- •Введение
- •1. Электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Напряжение, потенциал
- •1.2. Простейшая электрическая цепь, ее параметры
- •1.3. Режимы работы электрической цепи постоянного тока
- •1.4 Законы Кирхгофа
- •Б. Второй закон Кирхгофа в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжений:
- •1.5 Закон Ома для активного участка цепи
- •1.6 Потенциальная диаграмма
- •1.7 Последовательное соединение сопротивления
- •1.8 Параллельное соединение сопротивлений
- •По Iзакону Кирхгофа:
- •1.9. Смешанное соединение сопротивлений
- •2. Расчет сложных цепей
- •2.1. Непосредственное применение законов Кирхгофа
- •2.2 Метод контурных токов
- •2.3. Метод двух узлов
- •2.4. Метод наложения
- •2.5. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратно
- •Подмечая закономерность, напишем сразу все 3 формулы преобразования
- •2.6. Метод эквивалентного генератора
- •2.7. Баланс мощности в сложной цепи постоянного тока
- •3. Электрические цепи однофазного переменного тока
- •3.1. Общие сведения
- •3.2 Среднее и действующее значения синусоидального тока
- •3.3. Векторные диаграммы
- •3.4. Цепь, содержащая только активное сопротивление
- •3.5. Цепь, содержащая только индуктивность
- •3.6. Цепь, содержащая только емкость с
- •3.7. Последовательное соединениеr,l,c
- •3.8. Активная, реактивная, полная проводимости
- •3.9. Последовательное соединение приемников электроэнергии
- •3.10. Параллельное соединение приемников электроэнергии
- •3.11. Смешанное соединение приемников
- •3.12. Резонанс напряжений
- •3.13. Резонанс токов
- •3.14. Частотные зависимости токов и напряжений
- •3.15. Компенсация сдвига фаз
- •2); Приравниваем правые части,
- •3.16. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощность цепи переменного тока
- •3.17. Символический или комплексный метод расчета цепей переменного тока
- •Основные законы электрических цепей в комплексной форме
- •4. Трехфазные цепи электрического тока
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Соединение источников и приемников электрической энергии звездой и треугольником
- •Вместо 6 (подключение трехфазных двигателей). Вопросы экономичности заставляют выполнять трехфазные системы связанными.
- •4.3. Соотношения между линейными и фазными величинами напряжений и токов при соединении звездой
- •4.4. Соотношения между линейными и фазными величинами напряжений и токов при соединении треугольником
- •4.5. Расчет симметричных трехфазных цепей
- •4.6. Расчет несимметричных трехфазных цепей
3.2 Среднее и действующее значения синусоидального тока
Т.к. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю, то говорят о среднем значении синусоидального тока за Т/2 (рис. 3.3)
Если, например:
,
то:
.
(3.6)
Аналогично (3.6) выражается Ucp и Ecp.
Действующим значением переменного тока называется среднее квадратичное значение тока за период, т.е.:
. (3.7)
Рис. 3.3
Если: , то:
, (3.8)
Аналогично определяется действующее значение напряжения U и эдс Е.
Вводится так же понятие коэффициента формы:
; для синусоиды. (3.9)
Понятие действующего значения переменного тока связанно с тепловым и механическим действиями тока, которые пропорциональны квадрату тока.
В этом смысле действующее значение переменного тока равняется такому постоянному току, который за время, равное периоду Т, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и данный переменный ток. Действующее значение тока или напряжения – наиболее важная и широко применяемая характеристика переменного тока.
Вольтметры и амперметры переменного тока устроены так, что в большинстве случаев непосредственно показывают действующее значение напряжения и тока (пример с электрической сетью 380/220 В; (В).
3.3. Векторные диаграммы
Если электрические величины в цепи ( i, u, e ) синусоидальны и имеют одинаковую частоту ω, то алгебраические операции над ними значительно упрощаются введением векторных диаграмм. В основе построения этих диаграмм лежит то обстоятельство, что любая синусоидальная величина может быть представлена вращающимся вектором. Длина этого вектора равна амплитуде синусоидальной величины. Если вращать такой вектор против часовой стрелки с угловой скоростью ω и вести отсчет углов от горизонтальной оси, то проекция вектора на вертикальную ось дает мгновенное значение синусоидальной величины (рис. 3.4):
.
1). Опускают годографы вращающихся векторов и координатной оси.
2). Начальный или исходный вектор берут с любой начальной фазой, даже равной нулю, а остальные вектора окажутся сдвинутыми относительно исходного на углы равные
Рис. 3.4
соответствующим разностям фаз, причем углы при вращении диаграммы изменяться не будут.
3). Т.к. e, u, i – скалярные величины, то соответствующие им вектора не будут физическими, а будут условными, символическими, и для отличия от физических, будут обозначаться символом с точкой, а не чертой наверху, например Ė, Ů, İ.
4). Обычно диаграмма строится не для амплитуд, а для действующих значений, как наиболее часто применяемых в расчетах.
Итак, векторная диаграмма – это совокупность векторов электрических величин, отражающая процесс в электрической цепи и построенная с учетом правильной ориентации векторов друг относительно друга.
Если векторная диаграмма для напряжений строится в той же последовательности, в какой ток обтекает элементы цепи (Z, L, C), то такая диаграмма называется ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ.
Она обладает важным преимуществом: расстояние между двумя любыми точками на диаграмме в масштабе равно напряжению между теми же точками реальной цепи.
Для точных аналитических расчетов обычно символ вектора токов и напряжений заменяют комплексными числами, которые можно записать в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной; в зависимости от производимой операции берут наиболее удобную форму.