38

Власов м. П.

конспект лекций по дисциплине ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Только себе и бесплатно

ТЕМА № 17

Оптимизационные модели транспортного типа

для студентов всех форм обучения

Содержание

Стр.

1. Моделирование транспорта ………………………………………………….. 2

2. Транспортная задача …………………………………………………………. 5

3. Транспортная задача в сетевой постановке ………………………………… 9

4. Модели развития транспортной сети ……………………………………… 11

5. Модели оптимизации транспортной техники ……………………………... 20

6. Модели оптимизации транспортных тарифов …………………………….. 25

7. Распределения транспортных потоков …………………………………….. 34

Использованная литература …………………………………………………... 36

Санкт-Петербург 2002-2012

1. Моделирование транспорта

Моделирование транспорта широко применяется в системах управления транспортом как единым комплексом – подсистемой народного хозяйства, его отдельными подотраслями, а также при решении различных частных задач функционирования и развития транспортных систем. Транспорт представляет сложную техническую и социально-экономическую систему. Для принятия рациональных решений по функционированию и развитию которой необходимо учитывать разнообразные отношения, в том числе конкурентные, между отдельными видами транспорта и их элементами. Поэтому транспортный комплекс требует для своего описания сложных многоуровневых экономико-математических моделей. В числе их важнейших составных частей, в первую очередь, следует отметить модели:

• спроса на перевозки;

• развития транспортной сети;

• оптимизации транспортной техники;

• оптимизации транспортных тарифов.

Значительная часть задач, возникающих при транспортном моделировании, например, составление расписаний, имеет технический характер. Знаменитая транспортная задача линейного программирования на самом деле лишь косвенно относится к транспортному моделированию. Оптимизация прикрепления поставщиков к потребителям, осуществляемая при решении этой задачи, принадлежит к сфере логистики. Основу транспортных моделей составляют оптимизационные задачи математического программирования. Ряд специальных моделей математического программирования, например, задача коммивояжера, широко применяется в транспортном моделирования как самостоятельно, так и в составе модельных комплексов.

В отличие от задач моделирования транспорта к задачам транспортного типа относится более широкий класс задач. К задачам транспортного типа относятся задачи математического программирования с разреженной матрицей условий, обладающей определенными структурными особенностями. В каждом столбце матрицы условий транспортной задачи содержатся не болееотличных от нуля компонент (такие задачи называются-компонентными). Наиболее характерны двухкомпонентные задачи. Простейшая из них – транспортная задача, экономический смысл и принципы анализа которой дали основание для объединения класса задач транспортного типа. Среди задач транспортного типа наиболее известны:

• транспортная задача;

• задача о назначении;

• распределительная задача;

• задача целераспределения;

• задача перевозок с промежуточной обработкой;

• транспортная задача с дополнительными ограничениями;

• задача перевозок с резервированием;

• задача о максимальном потоке;

• задача о кратчайшем пути;

• многоиндексная транспортная задача.

Рассматриваются также варианты перечисленных задач с нелинейными целевыми функциями.

Простейшие модификации классической транспортной задачи - транспортные задачи с ограниченными пропускными способностями коммуникаций и транспортные задачи с запретами. Задача о назначении формально представляет частную транспортную задачу, в которой объем производства и потребления всех узлов транспортной сети равны единице. Многие задачи транспортного типа, например, транспортная задача с перевалочными пунктами (или с промежуточной обработкой), транспортная задача с резервированием, могут быть сведены с помощью искусственных преобразований (заменой переменных) к классической транспортной задаче с большей размерностью. Линейная задача целераспределения формально записывается как традиционная транспортная задача. Распределительная задача является двухкомпонентной. Однако, в отличие от транспортной, ненулевые элементы ее матрицы условий не обязательно равны 1 или -1. Задачи о максимальном потоке и о кратчайшем пути относятся к так называемым транспортным задачам в сетевой постановке. Многоиндексные транспортные задачи формализуют планирование перевозок неоднородного продукта различными транспортными средствами.

Специфика структуры ограничений задач транспортного типа позволяет существенно упростить применительно к ним общие численные методы линейного программирования и выпуклого программирования. Особая форма условий подсказывает также пути создания специальных схем решения, для которых не могут быть найдены аналоги среди общих методов математического программирования. Содержание конкретных предложений также существенно при разработке методов решения задач транспортного типа. Специальные методы требуют значительно меньше времени и объема памяти, чем общие, и в сравнении с ними позволяют решать задачи значительно большей размерности.

В отличие от транспортной задачи, в которой условия целочисленности решения при целочисленных коэффициентах ограничений выполняются автоматически, в других задачах транспортного типа это не всегда имеет место. В общем случае для целочисленности вершин многогранного множества условий задачи при целочисленных коэффициентах расширенной матрицы ограничений необходимо и достаточно, чтобы все ее миноры были равны 0 или 1. Для двухкомпонентных задач это условие легко проверяется.

Методы решения линейных задач транспортного типа, так или иначе, связаны с алгоритмами (матричными или сетевыми) транспортной задачи. В случае транспортных задач с небольшим числом дополнительных ограничений общего вида используют принципы блочного программирования и параметрического программирования. Методы блочного программирования позволяют также свести к анализу обычной транспортной задачи решение широкого класса многоиндексных транспортных задач.

Для решения задач транспортного типа с нелинейными целевыми функциями используются, главным образом, методы случайного поиска, учитывающие специфику условий задачи. Для нелинейных задач транспортного типа с выпуклыми целевыми функциями разработаны методы, обобщающие алгоритмы решения транспортной задачи. Для решения таких задач может быть также использована упрощенная версия метода эллипсоидов.