46

Власов м. П.

конспект лекций по дисциплине ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Только себе и бесплатно

ТЕМА № 12

Многокритериальные задачи

для студентов всех форм обучения

Содержание

Стр.

1.Многокритериальная оптимизация ………………………………………… 2

2.Оптимальность по Парето и равновесие …………………………..………. 4

3. Критерии и критериальное пространство …………………..…………….. 10

4. Отношения предпочтения, функции ценности и выбора ………….……. 16

5. Целевая функция потребления ……………………………………………. 18

6. Функция общественного благосостояния ………………………………... 25

7. Многокритериальные оценки в задачах планирования эффективности фирмы …………………………………………………………………….…… 31

8. Система многокритериальных моделей для формирования годового плана фирмы …………………………………………………….….. 40

Использованная литература ………………………………………………….. 44

Санкт-Петербург – 2002-2012

1.Многокритериальная оптимизация

Любой из читателей, делая покупку в магазине, выбирает тот или иной товар. При этом выбор осуществляется по нескольким параметрам. Покупатель смотрит на цену, качество товара, оценивает цвет, дизайн и многое другое. Таким образом, в процессе покупки производится оценка товара с нескольких точек зрения. При возникновении аналогичной ситуации в экономике говорят о многокритериальных оптимизационных задачах. Многокритериальная оптимизация понимается двояко. В первом случае многокритериальная оптимизация рассматривается как метод решения задач, который заключаются в поиске наилучшего решения, удовлетворяющего нескольким, не сводимым друг к другу критериям. Во втором случае, когда упоминают многокритериальную оптимизацию, то имеют в виду соответствующий раздел математического программирования.

Но в основе любого подхода к экономическим проблемам лежит то или иное противоречие в экономике, которое нуждается в разрешении. Многокритериальная оптимизация базируется на стремлении каждого менеджера удовлетворить противоречивые устремления, с которыми он сталкивается в повседневной деятельности. С одной стороны необходимо обеспечить достаточную прибыль для удовлетворения аппетитов собственников, с другой стороны требуется предусмотреть увеличение прибыли в будущем периоде, чтобы сохранить не только свои доходы, но и свое место работы, а с третьей – удовлетворить требования клиентов фирмы, ее работников, а также осуществить обязательные платежи (налоговые службы, кредиторы). Уже одно это приводит к противоречиям в экономической деятельности. Но деятельность любой фирмы, как это указывается в экономической литературе, оценивается с четырех точек зрения: экономической, социальной, экологической и инвестиционной. Причем, с какой бы точки зрения не производилась оценка фирмы, какой бы критерий не ставился на первое место, в следующий период менеджер вынужден переносить акценты с одного критерия на другой. Следовательно, появляется необходимость решения экономических проблем с многосторонней оценкой рассматриваемого явления и возникает многоцелевой подход к решению экономических, финансовых, управленческих и инвестиционных задач. Но, при этом всегда существует искушение дать явлению однозначную оценку, т.е. сказать это хорошо или плохо. Таким образом, возникает необходимость решения многокритериальных задач. Под результатом решения многоцелевой задачи понимается целая совокупность планов, а не какой-то определенный план, что свойственно одноцелевому подходу.

Для решения таких задач требуется их формализация, которая неизбежно связывается с экспертными оценками, как самих критериев, так и взаимоотношений между ними. Так как одни критерии противоречат друг другу, другие, наоборот, действуют в одном направлении, третьи – индифферентны, безразличны друг другу. Такой набор критериев, прежде всего, характеризует противоречивость рассматриваемой системы. Причем чем больше противоречий, тем менее эффективна система, тем большим количеством противоречивых критериев она характеризуется. Но менеджер вынужден иметь дело именно с такими системами. Другой стороной противоречивости системы является возможность ее развития и повышения эффективности. Поэтому менеджер старается найти такое решение, которое позволило бы получить максимальную эффективность настолько насколько это возможно.

Известен ряд способов решения многокритериальных задач:

• оптимизация одного критерия (почему-либо признанного наиболее важным); остальные при этом играют роль дополнительных ограничений;

• упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них;

• сведение многих критериев к одному путем введения априорных (экспертных) весовых коэффициентов для каждого из критериев (более важный критерий получает более высокий вес).

Термин «многокритериальные задачи» часто отождествляется с термином «задачи векторной оптимизации». Однако между ними прослеживается различие: в последнем случае речь идет не о разнородных критериях системы, а о сопоставлении однородных критериев разных участников.

Нельзя также оба эти термина смешивать с термином «многоэкстремальные задачи», для которых характерны не разные критерии, а наличие у целевой функции не только глобального (может быть не одного) экстремума, но и локальных экстремумов.

Упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них соответствует лексикографическому упорядочению. В многокритериальной задаче лексикографическое упорядочение – это упорядочение объектов таким образом, чтобы объект «» предпочитается объекту «», если он имеет большую оценку по наиболее важному критерию, невзирая на то, насколько он является хорошим или плохим по другим наименее важным критериям. Но если значениядля них совпадут, вводится в рассмотрение следующий по важности критерийи, исходя из его значения, выбирается предпочитаемый объект. Соответственно в случае совпадения оценок по критериям,рассматривается критерий. Таким образом, лексикографические критерии упорядочиваются в порядке убывания их важности.

Сопоставление однородных критериев разных участников процесса оптимизации приводит к такому понятию как оптимальность по Парето.