4. Модели развития транспортной сети

Модели развития транспортной сети предназначены для определения системы мероприятий по развитию существующих элементов сети и строительству необходимых новых транспортных объектов, а также сроков осуществления этих мероприятий, при которых с учетом ресурсных ограничений будут наименьшими суммарные (в течение расчетного периода) народно-хозяйственные затраты на изменение сети и перевозку по ней всего объема грузов и пассажиров при выполнении заданных сроков и качества осуществления перевозок. При этом предполагаются известными:

• конфигурация действующей транспортной сети и возможности изменения ее топологии в рассматриваемом периоде;

• предполагаемые пункты и объемы отправления и прибытия различных взаимозаменяемых грузов (или соответствующая им «шахматная» таблица корреспонденций), а также размеры и маршруты следования пассажиропотоков различных категорий;

• состояние всех элементов сети на момент планирования, возможные этапы их реконструкции (или нового строительства), а также все необходимые эксплуатационно-технические и экономические характеристики, позволяющие для каждого рассматриваемого элемента сети (звеньев, узлов) определить в зависимости от объема и структуры выполняемой им транспортной работы эксплуатационные расходы и капитальные вложения на развитие элемента до того или иного уровня мощности (пропускной способности);

• все дополнительно налагаемые ограничения на централизованно выделяемые ресурсы – трудовые, материальные, финансовые (в частности, капитальные вложения, мощности строительных организаций).

Для формализации этой задачи могут быть использованы разные подходы, которым соответствуют экономико-математические модели с различной математической структурой. Рассмотрим наиболее распространенные из них и прошедшие экспериментальную проверку.

Статистическая модель развития сети с дискретно-непрерывными переменными. Если абстрагироваться от изменений по годам планового периода объемов, структуры и направления перевозок, то модель можно записать в виде:

, (4.1.)

при ограничениях

; (4.2.)

; (4.3.)

; (4.4.)

; (4.5.)

, ; (4.6.)

, (4.7.)

где - функция приведенных затрат на элементе сетипри уровне его развития, включая затраты на развитие;

- искомый вектор загрузки сети потоками всех родов грузов;

- заданный вектор загрузки сети пассажирскими перевозками;

- вектор объемов отправления – прибытия в вершинах сети;

- вектор загрузки элемента сети ;

- индикатор, показывающий состояние на элементе сети, если- то оно есть, если- его нет.

- искомый вектор состояния технического оснащения элементов сети;

- расход ресурса на элементе сетидля приведения его из исходного состояния в состояние;

- суммарная допустимая величина расхода ресурса ;

- обобщенная матрица инциденций, соответствующая перевозке неоднородных потоков грузов: , причем имеет место, причем- число родов грузов;

Таким образом, согласно целевой функции (4.1.) минимизируются суммарные приведенные затраты при трех группах ограничений:

• технологического характера (4.2.) и (4.3.) – условия выполнения всех перевозок;

• на процессы реконструкции (4.4. – 4.5.) каждый элемент может находится лишь в одном состоянии, а если элемент не создан, то выполняемая им работа равна нулю – (4.6.);

• ресурсного характера (4.7. – каждый вид ресурсов может быть использован в пределах установленного объема).

Решение задачи (4.1. – 4.7.) дает перечень мероприятий оптимального развития сети, но не указывает сроков их осуществления и тем более этапн6ости, т.е. последовательности развертывания во времени смены уровней технического состояния элементов.

Динамическая модель развития сети с дискретно-непрерывными переменными. При динамической постановке задачи считается, что заданы изменения во времени объемов отправления и прибытия грузов (вектор ), интенсивности загрузки сети пассажирскими потоками, влияние научно-технического прогресса и других факторов на приведенные затраты функции. Также предполагается, что:

• возможные на каждом элементе сети состояния технического оснащения частично упорядочены (например, по возрастанию мощности) и эта упорядоченность реализуется во времени, т.е. переход на более низкие уровне не предусматривается;

• стоимость «бросовых» работ при изменении состояния элементов мала, т.е. капитальные вложения, требуемые для перехода от одного состояния элемента к другому непосредственно или через промежуточные состояния иерархической цепи, различаются незначительно;

• величина эксплуатационных расходов на перевозки по любому элементу сети полностью определяется на каждый год техническим оснащением и загрузкой этого отдельно взятого элемента сети.

Динамическая модель, являющаяся естественным обобщением модели (4.1. – 4.7.), имеет вид

, (4.8.)

при ограничениях

; (4.9.)

; (4.10.)

; (4.11.)

; (4.12.)

, ; (4.13.)

, (4.14.)

(4.15.)

где - индекс текущего года;

- продолжительность расчетного периода;

- ограничение на суммарное значение расхода ресурса в период от годадо годавключительно (обычно- начальный,- конечный год этапа планирования, чаще всего пятилетнего, входящего в расчетный период); если ограничение (4.14.) задано отдельно на некоторый год, то==.

Целевая функция (4.8.) и ограничения (4.9. – 4.14.) имеют тот же смысл с распространением на динамику, что и соотношения (4.1.) и (4.2. - 4.7.) статической модели. Условие (4.15.) требует соблюдения упорядоченности возможной смены технических состояний на элементах сети.

Решение задачи (4.8. – 4.15.) дает возможность установить, в какой год и какие элементы должны быть реконструированы (или построены) и до какого состояния. Время при этом принимается дискретным, т.е. шаг изменения величин ,,,равен одному году.

Динамическая модель развития сети с непрерывными переменными. Транспортная сеть представляет совокупность транспортных узлов, соединенных транспортными линиями одного или нескольких видов транспорта. В узлах осуществляется погрузка и выгрузка грузов, отправление и прибытие пассажиров, перевалка грузов с одного вида транспорта на другой (непосредственно между транспортными средствами различных видов транспорта или через склады), пересадка пассажиров, технические операции по подготовке транспортных средств к их следованию по маршруту перевозки. По транспортным линиям движутся транспортные средства от пунктов отправления к пунктам назначения.

Транспортные линии – железнодорожные линии, автомобильные дороги, судоходные каналы с плотинами и шлюзами – представляют сложные инженерные сооружения, строительство и реконструкция которых требуют больших затрат времени и капиталов. То же относится и к основным компонентам транспортных узлов – крупным железнодорожным станциям, морским, речным портам и аэропортам. При этом особенность указанных объектов транспортной сети состоит в том, что в большинстве случаев их производственная мощность может прирастать только крупными квантами: реконструкция однопутной железной дороги с преобразованием ее в двухпутную увеличивает ее пропускную способность в 4 раза; реконструкция четырехполосной автомагистрали с превращением ее в шестиполосную увеличивает пропускную способность в 2 раза, сооружение в морском порту одного специализированного причала дополнительно к двум существующим увеличивает перерабатывающую способность в 1,5 раза. Количество таких примеров может быть умножено.

Получаемый при новом строительстве объектов транспортной сети или при их реконструкции скачкообразный прирост производственной мощности лишь постепенно, обычно на протяжении ряда лет, в меру роста потоков грузов, пассажиров и транспортных средств вовлекается во все более полное использование. При этом по мере заполнения пропускной способности элемента транспортной сети возрастают задержки двигающихся по нему транспортных средств, снижается скорость и безопасность их движения, увеличиваются издержки, связанные с движением транспортных средств. При увеличении загрузки причалов в портах, взлетно-посадочных полос в аэропортах увеличиваются задержки морских и воздушных судов на подходах к портам. Все это приводит к тому, что экономическая целесообразность реконструкции сильно загруженных элементов транспортной сети может наступить даже раньше, чем будет полностью исчерпана их техническая производственная мощность.

На развитие транспортного комплекса оказывают существенное влияние такие факторы, как:

• значительная величина капиталов, необходимых для строительства новых и реконструкции действующих объектов транспортной сети;

• необходимость начинать работы по строительству и реконструкции заблаговременно (за 1-3 и более лет) до требуемого момента их ввода в эксплуатацию;

• большая продолжительность периода последующей эксплуатации (5-10 и более лет), на протяжении которого объемы выполняемой на данном объекте транспортной работы постепенно растут.

Соответственно, растут доходы транспортного предприятия, не требуя при этом существенных дополнительных капитальных вложений в развитие объекта. Совместное действие этих факторов определяет актуальность и важность заблаговременной разработки долгосрочного (на 10-15 лет и более) прогноза динамики загрузки транспортных объектов и выбора с учетом этой динамики плана мероприятий по строительству или/и реконструкции каждого из них.

В зависимости от положения и роли объекта в структуре сети, в состав которой он входит, возможны две различные ситуации:

1. проведение мероприятия на данном объекте не влияет на прогнозируемую динамику загрузки остальных элементов сети, т.е. увеличение загрузки рассматриваемого объекта ожидается только за счет вновь возникающих перевозок;

2. проведение мероприятия может привести к тому, что часть существующих перевозок, выполнявшихся без участи рассматриваемого элемента, теперь будет использовать его, так как вследствие проведения мероприятия снизятся издержки, связанные с проследованием транспортных средств по этому элементу сети и/или увеличится его производственная мощность, недостаток которой ранее вынуждал использовать для части перевозок другие элементы сети, требующие больших издержек, но имеющих свободные производственные мощности.

В первом случае достаточно разработать прогноз динамики загрузки одного рассматриваемого элемента сети и с учетом этого прогноза составить план проведения мероприятия по строительству и/или реконструкции данного элемента. Во втором случае возникает необходимость прогнозировать не загрузку отдельных элементов сети, а динамику объемов перевозок между всеми пунктами отправления и назначения грузов и пассажиров, т.е. формировать матрицу корреспонденций, элементы которой меняются (вне кризисных периодов чаще всего возрастают) во времени. Выбор одного из, как правило, многих различных возможных маршрутов следования каждой корреспонденции определяется не только длиной маршрута, но и техническим уровнем лежащих по маршруту элементов сети. При проведении на некоторых элементах мероприятий, изменяющих их технический уровень, могут меняться и наивыгоднейшие маршруты следования соответствующих корреспонденций. Если, так или иначе, выбрать маршруты следования всех корреспонденций, то тем самым будут определены и значения загрузки каждого из элементов сети в каждый момент. Для некоторых элементов, в соответствии с полученными для них траекториями динамики их загрузки, может оказаться целесообразным в тот или иной момент изменить их технический уровень, для чего будет необходимо осуществить на этом элементе одно из возможных мероприятий по его реконструкции.

Таким образом, в рассматриваемой ситуации выбор маршрутов следований всех корреспонденций, элементов сети, которые необходимо или целесообразно реконструировать, видов мероприятий и сроков их осуществления для каждого из реконструируемых элементов тесно между собой связаны. И их следует определят как результат решения единой задачи. Для случая, рассмотренного выше первым, прогноз динамики загрузки рассматриваемого элемента может быть определен с помощью корреляционной модели, представляющей сочетание модели экстраполяции динамического ряда значений загрузки в ретроспективе, и факторной модели. Если же предполагается, что в прогнозируемом периоде маршруты следования корреспонденций могут изменяться в зависимости от реализации мероприятий по развитию некоторых из элементов сети, решение задачи начинается с разработки прогноза динамической матрицы корреспонденций между всеми узлами транспортной сети: ,, где- количество узлов сети,- количество грузов (пассажиров, транспортных средств), отправляемых в годуиз узлав узел. Для этого сначала прогнозируются векторы- объемы отправления из узлов и- объемы прибытия в узлы. Для прогнозирования этих векторов используются корреляционные модели, представляющие сочетание экстраполяции временных рядов с факторными моделями, где в качестве факторов выступают различные экономические показатели, существенно влияющие на вероятные объемы:

• производства и отправления продукции из региона, тяготеющего к соответствующему узлу сети;

• отправления пассажиров из этого узла.

После этого на основе использования комбинации моделей экстраполяции временных рядов и гравитационных моделей определяются элементы матрицы , такие, чтобы выполнялись условия:

и .

Все указанные данные используются для построения модели бесконечномерного программирования. В целях упрощения она может быть аппроксимирована конечномерной моделью. Получаемые решения используются как предварительные рекомендации. Их дальнейшие уточнения и конкретизация с учетом, прежде всего, интересов потенциальных инвесторов должна быть выполнена с применением стандартных методов проектного анализа.