4.4. Соотношения между линейными и фазными величинами напряжений и токов при соединении треугольником

При соединении треугольником (рис. 4.11) фазные и линейные напряжения равны:

Рис. 4.11

(4.10)

Аналогичное заключение можно сделать для фазных и линейных ЭДС.

По I закону Кирхгофа для узлов а; в; с имеем:

I_а + I_{с а}= I_ав, I_а = I_{а в} - I_са,

I_в + I_ав = I_вс, I_в = I_вс - I_ав, (4.11)

I_с + I_вс = I_са I_с = I_са - I_вс.

Линейные токи равны геометрической разности соответствующих фазных токов.

Покажем (4.11) на векторной диаграмме (рис. 4.12).

Для симметричной системы имеем:

U_ав = U_вс = U_са = U_ф = U,

I_ав = I_вс = I_са = I_ф,

_ав = _вс = _са = .

Построим векторную диаграмму для симметричной системы по (4.11) (рис. 4.13).

Рис. 4.12 Рис. 4.13

Из  omn (рис. 4.13) следует: om=oncos30⁰ или

I =.

4.5. Расчет симметричных трехфазных цепей

Если в этом случае источник и приемник энергии соединен, то расчет сводится к расчету однофазной цепи. Возьмем, например фазу А.

Дано:или , ,.

Определить: ,_.

Решение:

Т.к. в симметричной системе I₀=0, то ==0, Рис. 4.14 точки 0 и 0' можно соединить накоротко, как

имеющие одинаковый потенциал (рис. 4.14). Тогда:

=. (4.12)

= _. (4.13)

Положение векторов и найдется поворотом соответствующих для фазы А на угол (), а векторов и _с - на угол (+). Величины жеЕ; U; I останутся такими же. Если приемник энергии соединен , то лучше всего заменить его эквивалентной , найти, как указано выше, линейные токи, затем фазные для  (делением на 3) и только после этого напряжение приемника.

4.6. Расчет несимметричных трехфазных цепей

Является более трудной задачей и ведется для каждой фазы в отдельности. Можно выделить 4 характерных случая расчета.

А. Приемник соединен , имеется нулевой провод, заданы фазные напряжения источника (рис. 4.15).

Дано:

, , ,, ,, _{, .}

Определить:

_{, , , ,}

, , , _.

Рис. 4.15

а) Вычисляем сопротивления и проводимости фаз и нулевого провода:

, =,=,

, =, , =.

б) Строим топографическую диаграмму напряжений источника и приемника (рис. 4.16).

₀ = ₀₀  0, поэтому точка 0' не совпадает с 0. Положение 0' пока определим произвольно внутри АВС. Тогда сразу получим вектора ,,– напряжение приемника с учетом сопротивлений линейных проводов (т.е. oт 0' до А, В, С соответственно).

Из диаграммы следуют соотношения:

Рис. 4.16 ;;(4.15)

в) Определим по методу 2-х узлов:

=. (4.16)

г) Определим токи в отдельных фазах и нулевом проводе:

=;=;=;=. (4.17)

д) Определим напряжение приемника:

.

=;=;=. (4.18)

е) Если нулевой провод отсутствует, то в формуле (4.16) надо положить

= 0. В остальном расчете  без изменения.

Б. Приемник соединен звездой, нулевой провод отсутствует, заданы линейные напряжения источника (рис. 4.17).

Дано:.

Определить: .

Рис. 4.17

а) Вычисляем сопротивления и проводимости фаз:

, =,

, =, (4.19)

, =.

б) Строим топографическую диаграмму напряжений источника и приемника.

По известным линейным напряжениям строим АВС. 0' – внутри  выбираем пока произвольно (рис. 4.18).

Сразу определяются графически напряжения: ;;.

Из диаграммы очевидны отношения:

=и=. (4.20)

в) По I закону Кирхгофа для узла 0' имеем:

+=0, или=0. (4.21)

Рис. 4.18

Подставим в (4.21) и:

=0. (4.22)

Отсюда:

=,

=, (4.23)

=.

Теперь имеем точные аналитические формулы.

г) Определим токи в отдельных фазах (закон Ома).

=;=;=. (4.24)

д) Определим напряжения приемника энергии

=;=;. (4.25)

Рис. 4.19

В. Фазы приемника соединены , заданы напряжения приемника (рис. 4.19).

Дано: .

Определить: .

а) Определим фазные токи приемника: (по закону Ома):

=.(4.26)

б) Токи в линейных проводниках:

=,

=, (4.27)

=.

Г. Фазы приемника соединены, заданы напряжения источника, необходимо учесть сопротивления линейных проводов.

Вместо решения сложной системы уравнений в комплексном виде, целесообразно преобразовать сопротивлений приемника в эквивалентнуюпо известным формулам.

Далее, задача сведется к случаю А или к случаюБ, в зависимости от того, какими окажутся напряжения источника по отношению к преобразованному приемнику – фазными или линейными.

В первую очередь, находятся токи в линейных проводах, они же токи в фазах звезды; далее, фазные напряжения, затем линейные напряжения звезды:=–;;; они же будут фазными напряжениями для исходного треугольника – только после этого находятся по закону Ома фазные токи треугольника.

Библиографический список

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические

цепи: Учебное пособие.- М.: Гардарики, 2004.- 638 с.

2. Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники: Учебное пособие для неэлектрических специальностей.- М.: Высш. шк., 2002.- 752 с.

3. Касаткин А.С. Электротехника: Учебное пособие для неэлектротехнических специальностей вузов.- М.: Высш. шк., 2005.- 541 с.

4. Прянишников В.А. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие.- СПб.: КОРОНА, 2004.- 334 с.

5. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Т. 1.-

Л.: Энергоиздат, 2004.- 462 с.

ВВЕДЕНИЕ 3

Электротехника – важнейшая область науки и практики, связанная с изучени­ем использованием электрических и магнитных явлений в технических устройст­вах. Она востребована практически во всех сферах жизнедеятельности человека – в быту и производстве, медицине и военном деле, транспорте и связи и т.д., во мно­гом определяя уровень и перспективы их развития. 3

Сама электротехника имеет неограниченный потенциал для развития, а ее влияние на общество, его благосостояние, комфортность, безопасность будут только возрастать. Следует отметить, что эта отрасль не только динамично разви­вается, но и имеет дело с наиболее организованной формой материи – электриче­ским полем. Поэтому, как профессионалу, уже работающему в этой отрасли, так и молодому человеку, только собирающемуся связать с ней свою судьбу, надо непре­рывно расширять свой научный и технический кругозор, овладевая все увеличивающимся объемом специальных навыков и знаний, а также иметь хорошую базовую подготовку в области электротехники с тем, чтобы быть достойно востребованным на рынке занятости. 3

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 4

1.1. Напряжение, потенциал 4

1.2. Простейшая электрическая цепь, ее параметры 5

1.3. Режимы работы электрической цепи постоянного тока 7

1.4 Законы Кирхгофа 8

1.5 Закон Ома для активного участка цепи 8

1.6 Потенциальная диаграмма 9

1.7 Последовательное соединение сопротивления 10

1.8 Параллельное соединение сопротивлений 10

1.9. Смешанное соединение сопротивлений 11

2. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ 12

2.1. Непосредственное применение законов Кирхгофа 12

2.2 Метод контурных токов 13

2.3. Метод двух узлов 14

2.4. Метод наложения 15

2.5. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратно 16

2.6. Метод эквивалентного генератора 17

2.7. Баланс мощности в сложной цепи постоянного тока 18

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 19

3.1. Общие сведения 19

3.2 Среднее и действующее значения синусоидального тока 21

3.3. Векторные диаграммы 22

3.4. Цепь, содержащая только активное сопротивление 23

3.5. Цепь, содержащая только индуктивность 24

3.6. Цепь, содержащая только емкость С 26

3.7. Последовательное соединение r, L, C 28

3.8. Активная, реактивная, полная проводимости 30

3.9. Последовательное соединение приемников электроэнергии 32

3.10. Параллельное соединение приемников электроэнергии 33

3.11. Смешанное соединение приемников 35

3.12. Резонанс напряжений 37

3.13. Резонанс токов 39

3.14. Частотные зависимости токов и напряжений 41

3.15. Компенсация сдвига фаз 42

3.16. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощность цепи переменного тока 43

3.17. Символический или комплексный метод расчета цепей переменного тока 45

4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА 48

4.1. Основные понятия 48

4.2. Соединение источников и приемников электрической энергии звездой и треугольником 50

4.3. Соотношения между линейными и фазными величинами 51

напряжений и токов при соединении звездой 51

4.4. Соотношения между линейными и фазными величинами 53

напряжений и токов при соединении треугольником 53

4.5. Расчет симметричных трехфазных цепей 54

4.6. Расчет несимметричных трехфазных цепей 55

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СНИСОК………………………………………………………………….58

0