2. Переменные модели

Взаимосвязь указанных зависимостей осуществляется на формальном уровне посредством набора (множества) так называемых переменных модели.

Переменная модели – переменная величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи. Независимые переменные принимают значения координат моделируемой системы. Они могут быть управляемыми или сопутствующими. Сопутствующие переменные еще называются конкомитантными факторами, т.е. это не управляемые менеджером факторы, которые тем не менее влияют на поведение моделируемой системы наряду с управляемыми переменными. Задача менеджера состоит в возможно более полном учете влияния конкомитантных факторов на результат, чтобы отделить его от действия исследуемых факторов.

Зависимые переменные (функции) выступают как результат решения задачи. Либо, наоборот, по желательному значению функции (функционала) критерия отыскивается в том или ином смысле соответствующее ему сочетание управляемых переменных (оптимальный план). Управляющие параметры в системе (иногда называемые инструментальными параметрами, инструментальными величинами, инструментами) применяются в литературе западных государств для характеристики экономических мероприятий правительств. В экономико-математическом моделировании в этом смысле обычно предпочитается термин «управляемые переменные». Но под инструментальными переменными часто понимают независимые переменные или аргументы функции. При этом в модели параметры (постоянных величин) содержат инерционные показатели, которые остаются неизменными в течение длительных промежутков времени независимо от принимаемых решений. Наибольшей инерционностью обладают такие факторы как материалоемкость товаров, отношение между статьями издержек производства, соотношение между национальным доходом и совокупным общественным продуктом и т.п. Инерционные показатели используются как в планировании, так и в прогнозировании.

В моделировании часто используется такой термин как отклик, т.е. выходная эндогенная переменная, характеризующая изменение поведения системы в ответ на воздействие (например, показателя прибыли при изменении производственной программы). Функция, соединяющая вектор экзогенных переменных с откликомв уравнении, называется поверхностью отклика или поверхностью реакции. Любой эксперимент над объектом или процессом можно в самом упрощенном виде отобразить в виде уравнения отклика. Если изучается воздействия нового метода стимулирования работников за качество продукции, то факторами будут уровни, условия и другие характеристики премий, уровни квалификации и другие особенности работников. В этом случае отклик – это тот или иной показатель качества продукции, являющийся результатом действия указанных факторов. Функция- собственно то, что обычно определяется в моделировании – степень воздействия факторов на результативность мероприятий менеджера.

Управляемые переменные – это переменные модели, значения которой подвергаются изменению в процессе поиска решения. Собственно, наличие управляемых переменных отличает модели нормативного или конструктивного типа, в том числе оптимизационные от описательных (дескриптивных) моделей. Смысл решения любой задачи состоит в отыскании такого вектора значений управляемых переменных, при котором моделируемая система ведет себя адекватно изменению среды, в которой она находится. Частным случаем оценки адекватности поведения системы является ее оптимум, т.е. экстремальное значение целевой функции.

Но в любой модели всегда, кроме управляемых переменных присутствуют факторы, среди которых необходимо выделить управляемые факторы и управляемые параметры.

Управляемый фактор – фактор, уровни которого целенаправленно выбираются менеджером. Хотя это термин используется в том же смысле, что и управляемая переменная (переменная модели), строго говоря, понятия переменная и фактор неравнозначны. Значение управляемого фактора всегда фиксируется при решении задачи, а значение переменной модели определяется.

Управляющие параметры – переменные величины (обычно функции времени), определяющие направление и скорость изменения управляемой системы. Управляющие параметры характеризуют решения, которые надо осуществлять в каждый момент времени, исходя из интервала между начальным и конечным состоянием системы. Например, предприятию целесообразно показывать наличие прибыли только в определенные периоды времени, когда предстоит выплата дивидендов. В остальные периоды, исходя из основных положений фискальной политики, величина прибыли должна быть минимальна, чтобы минимизировать налоговые платежи. Кроме того, значения управляющих параметров определяют область допустимых решений. Эти значения должны удовлетворять ограничениям задачи, иначе эта задача будет сформулирована некорректно, что приведет к отсутствию какого либо решения. Например, в задаче линейного программирования роль управляющих параметров выполняют как коэффициенты в целевой функции , так и параметрыв системе ограничений. Значения управляющих параметров обеспечивают достижение наибольшей эффективности управляемого процесса, что может быть зафиксировано в значении целевой функции.

В экономике при макромоделировании управляющие параметры делят на три группы:

1. стабилизаторы (с их помощью пытаются ограничить конъюнктурные колебания, т.е. кризисы);

2. стимуляторы (предназначены для сохранения или повышения темпов экономического роста);

3. регуляторы (их функция – поддерживать сбалансированность экономики).

В экономико-математической терминологии такие термины, как «переменная», «параметр», «фактор», а также «величина», часто смешиваются, обозначая одно и то же. На деле, по-видимому, следует различать:

• переменную и параметр (как константу);

• переменную как элемент модели;

• фактор как источник воздействия на систему, отражаемый в переменной.

Кроме того, наряду с термином «переменная модели» часто используется как равнозначный ему термин «переменная системы». Однако, строго говоря, последний термин не имеет смысла: математическое понятие переменной возникает только в случае математического описания системы. Применительно к системе точнее были бы термины «характеристика», «свойство», «воздействие».

При этом принято различать экзогенные (от греч. корней exo - снаружи, genos - происхождение) или входные (известные, рассчитываемые вне модели) переменные, и эндогенные или выходные (неизвестные, определяемые в процессе решения задачи и возникающие в пределах самой моделируемой системы) переменные, траектория изменения которых определяется в результате реализации моделей. Разделение переменных на экзогенные и эндогенные зависит от точки зрения автора модели и решаемой проблемы, т.е. в одном случае переменная может быть экзогенной, а в другом – эндогенной.

Суть использования экономико-математических моделей в практических исследованиях в основном и заключается в прогнозировании поведения эндогенных переменных при определенных допущениях относительно поведения экзогенных переменных (кстати, допущения о поведении экзогенных переменных могут определяться по другим экономико-математическим моделям).

Переменные, способные принимать некоторое ограниченное число значений, т.е. определенные на дискретном множестве, называются соответственно дискретными переменными. Наоборот, если переменная определена на непрерывном множестве и может принять любое в его границах значение – она называется непрерывной.

В процессе решения задачи используются изменения природы переменной:

• переменная может иметь только одно значение, т.е. использоваться в качестве константы;

• рассмотрение дискретной переменной как непрерывной;

• рассмотрение непрерывной переменной как дискретной.

В зависимости от условий задачи подобные преобразования могут облегчать ее решение.

В экономико-математических исследованиях используют не только математические переменные, но и логические. Кроме того, используется, взятый из статистики (из регрессии), термин «объясняющая переменная» для обозначения независимых переменных (факторов), как управляемых, так и сопутствующих. Объясняющие переменные также могут быть как детерминированными, так и стохастическими.