3.8. Активная, реактивная, полная проводимости

При расчете последовательного соединения (r, x) общее напряжение цепи U часто раскладывается на активную и реактивную составляющие (рис. 3.17):

. (3.41)

В параллельных цепях удобнее раскладывать на составляющие ток в неразветвленной части (рис. 3.18). Непосредственно из векторной диаграммы следуют отношения:

Рис 3.17

(3.42)

Рис. 3.18 где Z – полное сопротивление цепи, а - полная проводимость цепи.

Введем следующие понятия и обозначения: - активная проводимость цепи,- реактивная проводимость цепи (рис. 3.19). Тогда соотношение (3.42) запишется так:

(3.43)

Используя (3.43), поделим все стороны треугольника токов MON на величину напряжения U и получим подобный ему треугольник (рис. 3.19) проводимостей:

Из него очевидны соотношения, позволяющие определить угол φ: . (3.44)

Используя треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей, выведем формулы прямого преобразования, позволяющее заменять последовательное соединение (r,x) эквивалентным параллельным (q,b):

Рис. 3.19

, , .

Откуда:

(3.45)

В частном случае:

1) r = 0; q = 0; b = 1/x; y = 1/ x= b.

2) x = 0; b = 0; q= 1/r; y=1/r=q.

Формулы обратного преобразования, позволяющие заменять параллельное соединение (q, b) эквивалентно последовательным (r, x) (рис. 3.20) получим непосредственно из формул (3.45):

,

, (3.46)

.

(3.47)

Рис. 3.20

В частном случае:

1) q = 0; r = 0; x = 1/b; z = 1/b = x.

2) b=0; x = 0; r = 1/q; z = 1/q = r.

3.9. Последовательное соединение приемников электроэнергии

При последовательном соединении приемников электроэнергии общее напряжение цепи определяется по II закону Кирхгофа как векторная сумма напряжений отдельных приемников:

(3.48)

Возьмем два последовательно соединенных приемника z₁(r₁,x₁) и z₂(r₂,x₂) (рис. 3.21). . По уравнению (3.48) построим для данной схемы векторную диаграмму (рис. 3.22), приняв за исходный вектор тока I. Затем по диаграмме разложим каждый вектор напряжения на активную и реактивную составляющие.

Рис. 3.21

Из диаграммы очевидны соотношения:

(1)  арифметическая сумма;

(2)  алгебраическая сумма;

(3)  векторная сумма.

Заменим напряжения произведениями тока на соответствующие сопротивления по закону Ома:

, , ,

- арифметическая сумма; - алгебраическая сумма, ; - векторная сумма.

Величину z можно было бы найти иначе:

.

Произведенный вывод можно распространить на любое число последовательно соединенных приемников, а именно: активное сопротивление складывается арифметически; реактивное – алгебраически; полное – как вектора.

Рис. 3.22