8. Система многокритериальных моделей для формирования годового плана фирмы
Традиционная постановка задачи формирования оптимального годового плана формализуется в виде статической линейной однокритериальной модели, недостаточно адекватной моделируемой системе. Методика формирования оптимального годового плана является многоэтапной, что естественно приводит к комплексу последовательно взаимосвязанных экономико-математических моделей.
Такой подход к моделированию формирования плана имеет свои отличия, которые состоят в динамическом характере (обеспечение директивных сроков выполнения заказов и распределения ресурсов во времени), учете неточности и неопределенности информации с помощью коэффициентов резервирования ресурсов и многокритериальном подходе к оптимизации.
Рассмотрим машиностроительное предприятие с преобладанием мелкосерийного и единичного производства. Принятая на практике процедура последовательного формирования плана производства порождает необходимость решения следующих основных задач:
формирования предварительного (заявочного) плана;
распределение заказов по кварталам с возможностью его корректировки;
составление плана повышения эффективности производства;
формирование оптимального плана с распределением заказов по кварталам.
Целью формирования предварительного плана является обоснование наиболее выгодной для предприятия номенклатуры и объемов выпуска продукции и величин материальных и финансовых ресурсов. Существуют два варианта постановки этой задачи: с фиксированной либо допускающей увеличение производственной мощности (пропускной способности). Рассмотрим второй вариант. В силу предварительного характера такого плана математическая модель может быть статической, но величины ресурсов должны рассчитываться с резервированием, соответствующим максимальной надежности выполнения плана. В качестве критериев оптимальности естественно выбирать эндогенные (внутренние), соответствующие достижению целей предприятия. Одним из таких критериев, по которому оценивается эффективность работы предприятия, является величина прибыли. В качестве остальных критериев выбраны коэффициенты загрузки основных укрупненных групп рабочих мест (или групп оборудования, видов трудовых ресурсов).
Введем следующие обозначения:
- объем выпуска
изделий типа
;
- нижняя и,
соответственно, верхняя границы
допустимого размера выпуска изделий
типа
( в частности, может быть
);
- величина
экономического показателя
(прибыль, себестоимость, заработная
плата и т.п.) на одно изделие типа
;
- плановая
(желательная) величина показателя
(по перспективному плану);
- расход ресурса
на изделие
;
- верхняя граница
ресурса
;
- трудоемкость
изготовления изделия
на группе рабочих мест
;
- располагаемый
фонд времени группы рабочих мест
;
- коэффициенты
резервирования соответствующих ресурсов,
отвечающие максимальной надежности
выполнения плана;
- приращение фонда
времени группы рабочих мест
;
- удельные затраты
на приращение фонда времени группы
рабочих мест
;
- верхняя граница
инвестиций, направляемых на увеличение
пропускной способности (производственной
мощности) предприятия;
- величина прибыли
при плане
.
,
где
- коэффициент недоиспользования фонда
времени группы рабочих мест
(с учетом резервирования);
В этих обозначениях математическая модель задачи формирования предварительного плана имеет следующий вид.
Модель 1. Найти
такое множество значений
,
которое доставляет экстремум функционалам
(8.1.)
(8.2.)
при выполнении следующих условиях
,
если
,
то
(8.3.)
(8.4.)
(8.5.)
(8.6.)
(8.7.)
Выражение
представляет вектор, каждый элемент
которого имеет вид
,
при соответствующем выборе принципа
компромисса. В качестве принципа
компромисса наиболее подходит принцип
минимакса, т.е.
,
обеспечивающий равномерное и
пропорциональное использование основных
групп рабочих мест.
Цели, описываемые критериями (8.1.) и (8.2.), взаимосвязаны, и оптимизация по последнему критерию (8.2.) способствует в среднем оптимизации по критерию (8.1.). В зависимости от стадии деловой активности предпочтение может отдаваться первой или второй цели. Поэтому критерии (8.1.) и (8.2.) нежестко упорядочены. Предположим, что предпочтение отдано критерию (8.1.). Это означает, что оптимизация плана производится, прежде всего, по критерию (8.1.), но в определенных пределах изменения его значений (определяемых в основном погрешностями исходной информации и разумной мерой точности результата), а затем производится оптимизация по критерию (8.2.). Этот подход предполагает использование интерактивного метода решения задачи.
Распределение заказов по кварталам, диктуемое или требованиями заказчиков или головной фирмой, формируется с учетом решения предыдущей задачи, но может значительно отличаться от последнего.