Контрольные вопросы и задания

1. Почему рассматриваемые в этой теме уравнения называются волновыми?

2. Чем волна отличается от колебания?

3. Чем отличаются волновые уравнения Д’Аламбера и Гельмгольца?

4. Следует ли из волновых уравнений независимость электрической и магнитной составляющих ЭМП?

5. Можно ли считать свет ЭМ волной?

6. Какие упрощения возможны в волновых уравнениях для сред без потерь?

7. Можно ли по виду электрической или магнитной составляющей плоской ЭМВ определить расположение другой составляющей ЭМП и направление распространения ЭМВ?

8. При каких условиях волновые уравнения для векторов иидентичны?

9. Каково простейшее решение системы уравнений Максвелла?

10. Дайте определение волнового фронта.

11. Почему плотность потока энергии сферической волны уменьшается при удалении от источника даже в пространстве без потерь?

12. Какие упрощения в анализе ЭМП дает понятие «плоская волна»? В каких практических случаях допустимо ЭМВ считать плоской?

13. Чем отличаются однородные и неоднородные плоские волны?

14. Дайте определение коэффициентам затухания и фазы плоской ЭМВ.

15. Чем отличается волновое число kот ?

16. Какова пространственная структура плоской ЭМВ?

17. Как определить направление распространения ЭМВ?

18. Как с помощью понятия толщины поверхностного слоя можно оценить область преимущественной концентрации ЭМП?

19. Дайте определение основным характеристикам ЭМВ.

20. Чем групповая скорость отличается от фазовой?

21. Может ли фазовая скорость иметь бесконечное значение?

22. Чем волновое сопротивление отличается от характеристического?

23. Является ли групповая скорость скоростью передачи энергии?

24. Что такое дисперсия? Приведите примеры дисперсионных сред.

25. Укажите условие неискаженной передачи сигнала.

26. Чем нормальная дисперсия отличается от аномальной?

Тема 6. Плоские эмв в диэлектриках

Коэффициенты фазы и ослабления при малых потерях. Длина волны. Фазовая и групповая скорости, скорость распространения энергии. Характеристическое и волновое сопротивления. Ослабление ЭМВ, глубина проникновения ЭМП в вещество. Поглощение ЭМВ веществом.

Поведение диэлектриков в ЭМП. Поляризуемость и намагниченность. Классификация диэлектриков и магнетиков. Микроволновый нагрев.

Указания к теме

Для решения практических задач важно хорошо представлять особенности распространения ЭМВ в диэлектрических средах, уметь рассчитывать основные характеристики ЭМВ в этих средах: длину волны, коэффициенты фазы и затухания, скорость распространения ЭМВ, волновое сопротивление и другие.

Необходимо вспомнить из курса физики классификацию сред на диэлектрики и магнетики, а также особенности их поведения в ЭМП.

Следует уяснить физику процесса поглощения ЭМП веществом.

Основные сведения

В случае малых потерь , и формулы для вычисления (5.13) и  (5.14) упрощаются (при x  0 .)

, откуда с учетом (5.24) следует

. (6.1)

Аналогичным образом из формулы (5.14) с учетом (5.10) получаем

. (6.2)

Параметры ЭМВ в диэлектриках с потерями. С учетом выражения (6.2) запишем параметры ЭМВ для диэлектриков :

; (6.3)

, (6.4)

где величина v_ – скорость света в диэлектрике с  и .

. (6.5)

Таким образом, волновое сопротивление диэлектрика можно считать чисто активным, так как при tg < 0,1 для диэлектриков  < 6.

Соответственно для вакуума из формул (6.1)–(6.4) получаем

; ;; . (6.6)

Поведение диэлектриков в ЭМП. Еще М. Фарадей обнаружил, что, помещая диэлектрик между обкладками конденсатора, можно увеличить емкость конденсатора в  раз. Поскольку ток проводимости в диэлектрике практически отсутствует, данное явление можно объяснить поляризацией диэлектрика [1].

Напомним, что электрическим диполем называется совокупность двух точечных разноименных электрических зарядовq, равных по величине и разнесенных на малое расстояние l, которое называется плечом диполя.

Моментомэлектрического диполя называется вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль которого равен произведениюзаряда на плечо [2].

Поведение диэлектриков в ЭМП зависит от их молекулярной структуры.

Неполярные диэлектрики (рис. 6.1) имеют молекулы или атомы, у которых центры положительных и отрицательных зарядов совпадают (рис. 6.1а).

Под влиянием внешнего электрического поля возникает электронная поляризация (смещение электронных орбит – см. рис. 6.1б) и индуцируется дипольный момент.

Полярные диэлектрики имеют молекулы, обладающие постоянными дипольными моментами. Центры положительного и отрицательного зарядов в данных молекулах не совпадают, поскольку в молекулах содержатся атомы различных веществ. У полярных диэлектриков выделяют атомную и упругую поляризации.

Атомная поляризация характерна для твердых веществ типа хлорида натрия (NaCl) (рис. 6.2). Хотя каждая отдельная пара ионов Na⁺Cl^– представляет собой диполь (рис. 6.2а), в целом из-за образования ионной решетки такой диполь свободно вращаться не может. Под действием внешнего поля происходит изменение дипольного момента из-за того, что ЭМП «растягивает» ионы диполя (рис. 6.2б).

Упругая дипольная поляризация характерна для воды и других полярных жидкостей, дипольные моменты которых могут вращаться (рис. 6.3). Из-за теплового движения дипольные моменты направлены хаотически (рис. 6.3а). Под действием электрического поля происходит ориентационная поляризация вещества: дипольные моменты стремятся ориентироваться по полю [1] (рис. 6.3б). С ростом частоты ЭМП из-за инерционности молекул (молекулы не успевают поворачиваться в такт с изменением ЭМП) эффект ослабляется. Из-за взаимодействия между молекулами энергия ЭМП преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию вещества.

Сегнетоэлектрики (сегнетова соль, титанат бария) имеют области (домены) с самопроизвольной поляризацией. Появление ЭМП приводит к лавинообразному ориентированию дипольных моментов всех доменов, поэтому  у сегнетоэлектриков достигает значительных величин.

Магнитные свойства диэлектриков (в отличие от ферромагнетиков) проявляются слабо и практически не принимаются в расчет.

Изотропные линейные магнетики разделяют на две группы – парамагнетики и диамагнетики [1].

Магнитный момент создается в веществе под влиянием магнитного поля в результате упорядоченной ориентации молекулярных токов.

В диамагнетиках внешнее магнитное поле индуцирует внутриатомные кольцевые токи, ослабляющие результирующее поле, поэтому  < 1. Диамагнетизм проявляется во всех веществах, но его влияние может оказаться пренебрежимо малым по сравнению с парамагнетизмом и ферромагнетизмом.

В парамагнетиках атомы имеют собственные магнитные моменты, создаваемые орбитальным движением электронов. Под действием внешнего магнитного поля данные моменты ориентируются, и результирующее поле увеличивается, поэтому  > 1.

Магнитные свойства парамагнетиков и диамагнетиков проявляются весьма слабо, поэтому часто полагают, что для этих веществ   1.

Магнитные свойства ферромагнетиков проявляются достаточно сильно.

В технике СВЧ используют анизотропные свойства ферритов.

Известно явление ферромагнитного резонанса, при котором энергия ЭМП поглощается в феррите. Подробнее вопросы применения ферритовых устройств рассмотрены в теме 13.

Поглощение ЭМП веществом. Многие вещества, подвергаемые тепловой обработке (пищевые продукты, глина и т. п.), содержат в себе значительное количество воды или имеют схожий с водой механизм поляризации. Упругая дипольная поляризация, характерная для воды и других полярных жидкостей, позволяет использовать энергию ЭМП для нагрева веществ.

В молекуле воды положительный заряд сосредоточен около атомов водорода, а отрицательный – около атома кислорода, что позволяет представить молекулы воды в виде диполей (рис. 6.3). Для перехода диполя из неупорядоченного состояния (рис. 6.3а) в упорядоченное (рис. 6.3б) требуется некоторое время (время релаксации).

Если период колебаний переменного ЭМП будет меньше времени релаксации, то получить упорядоченное состояние диполей невозможно [1]. Под действием ЭМП дипольные моменты стремятся ориентироваться по полю, при этом им необходимо преодолевать сопротивление трения вязкой среды. В результате энергия ЭМП с малыми потерями переходит в тепловую энергию вещества, что используется в технике микроволнового (диэлектрического) нагрева.

Повышение частоты имеет ограничение, связанное с поверхностным эффектом. С увеличением частоты размер скин-слоя уменьшается, поэтому если минимальный размер объекта превышает 2, то ЭМП во внутренние слои вещества не проникает. Данная особенность заставляет в каждой конкретной задаче искать компромисс при выборе рабочей частоты.

Явление поглощения ЭМВ веществом широко применяется в электротермии. Микроволновый нагрев также находит применение и в других областях: обеззараживание водыимолока, дробление горных пород и т. п.

Список рекомендуемой литературы: [1, гл. 8, с. 39–44; 2, с. 56–57; 3, гл. 8, с. 35–40; 4, с. 33–38; 5, с. 38–41; 6, с. 142–145, 149–152; 7, с. 82–86; 8, с. 126–142; 10, с. 61–65; 11, с. 134–138; 12, с. 187–194; 13, с. 64–68, 176–177].