращения часовой стрелки. Момент силы относительно точки О равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, т. е. d=0.

При переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия момент силы относительно данной точки не изменяется.

При решении задач полезно знать теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.

Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

.

Плоская произвольная система сил приводится к главному вектору и главному моменту. Для равновесия плоской произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы сил равнялись нулю.

Условия равновесия в векторной форме:

.

Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.

Первая форма уравнений равновесия:

1. .

2. .

3. .

Третье уравнение составляют относительно произвольной точки. Лучше всего брать точку, в которой имеется больше неизвестных реакций.

Вторая форма уравнений равновесия:

1. .

2. .

3. .

При использовании второй формы уравнений равновесия необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна прямой АВ.

Третья форма уравнений равновесия:

1. .

2. .

3. .

При использовании третьей формы уравнений равновесия необходимо, чтобы точки А, В, С не лежали на одной прямой.

Для получения простых уравнений равновесия следует одну из коорди­натных осей проводить перпендикулярно возможно большему числу неизвестных сил, а за моментную точку брать точку, в которой пере­секается большее число неизвестных сил.

Если на тело наряду с силами действуют и пары, лежащие в плоскости сил, то при составлении уравнений равновесия в уравне­ния проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары.

1.1.3. Пример решения задачи

Найти реакции опор конструкции (рисунок 3.1,а) при сле­дующих данных: G = 40 кН; Р = 5 кН; М = 10 кНм; q = 2,5 кН/м; α = 30°; разм.- в м.

Решение.

Рассмотрим систему сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно неподвижную опору А, стержень CD и нить. Действие связей заменяем их реакциями (рис. 2, б). Так как на­правление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие Х_А и Y_A.

Покажем также реакцию S_CD стержня CD и реакцию S нити. Модуль этой реакции равен Р. Равномерно распределенную нагруз­ку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной q = 5 кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Рисунок 3.1

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

(1)

(2)

. (3)

Из уравнения (1) получаем

Из уравнения (2)

.

Из уравнения (3)

.

Значения Х_А, Y_A, S_СD получаются положительными. Это указыва­ет на то, что принятые направления этих сил совпадают с их дейст­вительными направлениями.