5.Понятие о критерии

Американский математик и популяризатор науки Дж. Д. Вильямс отмечал: «Вечной трудностью при создании математических моделей … является болезнь, которую можно назвать затруднением с выбором критерия».

Критерий – это признак, на основании которого производится:

• оценка (например, качества системы, ее функционирования);

• сравнение альтернатив (эффективности различных решений);

• классификация объектов и явлений.

Частным случаем критерия, особенно широко распространенным в экономических задачах, является критерий оптимальности.

Критерий оптимальности - фундаментальное понятие теории оптимального функционирования экономики, которая его переняла из математического программирования и математической теории управления.

Применительно к той или иной экономической системе это один из возможных признаков ее качества, а именно тот признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных (в данных объективных условиях) вариантов ее функционирования. Применительно к конкретным экономическим решениям критерий оптимальности - показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений (альтернатив) и выбора наилучшего из них. Это может быть, например, максимум прибыли, минимум затрат, кратчайшее время достижения цели и т.д.

Проблеме выбора критериев эффективности при оценке альтернативных решений уделено немало место в трудах ученых различных специальностей: математиков, экономистов, исследователей операций. Эта проблема, заключающаяся в установлении признаков, по которым отдается предпочтение тому или иному решению, весьма многопланова, и именно эта многоплановость определяет ее сложность. При решении этой проблемы возникает много дискуссионных вопросов. Один из таких вопросов заключается в соотношении объективности и субъективности выбора того или иного критерия. Существует две диаметрально противоположные точки зрения:

1. выбор критерия абсолютно объективен, так как критерий должен строго соответствовать цели, которую необходимо достигнуть в результате решения (предполагается, что цель – категория также объективная);

2. выбор критерия зависит от субъекта, который может назначать его по своему усмотрению. Что именно хочет получить в результате решения менеджер, в конце концов, его личное дело, а, следовательно, и критерий эффективности может быть выбран произвольно.

Другой аспект проблемы выбора критерия состоит в установлении числа критериев в каждом конкретном случае. Сторонники многокритериальных задач указывают на практическую невозможность соизмерения некоторых видов полезного эффекта и затрат (например, рабочей силы, материальных ресурсов, стоимости основных средств). Следовательно, они указывают на необходимость использования нескольких критериев эффективности. Их противники, в свою очередь, и не без основания отмечают, что в случае применения для выбора решения нескольких критериев, необходим какой-либо алгоритм сопоставления результатов расчетов по всем критериям – иначе выбор решения невозможен. Таким образом, делают вывод сторонники монокритериальных задач, все сводится к установлению одного критерия эффективности и к выбору в соответствии с ним наилучшего (оптимального) решения.

Еще одним важным аспектом является требование оптимизации (субоптимизации) на каждом уровне иерархической структуры управления. Действительно, принимая решение на одном уровне, менеджер не должен войти в противоречие с решениями, принятыми его начальниками на верхних уровнях иерархии. Вместе с тем, каждое такое решение в значительной степени предопределяет результаты выбора при рассмотрении подчиненных проблем на более низких уровнях иерархической структуры.

Выходом из этих противоречий является следование определению эффективности, которая ранее была определена как соотношение между ожидаемым полезным эффектом (результатом решения), и связанным с ним затратами. Отсюда следует, что критерий эффективности обязан отражать это соотношение. И в этом смысле выбор критерия абсолютно объективен. Если в критерии отсутствуют показатели полезного эффекта или затраты, соответствующие принятому решению, значит этот критерий не отражает цели решения задачи. Например, заявление о том, что необходимо добиться наименьших затрат, не может рассматриваться в качестве критерия эффективности, так как при этом не говорится какие результаты будут достигнуты за наименьшую плату. Можно сразу сказать, что решение предложенной задачи заключается в том, что фирма прекращает свое существование, и тогда будут достигнуты наименьшие затраты. Точно также недостаточно потребовать, чтобы была достигнута наибольшая прибыль. Как правило, существует несколько путей достижения желаемого результата. Именно с помощью приятого критерия эффективности должен быть выбран предпочтительный вариант. Таким образом, проблема и критерий должны формулироваться одновременно, хотя проблема (задача) может быть сформулирована по-разному. И именно в этом состоит субъективизм выбора критерия.

Существуют две основные формы представления критерия эффективности любых решений в области экономической деятельности. Первая форма предусматривает достижение максимума полезного эффекта при ограничении на ресурсы. В такой постановке принцип оптимальности может быть назван принципом максимизации эффекта. При второй постановке оптимальность решения достигается при минимизации затрат ресурсов с обязательным условием достижения заданного полезного эффекта (принцип экономии ресурсов). Нередко политики, журналисты, бизнесмены объединяют эти два принципа в один, понимая его как достижение максимума полезного эффекта при минимальной затрате ресурсов. Такое объединение неверно, так как приводит к противоречию и не позволяет осуществить выбор решения (не только оптимального, а вообще - никакого).

Принципы максимизации эффекта и экономии ресурсов эквивалентны друг другу в том смысле, что для поиска объективно существующего (но не известного менеджеру) оптимального решения можно использовать любую из двух рассмотренных форм критерия оптимальности. Результат в этих случаях должен быть один и тот же.

Рассмотрим это положение на графике (рис. 2.5.1.). Предположим, что существует зависимость полезного эффекта от затрат. Следует отметить, что подобная зависимость представляется объективной закономерностью: при малых затратах нельзя рассчитывать на получение сколько-нибудь значимого эффекта, а при бесконечном увеличении затрат полезный эффект является конечной, практически постоянной величиной.

Рис. 2.5.1. Определение оптимального варианта решения при использовании принципа максимизации эффекта (варианты) и экономии ресурсов (варианты).

При объективном ограничении возможных затрат все допустимые варианты решений и т.д. лежат влево от вертикальной линии ограничения. Очевидно, что в этих условиях наилучшим (оптимальным) окажется решение, лежащее на границе области допустимых решений и обеспечивающее достижение максимального полезного эффекта. Это максимальное значение полезного эффекта оказывается в данных условиях и объективно необходимым (поскольку объективно ограниченными были соответствующие ему затраты). Если необходим является меньшее или большее значение полезного эффекта, то и величина ограничения затрат должна быть иной. Таким образом, может быть задано ограничение величины полезного эффекта, и тогда поиск оптимального решения должен вестись в области, находящейся выше горизонтальной линии ограничения. В этом случае среди допустимых решенийи др. необходимо найти решение, требующее для своей реализации минимальных затрат. Как и требовалось доказать, таким решением будет все то же оптимальное решение.

Принципы максимизации эффекта и экономии ресурсов являются самыми общими выражениями критериев эффективности решений. На практике эти принципы трансформируются в конкретные критерии, различающиеся «экономическим» смыслом входящих в них показателей полезного эффекта и затрат. К числу таких экономических критериев можно отнести:

• прибыль;

• издержки;

• сроки выполнения контрактов;

• продолжительность выполнения контрактов.

Из приведенного перечня видно, что в понятия «полезного эффекта» и «затрат» в зависимости от постановки задачи менеджер вкладывает самое разнообразное содержание, и по этой причине выбор критериев эффективности может рассматриваться также как субъективный акт. Применение того или иного критерия в конкретных ситуациях обусловлено не только целями менеджера, но и рядом других обстоятельств. Так, например, прибыль для конкретной фирмы в конкретной ситуации целесообразно принять в качестве критерия эффективности при сравнении вариантов плана инвестиций, предлагаемого на основе одних и тех же предпосылок. В случае же сопоставления принципиально различных решений прибыль уже может не характеризовать эффективность предлагаемых решений, а в качестве критерия следует принять издержки.

Рассмотренные выше основные формы критерия эффективности решения безукоризненны с точки зрения «чистой науки». Однако на практике применяются не всегда, что обусловлено рядом причин.

Во-первых, далеко не всегда менеджер располагает данными о заданных значениях полезного эффекта и, тем более, затрат.

Во-вторых, даже если полезный эффект формально задан, например в виде требований собственника, использовать его в целях оптимизации экономических решений не представляется возможным, так как эти требования, как правило, не могут быть реализованы из-за экономической обстановки.

Наконец, в-третьих, при количественно заданном полезном эффекте (например, величины прибыли), возникает проблема приведения сравниваемых вариантов решений к общему эффекту, так как без этого минимизация затрат теряет всякий смысл. Применительно же к вариантам планов инвестиций или производства обеспечение «тождества эффектов» представляется практически неразрешимой задачей, поскольку каждый вариант плана чем-то отличается от другого, и, в лучшем случае, только один из них в точности удовлетворяет требованиям собственника.

В силу отмеченных причин при оптимизации широко применяют третью форму критерия эффективности, представляющую отношение полезного эффекта к соответствующим затратам или, наоборот, затрат к полезному эффекту. Первое отношение это такой известный показатель как рентабельность. Второй показатель характеризует эффективность затрат. Очевидно, что в первом случае это отношение необходимо максимизировать, а во втором – минимизировать. Какие-либо ограничения при поиске экстремальных значений подобных целевых функций в обоих случаях могут отсутствовать.

Преимущество третьей формы критерия эффективности решений очевидно, так как нет необходимости априорно устанавливать значения полезного эффекта или затрат. Однако многие менеджеры относят критерии такой формы к числу составных, считая их главным пороком возможность необъективной компенсации недостатков решения, например, при максимизации рентабельности можно столкнуться с несоответствующим объемом выпуска продукции.

Так, Е. С. Вентцель отмечает, что «критерии подобного рода напоминает предложенный в шутку Львом Толстым «критерий для оценки человека», в виде дроби, где в числителе стоят действительные достоинства человека, а в знаменателе – его мнение о самом себе. Несостоятельность такого критерия, - продолжает Е. С. Вентцель, - очевидна, так как по нему человек, почти не имеющий достоинств, но совсем не обладающий самомнением , будет иметь бесконечно большую ценность. К аналогичным парадоксальным выводам может привести и использование «составных критериев» при выборе решений»⁴.

Приведенные доводы весьма существенны, однако эти критерии применялись и продолжают применяться при оценке экономических решений. Приведенная третья форма критерия эффективности не эквивалентна первым двум. Вместе с тем, использование критериев эффективности в виде отношения полезного эффекта к затратам (или обратного) допустимо в большинстве практических ситуаций, если предположить, что рассматриваемые решения лишь улучшают систему или ее состояние. Например, при составлении инвестиционного плана дополнительное технологическое оборудование может составлять «незначительную его долю», что позволяет максимизировать приращение целевой функции. При этом предполагается, что система находилась в оптимальном состоянии. Такая задача может успешно решаться с использованием критериев рассматриваемого вида. Необходимо только помнить, что сравниваемые решения не должны при этом существенно отличаться друг от друга по своим элементам, ибо, в противном случае, нарушается предположение о несущественности приращения полезного эффекта и затрат применительно к одному (безразлично какому) из вариантов.

И так критерий оптимальности - важнейший компонент любой оптимальной экономико-математической модели. Чем больше (если нас интересует максимум) или чем меньше (если нас интересует минимум) показатель критерия, тем больше нас удовлетворяет решение задачи.

Если решается задача составления плана фирмы, то это означает, что выбран наилучший или оптимальный план: все остальные варианты не могут дать столь же удовлетворительного результата. Если решается, например, задача исследования по организации строительства, то это означает, что выбраны наилучшая очередность работ, наиболее рациональное распределение сил и ресурсов и т.д., а все другие варианты приводят к более поздним срокам завершения. Критерий оптимальности применяется для того, чтобы качественный признак плана, выражаемый соотношением "лучше - хуже", переводить в количественно определенное "больше - меньше". Но применяются и порядковые критерии. В этом случае определяется лишь то, что один вариант лучше или хуже других, но не выясняется насколько именно. Другим возможным выражением критерия оптимальности является шкала (оценок полезности, ранжирования предпочтений и т.д.).

В экономико-математических задачах критерию оптимальности соответствует математическая форма - целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно достижимую эффективность моделируемого объекта (т. е. наилучшие в заданном отношении структуру, состояние, траекторию развития).

В реальной практике планирования критерий оптимальности не может и не должен носить жесткого однозначного характера.

Оперируя с ним, следует иметь в виду такие факторы, как:

• вероятное изменение условий;

• возникновение новых возможностей реализации плана;

• появление новых задач.

Приходится поэтому поступаться величиной критериального показателя ради гибкости плана и его надежности. Это достигается как формальными, так и не формальными методами. Возможна следующая классификация критериев оптимальности (табл. 2.5.1.).

Таблица 2.5.1.