2.3. Метод двух узлов

Если сложная цепь имеет много параллельных ветвей, но всего два узла, то самым простым оказывается метод двух узлов.

Пусть имеется расчетная схема (рис.2.3):

Запишем I закон Кирхгофа для узла а: I_k = 0. (2.2)

По закону Ома для активного участка цепи:

I_k==(E_k – U_ав)q_к.(2.3)

Подставляя (2.2) в (2.3), получим

(рис. 2.3):

(E_k – U_ав)q_к =0,(2.4)

Рис. 2.3

откуда:

Определив U_ав, находят токи в ветвях по формулам (2.3).

В отношении формул (2.3) и (2.4) следует сделать замечания:

1). Если ветвь не содержит ЭДС, то в соответствующей ветви Е_к = 0, а проводимостьq_костается.

2). ЭДС обратного направления войдет в формулы со знаком минус.

3). Если окажется Е_к < U_ав, то в формуле (2.3) соответствующий ток получится отрицательным, т.е. будет направлен против своей ЭДС.

2.4. Метод наложения

Применим только для линейных цепей. Является частным случаем принципа наложения, суть которого заключается в независимости действия источников энергии (доля тока в нагрузку от источника не меняется, есть ли соседние источники или их нет).

По этому методу сложную схему разбивают на ряд простых, в каждой из которых действует лишь один источник, для остальных источников ЭДС приравнивается нулю (Е_к = 0), но их внутренние сопротивления остаются. Токи в ветвях каждой простой схеме называются частичными.

Действительные токи в ветвях исходной схемы находятся алгебраическим суммированием частичных токов.

Рассмотрим метод на следующем примере (рис. 2.4).

1 схема: Е2 = 0

2 схема: Е1 = 0

Введем следующие обозначения, облегчающие применения формул Поливанова

R₁ = R₀₁ + R_1, R₂ = R₀₂ + R_2,

R_iR_k = R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R_1,

I₂ = , I₃ = ,

I₁ = I₂ + I₃ = ,

I₃ = ; I₁ = ,

I₂ = I₃ + I₁ = E_2.

Исходная расчетная схема

Рис.2.4

I1 = I1 – I1, I2 = I2 – I2, I3 = I3 + I3.

При числовом решении действующий ток в ветви получает направление большего тока.

Метод применим лишь для определения токов и напряжений, но не применим для квадратичных форм от тока (мощности, энергии, пропорциональных I²).

Метод неудобен: когда много источников, когда частичная схема не смешанное соединение, а сложная цепь; когда частичные токи одной ветви мало отличаются друг от друга по величине, а надо брать их разность (возможна большая ошибка).

2.5. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратно

Такое преобразование часто позволяет свести сложную цепь к смешанному соединению, что сразу упрощает расчет. Пример – мостовое соединение сопротивлений (рис. 2.5 и 2.6).

Рис. 2.5 Рис. 2.6

По законам Кирхгофа система из 6 уравнений.

Обычное смешанное соединение.

Формулы преобразования будут выведены из условия эквивалентной замены  на (рис. 2.7):

Рис. 2.7

I_c = 0; a  в: R_a + R_в =, (2.5)

I_a = 0; в  с : R_в + R_c =, (2.6)

I_в = 0; с  а : R_c + R_a = . (2.7)

Из (2.5) вычтем (2.6): R_a – R_c = , (2.8)

и прибавим (2.7): R_a + R_c = . (2.9)