3.6. Цепь, содержащая только емкость с

Металлические пластины, разделенные слоем диэлектрика, способны накапливать электрические заряды разных знаков, если их присоединить к источнику напряжения. При этом заряд на одной пластине ≡ U.

; - емкость,, Рис. 3.10

мкФ = 10^-6Ф; нФ = 10^-9Ф; пФ = 10^-12Ф.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только емкость С (рис. 3.11).

Пусть

. (3.23)

Тогда:

. (3.24)

(3.25)

Рис. 3.11

В равенстве (3.25) обозначены:

-закон Ома для амплитуд. (3.26)

Деля (3.26) на , получим:

–закон Ома для действующих значений. (3.27)

- емкостная проводимость [См].

-(реактивное) емкостное сопротивление.

Равенство (3.27) можно также записать:

. (3.28)

Волновые (а) и векторная (б) диаграммы показаны на рис. 3.12.

(а) (б)

Рис. 3.12

Сравнивая (3.23) и (3.25), видим, что ток в такой цепи опережает напряжение по фазе на угол π/2, т.е. .

3.7. Последовательное соединениеr,l,c

Пусть . (3.29)

Основываясь на сведениях предыдущих трех параграфов, запишем мгновенные значения напряжений на каждом элементе для схемы, изображенной на рис. 3.13:.

(3.30)

Рис. 3.13

Амплитуды напряжений:

(3.31)

Поделив (3.31) на , получим:

(3.32)

По II закону Кирхгофа имеем:

(3.33)

В (3.33) все синусоидальные величины заменим вращающимися векторами и перейдем к действующим значениям.

Тогда получим следующее векторное равенство:

. (3.34)

Построим векторную диаграмму, соответствующую (3.34), взяв за исходный вектор тока I (рис. 3.14).

Из ∆АОВ по теореме Пифагора

имеем:

,

откуда:

(3.35)

Уравнение (3.35) есть закон Ома в

Рис. 3.14 общем виде.

В (3.35) обозначены:

r – активное сопротивление цепи;

x=x_Lx_c – реактивное сопротивление цепи ;

полное сопротивление цепи.

Запишем сопротивление z в трех формах:

. (3.36)

Вводя понятие z-размер, закон Ома (3.35) можно записать более кратко:

, (3.37)

т.е. так же, как в постоянном токе.

Из ∆АОВ определяется угол сдвига φ:

; . (3.38)

Поделив все стороны треугольника напряжений АОВ на величину тока I, получим подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 3.15).

Из него так же можно определить φ:

; ;. (3.39)

Из двух последних формул определяется так же и знак φ.

На векторных диаграммах знак φ определяется

Рис. 3.15

автоматически, если условиться отсчитывать его от вектора тока к вектору напряжения по кратчайшему пути (рис. 3.16).

Учитывая сказанное, мгновенные значения i и u в одной и той же цепи, надо записывать в следующем виде:

Рис. 3.16

, или (3.40)

В этих равенствах для φ имеет место знак:

(+) – если ,

(–) – если.