3.14. Частотные зависимости токов и напряжений

А. При последовательном соединении элементов r, L, С (см. схему идеального резонанса напряжений).

Эти зависимости I, U_a, U_L, U_C = f (ω), 0 < ω < ∞ показаны на рис. 3.35.

1) ,

ω → 0; I → 0;

ω → ω₀; I → I_m;

ω → ∞; I → 0.

2) ,

Рис. 3.35 U_a(ω) ~ I(ω); ω → ω₀; U_a = U.

3) , ω → 0; UL → 0; ω → ω0; UL = Uc; ω → ωL; UL → max; ω → ∞; UL → U.

4) ω → 0; Uc → U; ω → ωc; Uc → max; ω → ω0; Uc = UL; ω → ∞; Uc → 0.

Б. При параллельном соединении элементов q, L, С (см. схему идеального резонанса токов).

Это зависимости I_a; I; I_L; I_c = f(ω), причем 0 < ω < ∞ (рис. 3.36).

1) - прямая, ‌|| горизонтальной оси.

2) - прямая, проходящая через начало координат.

Рис. 3.36

3) - гипербола,

ω → 0; I_L → ∞;

ω → ω₀; I_L = I_c;

ω → ∞; I_L → 0.

4)

ω → 0; I → ∞;

ω → ω₀; I → I_a; ω → ∞; I → ∞.

3.15. Компенсация сдвига фаз

Коэффициент мощности (cos φ) приемника с преобладающей индуктивностью L может быть повышен включением батареи конденсаторов параллельно приемнику (рис. 3.37).

Начертим векторную диаграмму, разложим все токи на активные и реактивные составляющие (рис. 3.38).

Рис. 3.37 Рис. 3.38

Из диаграммы имеем:

; ;

Ток выразим двояко:

1)

2); Приравниваем правые части,

, откуда:

.

Зная С и I₂, легко найти реактивную мощность батареи конденсаторов Q, необходимую для заданной компенсации (от φ₁ до φ).

,

. [ВАр], если Р [Вт]

3.16. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощность цепи переменного тока

Если ток и напряжение в цепи синусоидальны, то их мгновенные значения могут быть записаны так: ;. Здесь уголφ имеет еще свой знак, в зависимости от соотношения x_L и x_C. Тогда мгновенная мощность цепи будет:

, т.к. ,.

С учетом формул тригонометрии

получаем:

р. (3.52).

Т.о., мгновенная мощность р имеет две составляющие

1) постоянная величина 2) синусоидальная, изменяющаяся с двойной частотой2ω.

Средняя мощность за период:

, т.к. интеграл от синусоидальной величины за полный период тождественно равен 0. Средняя мощность , [Вт] называется также активной.

Рассмотрим частные случаи от общего выражения (3.52) мгновенной мощности.

А. Цепь содержит только активное сопротивление r.

- намечаем нулевые точки.

;

Рис. 3.39

Мощность p всегда положительна, т.е. электрическая энергия идет от источника к приемнику, полностью преобразуясь в другие виды (тепло). Средняя мощность (рис. 3.39).

Б. Цепь содержит только индуктивность L

Рис. 3.40

1) p>0, когда ток “i” возрастает по абсолютной величине, в этом случае u и i одного знака (- функция возрастающая.). Энергия идет от источника и запасается в магнитном поле катушкиL (рис. 3.40). 2) p<0, когда ток “i” убывает по оси абсолютной величине, в этом случае u и i разных знаков (– убывающая функция,). Магнитное поле катушкиL уменьшается до нуля, энергия полностью возвращается источнику. Преобразований ее в другие виды нет. Средняя мощность Р=0.

В. Цепь содержит только емкость С.

Рис. 3.41

1) p>0, когда напряжение “u” возрастает по абсолютной величине, в этом случае u и i одного знака (- функция возрастающая.). Энергия идет от источника и запасается в электрическом поле конденсатораС. 2) p<0, когда “u” убывает по абсолютной величине (We – убывающая функция, ), емкостьС разряжается на источник, энергия электрического поля конденсатора полностью возвращается источнику, не преобразуясь в другие виды. Средняя мощность Р = 0 (рис. 3.41).

Г. Цепь содержит r и x.

Рис. 3.42

Большую часть периода Т p > 0, т.е. энергия идет от источника к приемнику, преобразуясь в другие виды (например, в тепло) и частично запасается в полях приемника. (u и i одного знака). Меньшую часть периода Т p <0, энергия полей приемника возвращается источнику (u и i разных знаков) Средняя мощность . Амплитуду переменной составляющей мгновенной мощности принято называть полной или кажущейся мощностью:[ВА]. Тогда активная мощность [Вт]. По аналогии с активной вводят понятие реактивной мощности [ВАр] (рис. 3.42).

P, Q и S связаны между собой теоремой Пифагора:

, . Откуда:.

Эта связь позволяет построить следующий треугольник мощностей (рис. 3.43).

Из него можно найти угол φ:

Рис. 3.43