37

Власов м. П.

конспект лекций по дисциплине ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Только себе и бесплатно

ТЕМА № 10

Структура оптимизационной экономико-математической модели

Содержание

Стр.

1.Основные понятия оптимизационной экономико-математической модели …………………………………………………………………… 2

2.Переменные модели ……………………….…………………………. 6

3. Ограничения модели ……………………….………………………… 9

4.Функция выбора ……………………………………………………... 18

5.Понятие о критерии …………………………………………………. 20

6.Основные этапы решения оптимизационной задачи …………....... 32

Санкт-Петербург 2002-2012

1.Основные понятия оптимизационной экономико-математической модели

Если в детстве у нас были игрушки, то с возрастом мы их только сменили. Но теперь эти игрушки мы называем моделями.

В экономике могут применяться не только математические модели, но и материальные (гидравлические, электрические). Но эти модели часто имеют лишь демонстрационное значение, например, Эконорама в США, карта ГОЭЛРО в СССР. Хотя ряд материальных моделей используется для разработки серийной продукции.

Но в управлении бизнесом и государством экономико-математическая модель оказывается основным средством экспериментального исследования экономики, так как обладает следующими свойствами:

• модель имитирует реальный экономический процесс (поведение объекта);

• применение модели дешевле, чем реальный эксперимент, проводимый в фирме;

• модель может многократно использоваться;

• учитывает изменение условий функционирования объекта.

Во всех случаях необходимо, чтобы модель содержала достаточно детальное описание объекта, позволяющее осуществить измерение экономических величин и их взаимосвязей, чтобы были выделены факторы, воздействующие на исследуемые показатели.

Модель может и должна отражать внутреннюю структуру экономического объекта с заданных (определенных) точек зрения, а если она неизвестна, то лишь его поведение (принцип "Черного ящика"¹).

Один из принципов формирования экономико-математической модели - достаточная степень детализации. Этот принцип обычно соотносится с определенным уровнем управления (предприятие, цех, участок, производство, объединение). Эта взаимосвязь с уровнем иерархии определяется принципом первого лица - т.е. менеджера, в интересах которого решается задача и который, в конечном счете, принимает решение (ЛПР).

Например, на уровне отдела материально-технического обеспечения может быть определена формула, по которой на предприятии определяется потребность в материалах определенного типоразмера, исходя из норм расхода.

Если количество видов изделий обозначить через , нормативы расхода на изделие-, количество изделий каждого вида, то модель запишется в виде.

Кроме того, полезно записать условия, в которых она действительна, т.е. ограничения (например, «лимиты» на те или иные материалы или типоразмеры).

Строго говоря, расчет по этой формуле не даст точного результата, так как потребность в материалах в каждый период времени может зависеть от:

• случайных изменений в размерах брака;

• раскроя (разметки) и отходов;

• страховых запасов;

• размеров поставляемых партий материалов;

• периодичности поставки;

• размеров складских помещений;

• технологии и организации производства.

Но, в общем случае потребность в материалах зависит именно от указанных двух видов величин:

• норм расхода материала;

• объемов выпуска продукции.

Нормы расхода в данной модели являются ее параметрами, а объемы выпуска продукции - переменными модели.

Такая модель называется описательной или дескриптивной. Она описывает зависимость расхода (потребности в материалах) от двух факторов: количества изделий и расходных норм.

Если для выполнения производственной программы необходимо несколько видов материала для изделий с различной продолжительностью цикла изготовления при ограничении на пропускную способность заготовительных и обрабатывающих цехов, а также складских помещений, то модель процесса усложняется многократно.

Большое значение в экономике имеют оптимизационные модели (или оптимальные), которые трактуют процесс управления как процесс выбора или решения заданной совокупности проблем.

Такие модели представляют системы уравнений, равенств и неравенств, которые кроме ограничений и условий включают особого рода уравнение, называемое функционалом или критерием оптимальности. Последнее обстоятельство определяет прямо или косвенно цель, формализуемую в виде функции цели. С помощью такого критерия находят решение или план, наилучший по какому-либо показателю (одному или нескольким).

Например: минимум затрат на материалы при заданном объеме продукции, или наоборот, максимум продукции (или прибыли) при заданных ограничениях по ресурсам (оборотным средствам) и т.д.

Пример оптимизационной модели:

Формулировка задачи: Найти такой план работы предприятия, который при заданном объеме материалов (т.е. их расход не должен быть больше какой-то величины, допустим ) гарантирует или наибольший объем продукции в стоимостном выражении или прибыль.

Единственное, что надо при этом знать доподлинно - цену (или прибыль) единицы продукции - . Тогда модель выглядит следующим образом:

при условии .

Кроме того, обязательно надо учесть, что искомые величины объемов производства каждого изделия не должны быть отрицательными .

Таким образом, получена элементарная оптимизационная модель с одним ограничением, которую можно классифицировать как модель линейного программирования. Решив поставленную задачу, т. е. определив значения всех oт 1 доN, получаем искомый план.

Термин «оптимизация» можно трактовать по-разному:

1. процесс нахождения экстремума функции или выбор наилучшего варианта из множества возможных, т.е. процесс выработки оптимальных решений;

2. процесс приведения в наилучшее (оптимальное) состояние.

Первое определение трактует термин «оптимизация» как факт выработки и принятия оптимального решения в широком смысле, т.е. выясняется какое состояние системы будет наилучшим с точки зрения предъявляемых к ней требований (критерия оптимальности) и при этом выявляется такое понятие как цель. В этом смысле применяется также термин «субоптимизация» в тех случаях, когда отыскивается оптимум по какому-либо одному критерию из нескольких возможных.

Второе определение подразумевает процесс выполнение этого решения, т.е. перевод системы из существующего в желаемое оптимальное состояние.

Еще одна особенность моделирования в целом. Эта особенность характерна для оптимального управления экономическими системами. Фактически решение принимается до решения задачи (в данном случае набор изделий), а затем проверяется, как будет реагировать реальная система на это решение, т.е. проводится эксперимент с определенной точки зрения. Отсюда проблема адекватности, т.е. соответствия реальной системы и модели.

Важное свойство экономико-математических моделей - их применимость к разным, на первый взгляд непохожим ситуациям.

Например, если в приведенной модели через обозначить нормы внесения удобрений на единицу площади, а через- размеры (площадь) участков, то та же самая площадь покажет общий объем потребности в удобрениях, а оптимизационная задача позволит определить наиболее эффективное их распределение где- прирост урожайности (в стоимостном выражении). Точно такая же картина при расчете бюджета семьи.

Рассмотренная задача в разных литературных источниках имеет разные названия:

• о загрузке бомбардировщика;

• о запасных частях для подводной лодки;

• о ранце;

• обобщенная задача о ранце.

Поэтому без информационного насыщения трудно определить ее принадлежность к определенной области деятельности.

В более сложных производственных моделях учитывается прямо или косвенно:

• организационная и производственная структура объекта (наличие цехов, участков, их взаимосвязи с видами работ);

• номенклатура выпускаемых изделий;

• технология и организация их создания (последовательность выполнения видов работ);

• ресурсы, вернее их перечень, который определяется исходя из цели решения задачи;

• переменные модели;

• параметры модели;

• величины ресурсов, согласованные с размерностью параметров;

• критерий;

• система ограничений и условий.

Модель может быть сформулирована тремя способами:

• в результате прямого наблюдения и изучения явлений действительности (феноменологический способ), например, открытие закона всемирного тяготения;

• вычленения из более общей модели (дедуктивный способ по "Шерлоку Холмсу");

• обобщения более частных моделей (индуктивный способ, т. е. путем доказательства по индукции).

Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости от:

• взглядов и мировоззрения специалистов;

• исследовательской и практической потребности;

• возможностей математического аппарата;

• возможностей вычислительной техники;

• структуры информационного обеспечения и т.д.

Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны. Таким образом, следует подчеркнуть свойство неоднозначности или субъективизм формализации. Этому свойству соответствует один из принципов общей теории систем – принцип множественности описания системы. Этот принцип гласит, что в силу принципиальной сложности адекватное познание системы требует построения множества различных моделей, каждая из которых описывает лишь определенный аспект на соответствующем «языке». Причем эти модели связаны между собой и подчинены общей цели исследования.

Модели можно также классифицировать и по другим признакам:

• модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими. Модели, которые показывают развитие объекта моделирования, называются динамическими;

• модели могут быть представлены в виде формул (аналитическое представление), числовых примеров (численное представление), таблиц (матричное представление), особого рода графов (сетевое представление), алгоритмов или блок-схем (алгоритмическое представление).

Соответственно различают аналитические, числовые, матричные, сетевые и алгоритмические модели. Экономико-математическая модель включает переменные и параметры, содержащиеся в критерии, ограничениях и условиях.