48

Только себе и бесплатно

Власов м. П.

конспект лекций по дисциплине ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ТЕМА № 6

Модели в порядковых шкалах

для студентов всех форм обучения

Содержание

Стр.

1.Шкала измерения ……………………………………………………. 2

2.Отношения предпочтения ………………………………………....... 5

3.Классификация экспертных оценок …………………………........... 7

4.Этапы анализа экспертных оценок ………………………………... 10

5.Анализ методов обработки экспертных оценок ………………...... 14

6. Снижение размерности и отбор информативных показателей …. 17

7.Модели в порядковых шкалах ……………………………………... 19

8.Экспертные методы ………………………………………………… 25

9.Дельфийский метод ……………………………………….………... 29

10.Паттерн …………………………………………………………...... 32

11.Экспертные кривые ……………………………………………...... 33

12.Оценивание объектов при экспертизе ………………………........ 34

13.Задача оценки конкурентных преимуществ фирмы ……………. 40

Санкт-Петербург 1993-2012

1. Шкала измерения

Любая информация, используемая в моделировании, используется для сравнений, которые могут осуществляться в различных шкалах. В математической теории измерения шкала измерении (числовая шкала) это упорядоченное множество (кортеж) из трех элементов:

1. эмпирическая система с отношениями;

2. числовая система с отношениями;

3. функция, задающая отображение первой системы во вторую.

Иногда понятие «шкала» отождествляется только с функцией, изображаемой на индикаторе измерительного прибора.

Эмпирическая система с отношениями– множество объектов, для всех элементов которого определено эмпирическое правило установления заданного отношения. Эталоны, если они существуют, образуют подмножество этого множества. На одном множестве объектов может быть введено несколько отношений. Правило установления отношений предписывает эмпирический алгоритм сравнения элементов множества между собой (или с эталонами). Основные отношения – это отношения эквивалентности (безразличия) и предпочтения. Техническая возможность установления заданного отношения для всех элементов множества – необходимое условие практического использования шкалы.

Числовая система с отношениями– множество чисел, между которыми определены некоторые отношения. Одной и той же эмпирической системе с отношениями можно поставить с соответствие сколько угодно числовых систем с отношениями, математически эквивалентных друг другу. Поскольку математически они эквивалентны, основой для выбора служат соображения удобства интерпретации, легкости счета и т.п. Чаще всего используются:

• множества действительных чисел (или его подмножества, может быть и конечные);

• операции равенства (аналог эквивалентности);

• «больше-меньше» (отношения порядка, аналог предпочтения).

Функция, задающая отображение эмпирической системы в числовую, устанавливает соответствие между элементами двух систем. Если:

• функция взаимнооднозначная, отображение называется изоморфным;

• функция однозначна в одну сторону – гомоморфным.

Построить шкалу – значит обеспечить перевод эмпирических фактов на язык чисел или иных, в каком-либо смысле подобных им математических объектов.

В математической теории измерения, понятие различных шкал измерения и отличающих их особенностей (например, преобразований, допустимых для измеряемых характеристик объектов), вводятся аксиоматически. Важнейшее свойство, присущее каждому типу шкал измерения - информационный потенциал, т.е. объем той числовой информации об измеряемом объекте, который могут обеспечить шкалы измерения разного типа. Например, количественной шкалой является абсолютная шкала, в которой численные значения определяются с точностью до тождественных преобразований . Такие шкалы используются в том случае, когда результат измерений определяется однозначно (например, результаты инвентаризации на складе товаров, измеряемых в штуках). Формализованное изложение сущности различий в информативности шкал требует введения сравнительно многочисленных дополнительных определений. На содержательном уровне по возрастанию информационного потенциала можно выделить следующие типы шкал измерения, наиболее часто используемых в экономико-математических исследованиях:

1. шкала наименований (номинальная);

2. шкал порядка (ранговая, ординарная);

3. шкала интервалов;

4. шкала отношений.

Шкала наименований (номинальная шкала) – шкала, при использовании которой для измерений получают минимальную информацию о сравниваемых объектах. А именно:

• не может быть двух объектов с одним и тем же измеряющим их числом;

• не может быть двух таких чисел на шкале измерения, которые поставлены в соответствие одному и тому же объекту.

Пример измерения в шкале наименований – присвоение в государственной автоинспекции каждой автомашине отдельного номера, выполняющего функцию «уникального имени» автомашины. Таким образом, единственная информация, получение которой обеспечивает измерение в номинальной шкале – это информация о том, что данный объект с помощью присвоенного ему «имени», выраженного числом, может быть идентифицирован, отделен от других объектов, принадлежащих вместе с ним к некоторой их совокупности.

Шкала порядканаряду с информацией, предоставляемой шкалой наименований, обеспечивает получение дополнительной информации о ранжировании¹объектов, упорядоченных по возрастанию (убыванию) степени выраженности какой-либо их характеристики (предпочтительности, качества, затратам на производство). Наглядный пример – измерение температуры двух объектов без термометров: простым прикладыванием руки к поверхности определяют, у какого объекта температура выше (но при этом нельзя сказать, на сколько градусов выше). При измерении в такой шкале объекты могут быть ранжированы (упорядочены), например, по возрастанию температуры. Тогда получаемая в результате измерения информация будет выражаться в номере места каждого объекта в ранжированном ряду.

Шкала интерваловобладает еще большим информационным потенциалом. При измерении в этой шкале нескольких объектов, кроме информации, обеспечиваемой шкалой рангов, появляется дополнительная информация – на сколько один объект отличается от другого по измеряемой характеристике. Например, при измерении температуры шкалами интервалов используются шкалы Цельсия или Фаренгейта. При измерении в этих шкалах можно определить, на сколько градусов отличается температуры различных объектов, но нельзя узнать – во сколько раз объекты отличаются друг от друга по этой характеристике. Для этой шкалы функция, задающая отображение, имеет следующий вид:

.

Фиксируя и, определяют масштаб и начало отсчета. Например, признак «дата выпуска» для изделия измеряется в интервальной шкале, он разный по разным календарям, как и температура по разным температурным шкалам. Если при переходе от одной числовой системы к другой меняется только начало отсчета, то шкалу называют шкалой разностей. Допустимым является только преобразование сдвига

.

Примером измерения в шкале разностей является летоисчисление. Широкое распространение получила вербально-числовая шкала Харрингтона (табл. 1.1.).

Таблица 1.1.