4. Трехфазные цепи электрического тока

4.1. Основные понятия

В настоящее время электрическая энергия производится, передается, распределяется и потребляется практически исключительно как энергия трехфазного переменного тока.

Это объясняется рядом преимуществ трехфазного тока по сравнению с другими системами.

Основные преимущества:

1. Возможность получить наиболее качественное вращающееся магнитное поле, необходимое для двигателей переменного тока, прежде всего для асинхронных и синхронных.

2. Экономичность генераторов, трансформаторов, электродвигателей и ЛЭП, выполненных на трехфазном токе.

Трехфазные цепи являются частным случаем цепей многофазных – случаем наиболее простым и универсальным.

Система трехфазного переменного тока, включая сюда теоретические разработки и практическое выполнение в металле трехфазного генератора, трансформатора, ЛЭП и трехфазного АД, была создана в 1888-91 гг. русским ученым и инженером М.О. Доливо-Добровольским.

Познакомимся вначале с основными определениями для 3х-фазных систем.

Трехфазной цепью называют совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют три ЭДС одной и той же частоты, но отличающиеся по фазе.

Отдельные цепи, составляющие трехфазную цепь, называют ее фазами.

Трехфазная цепь называется симметричной, если равны амплитуды ЭДС, сдвиг по фазе между ними составляет угол ( 120⁰ ), а сопротивления всех фаз А, В, С одинаковы по величине и характеру, т.е. они равны как комплексы:

Покажем принципиальное получение трехфазного тока на простейшей модели (рис. 4.1).

В равномерном магнитное поле вращается против часовой стрелки с угловой скоростью система из 3-х одинаковых катушек, расположенных соосно под углом 120⁰ друг к другу (рис. 4.1).

В катушках будут индуктироваться синусоидальные ЭДС, сдвинутые во времени, или по фазе, на угол . При Рис.4.1 этом частотаи амплитуды этих ЭДС будут одинаковы.

В этом случае говорят, что ЭДС образует симметричную трехфазную систему. Их мгновенные значения могут быть записаны как:

i=E_msinωt,

i=E_msin(ωt–), (4.2)

i=E_msin(ωt)=E_msin(ωt +).

Равенству (4.2) соответствуют временная диаграмма (рис. 4.2) и векторная диаграмма (рис. 4.3).

Рис. 4.2 Рис. 4.3

Если к каждой катушке присоединить одинаковые комплексные сопротивления, то под действием ЭДС в каждой цепи потекут токи, которые будут составлять симметричную систему токов.

Ее аналитическая запись, временная и векторная диаграммы будут аналогичны приведенным для ЭДС, но только надо учитывать угол сдвига между ЭДС и током.

Если ЭДС симметрична, а сопротивления в отдельных фазах различны, то система токов будет несимметричной.

Таким образом, понятие симметричной трехфазной цепи содержит в себе совокупность симметричной системы ЭДС и симметричной системы токов.

Симметричная система обладает важным свойством: алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС (напряжений, токов) равна нулю, т.е.

i_а + i_в + i _с = 0. (4.3)

Покажем это аналитически:

i_а + i_в + i_с = Е_м sinωt+sin(ωt–)+sin(ωt+) =

= Е_мsinωt+2sinωtcos()] = Е_м(sinωtsinωt) = 0.

Тот же результат дает временная и векторная диаграммы.

В комплексной форме это свойство запишется так:

=0, =0, =0. (4.4)