1.7.3. Пример решения задачи

Груз 3 массы т₃ поднимается с помощью устройства, состоящего из шкивов 1 и 2, связанных невесомым ремнем (рисунок 31.1). К ведущему шкиву 1 радиуса R₁ при­ложена пара сил с посто­янным моментом М. Оп­ределить угловое уско­рение ведущего шкива, если R₂, r₂ - радиусы ступеней ведомого шки­ва; I₁ и I₂ - моменты инерции шкивов относи­тельно осей их вращения. Сопротивлением и мас­сой троса пренебречь.

Рисунок 31.1

Решение.

Рассмат­риваемая механическая система имеет одну степень свободы, если выполняются следующие условия:

1. Тела 1, 2, 3 - абсолютно твердые.

2. Ремень и трос нерастяжимые.

3. Проскальзывание ремня на шкивах отсутствует.

4. Груз поднимается, не раскачиваясь (по направляющим).

Построим расчетную схему задачи. Связи, наложенные на сис­тему, являются идеальными. Поэтому на расчетной схеме (рисунок 32.1) показаны только активные силы (вращающий момент и силы тяже­сти тел) и силы инерции.

Рисунок 32.1

Шкив 1 вращается вокруг своей главной центральной оси инер­ции. Поэтому система сил инерции его частиц эквивалентна паре сил, момент которой направлен противоположно угловому ускоре­нию шкива и имеет величину

. (1)

Шкив 2 также вращается вокруг своей главной центральной оси инерции. Поэтому система сил инерции его частиц эквивалентна паре сил, момент которой направлен противоположно угловому ускорению шкива и имеет величину

. (2)

Груз движется поступательно. Система сил инерции частиц гру­за эквивалентна равнодействующей силе, которая приложена в цен­тре масс, направлена противоположно его ускорению и имеет вели­чину

. (3)

Сообщим шкиву 1 возможное перемещение . Шкив 2 и груз 3 получат при этом возможные перемещенияисоответствен­но. Запишем общее уравнение динамики

. (4)

Нетрудно установить, что

, (5)

. ( 6)

Подставив формулы (1)-(3), (6) в уравнение (4), по­лучим, с учетом (5), уравнение

из которого, после сокращения на находим

.

.

1.7.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)

1. Что называется возможным перемещением материальной точки?

2. Что называют возможными перемещениями механической системы?

3. Какие связи называются идеальными?

4. Что называется обобщенными координатами механической системы?

5.Сущность принципа Даламбера для механической системы.

6 Сущность принципа возможных перемещений.

7.Сущность общего уравнения динамики.

Часть II. Сопротивление материалов

Сопротивление материалов — это наука об инженерных мето­дах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций.

Прочность – это способность конструкции (или отдельного ее элемента) выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Жесткость – это способность конструкции (или отдельного элемента) сохранять исходную форму в заданных (обычно весьма малых) пределах.

Устойчивость – способность конструкции (или отдельного элемента) сохранять первоначальную форму упругого равновесия.