- •Шабаев в.Н.
- •Глава 3.Динамика
- •Часть II. Сопротивление материалов Задача 1.Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •Часть III. Детали механизмов и машин
- •1. Содержание дисциплины. Требования к уровню освоения
- •2. Общие указания по выполнению контрольных работ
- •2.1. Содержание заданий, выбор вариантов
- •2.2. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
- •2.3. Защита контрольной работы
- •1.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.1.3. Пример решения задачи
- •1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил
- •1.2.1. Содержание задания
- •1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.2.3. Пример решения задачи
- •1.2.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.3.3. Пример решения задачи
- •1.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 4. Определение кинематических характеристик плоского механизма
- •1.4.1. Содержание задания
- •1.4.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.4.3. Пример решения задачи
- •1.4.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.5.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.5.3. Пример решения задачи
- •1.5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Работа сил, приложенных к твердому телу.
- •1.6.3. Пример решения задачи
- •1.6.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •1.7.1. Содержание задания
- •1.7.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.7.3. Пример решения задачи
- •1.7.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть II. Сопротивление материалов
- •Задача 1. Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •2.1.1. Содержание задания
- •2.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.1.3. Пример решения задачи
- •2.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2.Расчет вала на прочность и жесткость при кручении
- •2.2.1. Содержание задания
- •2.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет балки на прочность при изгибе
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть III. Детали механизмов и машин
- •Задача 1. Расчет заклепочных соединений
- •3.1.1. Содержание задания
- •3.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.1.3. Пример решения задачи
- •3.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2. Расчет резьбовых соединений
- •3.2.1. Содержание задания
- •3.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •Типовые схемы расчета болтов
- •3.2.3. Пример решения задачи
- •3.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет цилиндрических зубчатых передач
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Точки твердого тела, совершающего поступательное движение, перемещаются как по прямолинейным, так и по криволинейным траекториям.
Основные свойства поступательного движения твердого тела определяются теоремой: при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые по величине и направлению скорости и ускорения.
Поступательное движение твердого тела характеризуется заданием движения одной его точки, обычно центра масс, и может быть задано любым из изученных способов. Для задания поступательного движения тела в декартовой системе координат достаточно записать: . Эти выражения будут законом поступательного движения.
Скорость и ускорение твердого тела находят по формулам, применяемым в кинематике точки.
Вращательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела.
При этом движении все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.
При вращении тела угол поворота φ изменяется в зависимости от времени, т. е. является функцией времени t:
.
Это yравнение называется уравнением вращательного движения тела.
Если известно число оборотов Nза какой-то промежуток времени, то угол поворота равен:
,
где N — число оборотов, совершаемое вращающимся телом за определенный промежуток времени.
Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота φ с течением времени, называется угловой скоростью тела.
,
или
,
где n — число оборотов, совершаемых вращающимся телом за единицу времени (об./мин).
Числовая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела.
.
Уравнение равнопеременного вращения тела имеет вид:
,
а уравнение угловой скорости определяется по зависимости:
,
где ,— начальный угол поворота и начальная угловая скорость.
Модуль вращательной скорости точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на угловую скорость тела.
.
Ускорение точки М определим по его составляющим: касательному ускорению, направленному по касательной к окружности, и нормальному ускорению, направленному к центру С. Эти ускорения точек вращающегося тела называют вращательным и центростремительным ускорениямии обозначают и.
Модуль вращательного ускорения точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на модуль углового ускорения тела
.
Модуль центростремительного ускорения точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на квадрат угловой скорости
.
Модуль полного ускорения точки
Тангенс угла β составленного ускорением с радиусом окружности
.
При решении задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси рекомендуется придерживаться такой последовательности действий.
Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей (для определенности ось z) совпадала с осью вращения;
составляем уравнение вращения твердого тела (зависимость угла поворота от времени);
дифференцируя по времени угол поворота, определяем проекцию угловой скорости на ось вращения;
вычисляя вторую производную от угла поворота по времени, находим проекцию углового ускорения на ось вращения;
пользуясь выражением проекции угловой скорости на ось вращения, вычисляем линейную скорость точки и ее центростремительное ускорение;
пользуясь выражением проекции углового ускорения на ось вращения, определяем вращательное ускорение точки;
по найденным центростремительному и вращательному ускорениям находим полное ускорение точек по величине и направлению.