6.Основные этапы решения оптимизационной задачи

Процесс решения любых оптимизационных задач включает ряд последовательных процедур или этапов. При этом ряд этапов могут выполняться последовательно, параллельно-последовательно или даже параллельно. Это вытекает из взаимосвязанности и взаимозависимости рассматриваемого процесса. Представление процесса решения оптимизационной задачи в виде некоторой последовательности этапов приводится скорее ради удобства, чем для определения четкой последовательности действий. Разбиение на этапы находится в прямой зависимости от взглядов специалиста, осуществляющего процесс решения задачи. Под решением задачи понимается формулировка проблемы и разработка программного обеспечения с доведением до численного решения. Процесс получения экономико-математической модели и результата является единым и целостным, так как решение на одном этапе процесса зависит от решений, принятых на предшествующих этапах, а, в свою очередь, решение, принятое на текущем этапе предопределяет решения, принятые на последующих этапах. Основная трудоемкость при решении оптимизационной задачи приходится не столько на решение собственно этой задачи, сколько на создание информационной среды, обеспечивающей не только получение некоторых численных результатов, но и их оформление в виде решений менеджера, представленных в документальном виде с необходимой степенью детализации на все уровни управления. Кроме того, та же среда должна обеспечивать формирование массивов исходных данных для получения решения оптимизационной задачи. Таким образом, оптимизационная задача является тем основополагающим «центром» системы управления, который позволяет обеспечить формирование принципиального решения (оптимизацию), его анализ, оценку экономической ситуации и принятие менеджером, а также получение многочисленных следствий этого решения, включая вычислительные процедуры, сопутствующие этому процессу.

На первом этапе, называемом определением, или постановкой задачи, формулируются цели. Общая цель всегда одна: определение наиболее рационального (оптимального) способа использования объективно ограниченных ресурсов или, другими словами, повышение эффективности работы фирмы. Конкретные цели могут быть самыми разнообразными, например:

• обоснование перспективной или текущей производственной программы;

• обоснование инвестиционных или инновационных планов развития фирмы или ее подразделения;

• выбор наиболее рационального ассортимента продукции;

• установление сроков выполнения контрактов;

• определение продолжительности выпуска определенного продукта;

• выбор технологии производства продукта;

• управление запасами и т.д.

На этом этапе составляется описание заданного процесса или явления. Неотъемлемой частью этого описания является система предположений, исходя из которой, строятся дальнейшие рассуждения, которые затем фиксируются в виде гипотез. При этом часть гипотез может быть включена в модель в виде ограничений, а для другой части гипотез будет предполагаться, что они будут выполняться автоматически, в силу сложившихся существующих законов, традиций, менталитета.

На первый взгляд постановка представляется очевидной задачей. В действительности именно с постановки задачи могут начаться «неприятности». Практика знает немало случаев, когда нечеткое или некорректное определение цели концептуального анализа сводило «на нет» усилия больших коллективов.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий сказанное. Пусть менеджер поставил задачу повышения прибыли фирмы. При этом заданы: существующее состояние производства, которое в будущем не должно претерпевать существенных изменений, текущая производственная программа, характеризующаяся определенным ассортиментом, возможные виды продукции, которые с точки зрения менеджера считаются наиболее перспективными. Естественно, с точки зрения менеджера, целью решения задачи должна стать максимизация прибыли. Но именно здесь сталкиваемся с нечеткой формулировкой проблемы. Поэтому следует уточнить за счет каких источников менеджер собирается увеличивать прибыль (увеличение объемов продаж выпускаемой номенклатуры изделий, уменьшения издержек, изменения ценовой политики; изменения производственной программы) и что именно (чистую прибыль, дивиденды, выручку). Предположим, что после уточнения задача состоит в увеличении прибыли за счет расширения объема производства. При этом предполагается, что:

• существуют неиспользуемые производственные мощности (гипотеза № 1);

• нет необходимости изменять производственную программу, т.е. номенклатура выпускаемой продукции остается прежней (гипотеза № 2);

• не требуется замены оборудования и увеличения численности рабочей силы (гипотеза № 3);

• не требуется привлечения инвестиций (гипотеза № 4);

• не изменяется ценовая политика (гипотеза № 5);

• увеличение объема производства будет достигаться за счет изменения соотношения между выпускаемыми видами продукции (гипотеза № 6);

• продолжительность цикла производства продукции гораздо меньше планового периода, а продолжительность цикла производства неизменна (гипотеза № 7).

После общей формулировки задачи на втором этапе выбирается критерий эффективности или целевая функция. Но наряду с критерием необходимо выбрать и независимые переменные, которые должны фигурировать в выбранном критерии. На этом этапе, используя концептуальный анализ, устанавливается количественный показатель, характеризующий оптимальность рассматриваемого решения. Выбранный показатель должен оценивать решение задачи не только с заданной точки зрения, но и позволять проводить экономический анализ рассматриваемой проблемы с других позиций.

Таким образом, исходя из приятых гипотез, в качестве переменной модели используются величины , характеризующие объем выпускаемой продукции вида, где данный индекс изменяется в заданных пределахи, тем самым, определяя всю номенклатуру продукции фирмы. В качестве критерия напрашивается линейный функционал

,

где - получаемая прибыль при реализации одного изделия вида, или цена того же изделия.

В первом случае максимизируется прибыль, а во втором – выручка фирмы. При этом с определенной точки зрения эти два варианта критерия можно считать эквивалентными, так как и в том и в другом случае при фиксированных издержках определяющими параметрами являются цена и издержки. Поэтому возникает необходимость в еще одной гипотезе. Гипотеза заключается в том, что издержки производства каждого вида продукции являются постоянными и не зависят от объемов производства (гипотеза № 8). Кроме того, в условиях конкурентной борьбы могут изменяться цены и, соответственно, соотношение между ними. Это приводит к необходимости использование еще одной гипотезы: решение задачи производится в условиях неизменных цен на представленные в производственной программе виды продукции (гипотеза № 9).

Поэтому здесь при получении решения задачи можно столкнуться с одним существенным упущением, а именно с вопросом какие цены будут в будущем периоде. При решении задачи на максимум прибыли возникает произвол в назначении цен. Нельзя забывать, что производство существенно зависит от объемов продаж. А в условиях конкурентной борьбы одной из главной задач является снижение издержек производства. Поэтому естественным будет выбор критерия, минимизирующего издержки производства и даже не по конкретному товару, а по всей производственной программе. Но при этом все равно остается открытым вопрос о ценах. Поэтому для окончательного решения вопроса о структуре перспективной производственной программы необходимо составление прогноза цен. После этого на уровне проверочного расчета определяется прибыль и рентабельность фирмы. После анализа полученных результатов итерация может быть повторена до получения приемлемого решения. Таким образом, выбор перспективной производственной программы не заключается в решении одной оптимизационной задачи и представляет итерационный процесс, в котором уточняется рыночная конъюнктура, издержки и прибыль. При этом ряд изделий могут быть в отдельности нерентабельными, но в целом перспективная производственная программа должна обеспечить наиболее полное использование потенциала фирма, т.е. минимальные издержки.

Таким образом, второй этап – выбор критерия эффективности и переменной модели проводится с уточнением цели задачи, ее конкретизации и сопутствующим дополнением системы гипотез и соответственно постановки задачи.

На третьем этапе возникает проблема информационного обеспечения, включая проверку существования соответствующих показателей, их достаточность для получения предусмотренного решения задачи. Основные сложности этого этапа связаны с определением не только существования необходимого набора показателей, но и создания на этой основе информационной базы. При этом отсутствие показателей может привести к корректировке математической модели. Информационная база должна позволять не только решение оптимизационной задачи, но и формирование необходимых документов, позволяющих интерпретировать полученное решение, проводить его анализ, определять действия менеджеров на следующих уровнях иерархии. Все эти действия часто связаны с решением «вычислительных» экономических задач, традиционных для рассматриваемой предметной области. Именно информационная система, включающая в качестве основополагающего модуля метод решения оптимизационной задачи, позволяет менеджеру в полной мере принимать обоснованные решения.

На четвертом этапе осуществляется выбор метода решения и разработка алгоритма решения задачи. Считается, что выбор метода решения является прерогативой математика. Но очень часто реальные экономические задачи не вписываются в традиционные модели, что определяет необходимость разработки оригинальных методов, использующих, в качестве основы, идеи, на которых базируются методы математического программирования. В этом плане очень полезно использовать соображения, которыми руководствуются менеджеры, при принятии решения по решаемой задаче. В большинстве случаев методы решения оптимизационных задач в определенной степени дублируют традиционные процедуры, естественным образом дополняя их за счет увеличения объема перебора, что позволяет рассмотреть больше вариантов и выбрать наилучший из рассмотренных. Получаемой решение при таком подходе является субоптимальным или даже приближенным. В реальной ситуации нет необходимости получать оптимальное решение, так как используемые исходные данные имеют существенную погрешность и достигаемая при получении строго оптимального решения точность отнюдь не является на самом деле оптимальным решением из-за погрешности исходных данных.

На последнем пятом этапе производится разработка программного обеспечения. Именно на этом этапе реализуются и математическая модель и метод решения и обеспечивающая процесс получения решения информационная система. Но, если экономико-математическая модель и метод ее решения разрабатываются на стадии технического задания на программирование, то информационная часть отображается в техническом проекте на всю систему целиком.

1 «Черный ящик» понятие кибернетики, с помощью которого пытаются справиться с трудностями изучения сложных систем. Представление системы в этом виде означает, что при существующем уроне знаний нельзя проникнуть внутрь данной системы и выявить внутренние закономерности, преобразующие входные данные в выходную информацию. Однако можно получить представление о поведении системы, изучая изменения на выходе системы в зависимости от значений исходных данных.

2Конструктивные модели спроса и потребления используются в планировании и прогнозировании спроса и потребления (наряду с балансовыми моделями). В основе таких моделей лежит уравнение бюджета потребителей (т.е. бюджетная линия).

3Портфель – комбинация активов, составляющих богатство экономического субъекта. Соответственно портфельный анализ рассматривает оптимальное сочетание форм богатства, между которыми экономические субъекты делают выбор, стремясь к наиболее эффективному использованию этого богатства.

4 Е. С. Вентцель. Введение в исследование операций. М. «Советское радио», 1964, с. 26.

5Агрегаты – продукт укрупнения информации. Такие общеэкономические показатели, как совокупный общественный продукт, национальный доход, тоже называют агрегатами.