2.Оптимальность по Парето и равновесие

Сформулированный итальянским экономистом В. Парето один из самых распространенных критериев оптимальности, предназначен для проверки эффективности предложенного изменения в экономике на общий уровень благосостояния.

Критерий Парето сформулировал следующим образом: “Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением”.

Это критерий имеет весьма широкий смысл и применяется в тех случаях, когда оптимизация означает улучшение одних показателей, при условии не ухудшении других показателей, а также при реализации композиционного подхода к развитию экономической системы, учитывающей интересы составляющих ее подсистем или групп экономических объектов.

Приведенное определение можно формализовать в виде следующего утверждения: состояние экономической системы считается лучшим по Парето, чем другое состояние, если хотя бы один экономический субъект предпочитает, а все остальные, по меньшей мере, не делают различий между этими состояниями, но в то же время нет таких, кто предпочитаетсостоянию. Это состояниебезразлично по Парето относительно состояния, если все экономические субъекты не делают между ними различий. Наконец, состояниеоптимально по Парето, если не существует такого допустимого состояния экономической системы, которое было бы лучше этого.

Критерий Парето неприменим к весьма распространенным ситуациям, при которых экономические мероприятия приносят пользу одним, в то же время принося ущерб другим. На рис. 2.1. точкой показано исходное состояние экономической системы, состоящей из двух групп (и).

Удовлетворение

потребностей

группы

Удовлетворение потребностей группы

Рис. 2.1. Оптимальность по Парето

Улучшают это состояние лишь те решения, которые переводят системы в любую точку, лежащую в заштрихованной области (точка ) и на ее границах (точки,). Решение, соответствующее точкеухудшает состояние группы, несмотря на улучшение состояния группыи поэтому не удовлетворяет требованию Парето.

Если ина рис. 2.2. соответственно отображают максимальные значения целевых функций подсистемипри их независимом друг от друга функционировании, то участокмножества Парето (недостижимый для каждой из них по отдельности) заинтересовывает их в совместной деятельности. Это участок называется ядром экономической системы. Криваяопределяет ресурсные ограничения или другие возможности экономической системы.

0

Рис. 2.2. Ядро экономической системы

Чем теснее взаимозависимы подсистемы, тем меньше различия между множеством Парето («оптимумом по Парето») и ядром системы. Выбор при планировании единственного наилучшего плана (точка на кривой ) – вопрос согласования. Например, такой точкой на кривойможет быть точка равновесия по Нэшу.

Принцип устойчивости Нэша заключается в утверждении, что выбор рациональной стратегии при взаимодействии многих субъектов должен производится среди множества точек равновесия. Такой выбор будет устойчивым, однако не обязательно наилучшим, поскольку не все точки равновесия - эффективные. В теории игр доказывается, что если множество возможных выигрышей выпукло, замкнуто и ограничено сверху, то точка Нэша существует и она единственна.

Таким образом, оптимумов по Парето может быть много, но существенно меньше, чем возможных вариантов развития системы. Оптимумов по Парето, входящих в ядро системы, еще меньше. Это позволяет сузить выбор вариантов, подлежащих рассмотрению.

Понятие равновесия относится к различным ситуациям, которые характеризуются взаимодействием разнонаправленных сил. Воздействие этих сил взаимно погашается таким образом, что наблюдаемые свойства системы остаются неизменными. Понятию равновесие соответствует множество определений, среди которых наиболее распространены два: одно из них исходит из рассмотрения свойств системы, другое из рассмотрения воздействующих на нее сил.

Первое определение. Равновесие это такое состояние системы, которое характеризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов. В этом смысле синонимом термина «равновесие» является термин «сбалансированность».

Второе определение. Равновесие это такое состояние системы, когда ни один из многих взаимосвязанных участников системы не заинтересован в изменении этого состояния, так как при этом он не может ничего выиграть, но может проиграть.

В экономической системе равновесие устанавливается (или не устанавливается) в результате действия определенного социально-экономического механизма, т.е. совокупности цен и других экономических нормативов, согласования интересов всех подсистем. Равновесие зависит от принятых экономических отношений, т.е. принципов распределения благ и доходов. Само по себе равновесие в системе не является доказательством ее оптимальности в социально-экономическом смысле.

В экономической системе равновесие рассматривается двояко:

1. как статическое состояние, при котором существует точка равновесия;

2. как динамическое состояние, которому соответствует уравновешенный или сбалансированный процесс развития.

Равновесный сбалансированный рост – это рост экономической системы, при котором темп прироста запасов всех продуктов на протяжении рассматриваемого промежутка времени постоянный. При этом разграничиваются понятия сбалансированного роста без равновесия, т.е. с избыточными запасами, и соответственно, равновесного роста. При этом предполагается, что важны не одинаковые темпы роста отдельных подсистем, а внутренняя согласованность этих темпов между собой. В этом представлении понятия сбалансированного и равновесного роста совпадают.

Понятие равновесия тесно связано с понятием устойчивости системы. Если при внешнем воздействии на систему неизменность ее свойств сохраняется, то равновесное состояние системы устойчиво, если не сохраняется – не устойчиво.

Изучение чувствительности равновесия к изменениям определенных параметров составляет предмет сравнительной статики. Равновесное состояние системы (рыночная сбалансированность) называется локально устойчивым, если оно достигается, начиная с некоторого набора цен, достаточно близкого к точке равновесия, и глобально устойчивым – если оно достигается независимо от начальной точки.

Под чувствительностью экономической системы понимается величина отклонения системы от эталона (заданной траектории движения), при которой блок управления начинает выдавать ответное регулирующее воздействие. При формальном описании экономического процесса целесообразно рассматривать чувствительность функции. Чувствительность функции – степень изменения значений функции при заданном абсолютном или относительном изменении аргументов. При проведении экономико-математического анализа возникает необходимость определения степень чувствительности показателя к изменению ведущих факторов. При этом применяется два подхода – приростный и темповый. В первом случае сопоставляются прирост фактора и прирост исследуемого показателя – скорость изменения функции, средняя - или предельная(или). Во втором случае сравниваются темп прироста фактора и темп прироста¹ исследуемого показателя (обычно имеют ввиду процентные изменения). Это понятие тесно связано с понятием эластичности.

При оптимизации поведения экономических систем также используется понятие чувствительности. Чувствительность оптимального решения к изменениям ограничений задачи – это степень изменения значения целевой функции в результате небольших изменений параметров ограничений. В линейном программировании показателями чувствительности являются оптимальные оценки. В случае равенства оптимальной оценки нулю оптимальное решение не зависит от соответствующего параметра ограничений. Например, если существует избыток какого-то ресурса, то оптимальное решение не зависит от малых изменений общего объема предложения этого ресурса, так как он заведомо превышает потребность его использования в оптимальном плане. Поэтому оценка такого ресурса равна нулю.

В экономико-математическом моделировании равновесие часто отождествляют понятием оптимум. Однако равновесие является необходимым, но не является достаточным условием оптимальности, так как равновесие экономической системы может устанавливаться на разных уровнях (в точках равновесия), в том числе и на оптимальном.