- •И. В. Богачков Электромагнитные поля и волны
- •Предисловие
- •Тема 1. Введение в теорию эмп
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Классификация радиоволн
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 2. Основные уравнения теории эмп
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 3. Граничные условия для векторов эмп
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 4. Баланс энергии эмп
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 5. Волновые уравнения для векторов эмп
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 6. Плоские эмв в диэлектриках
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 7. Эмп в проводниках
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 8. Эмв в реальных средах. Поляризация эмв
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 9. Эмв на границе раздела двух сред
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Формулы Френеля
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 10. Классификация эмп. Особенности квазистационарного эмп
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 11. Электродинамические потенциалы. Основные теоремы и принципы электродинамики
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 12. Излучение эмв
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 13. Плоские эмв в анизотропной среде
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 14. Дифракция эмв
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 15. Условия распространения эмв в направляющих системах
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Для того чтобы эмв перемещалась в лп, необходимо нахождение и в поперечной плоскости (s).
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 16. Полые металлические волноводы
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Эмв в прямоугольном волноводе
- •Волноводы сложных форм сечения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 17. Линии передачи т-волны
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 18. Волоконные световоды и другие Линии передачи
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 19. Волновые процессы в нерегулярных линиях
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 20. Элементы линий передачи
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 21. Объемные резонаторы
- •Указания к теме
- •Основные сведения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Библиографический список
- •Содержание
Формулы Френеля
Перпендикулярная поляризация. В этом случае вектор перпендикулярен плоскости падения и параллелен границе раздела, а плоскость поляризации ЭМВ перпендикулярна плоскости распространения.
После преобразований, подробно рассмотренных в [1], получаем формулы О. Френеля для перпендикулярно поляризованных ЭМВ:
; . (9.5)
Для немагнитных сред ()(9.5) упрощается[1]:
; . (9.6)
Параллельная поляризация. В этом случае вектор лежит в плоскости распространения, а векторперпендикулярен ей и параллелен границе раздела, т. е. плоскость поляризации ЭМВ параллельна плоскости ее падения.
После преобразований, подробно рассмотренных в [1–4], получаем формулы Френеля для параллельной поляризации:
; . (9.7)
Для немагнитных сред () формулы (9.7) упрощаются [1]:
; . (9.8)
Падающую ЭМВ раскладывают на две составляющие, перпендикулярную и параллельную плоскости падения, и находят составляющие отраженной и преломленной волн. Соотношения между этими составляющими ЭМП определяют характер поляризации ЭМВ. В общем случае поляризация падающей, отраженной и преломленной ЭМВ может оказаться различной.
Из выражений (9.5) и (9.7) можно получить формулы для ЭМВ, падающей на границу раздела сред нормально, положив :
; . (9.9)
Из выражения (9.9) следует, что при нормальном падении ЭМВ на границу разделаотраженная волна будет отсутствовать (Г0 = 0) только в том случае, если волновые сопротивления сред равны (условие согласования сред).
На рис. 9.2 приведены графики зависимостей коэффициента отражения ЭМВ обеих поляризаций от угла падения при различных соотношениях между диэлектрическими проницаемостями сред [1, 3].
На рис. 9.3 приведены аналогичные графики Т(). Следует отметить, что коэффициент преломления Т, называемый в литературе также коэффициентом прохождения во вторую среду из первой, не является энергетическим коэффициентом прохождения. Например, при Zв2 > Zв1 Т будет всегда больше единицы.
Векторы Пойнтинга в разных средах связаны с разными площадями поперечных сечений лучей. Если вектор Пойнтинга наклонно падающей ЭМВ привязать к определенной площади (например, круг), то на границе раздела эта площадь изменится (круг растянется в эллипс). Во второй среде форма сохранится, но сама площадь также несколько изменится.
Явление полного отражения.В случае, когда ЭМВ проходит из оптически более плотной среды в менее плотную (), возникает явление полного отражения (рис. 9.4).
Угол преломления будет вещественным числом при условии:
. (9.10)
В этом случае вещественны также Г и Т в формулах Френеля.
Неравенство (9.10) нарушается, если угол падения превышает некоторое значение кр, называемое критическим углом:
. (9.11)
Если угол падения больше критического, то угол не может быть вещественным, поскольку . В этом случае отраженная волна уносит всю энергию, принесенную падающей.
Явление полного внутреннего отражения используется в линиях передачи нулевой связности (световоды и т. п. – см. темы 15, 18).
Явление полного прохождения. Для ЭМВ с параллельной поляризацией существует угол падения, именуемый углом Д. Брюстера ,при котором отраженная волна отсутствует, а значит, ЭМВ полностью переходит во вторую среду. Для немагнитных диэлектриков () с малыми потерями, согласно выражениям (9.8), при, поскольку.
По закону Снеллиуса (9.3) находим .
Откуда следует
. (9.12)
Для ЭМВ с перпендикулярной поляризацией аналогичного эффекта не существует, а значит, всегда больше нуля.
Угол Брюстера называют также угломполной поляризации [1].
Если ЭМВ с произвольной поляризацией направлена на диэлектрическую пластину под углом , отраженный луч имееттолько перпендикулярную поляризацию, так как параллельно поляризованная компонента полностью проходит через пластину.
На рис. 9.5 приведены Г() при различных значениях tg второй среды при отсутствии потерь в первой.
Как видно из графиков, явление полного прохождения наблюдается только при отсутствии потерь проводимости. Если tg > 0, то при параллельной поляризации график Г() будет иметь минимум, но нулевого значения не достигнет.
Если подбирать 2 так, чтобы модуль комплексной 2 оставался неизменным (), то минимумГ() будет достигаться при угле падения, равном углу Брюстера.
В случае перпендикулярной поляризации принципиальных изменений в поведении графиков на рис. 9.5 не происходит. Модуль Г() с ростом угла падения монотонно возрастает от Г0 до единицы, а фаза Г() практически не отличается от 180 [1].
Диэлектрические пластины и шайбы, служащие для герметизации и крепления проводников в различных линиях связи и устройствах СВЧ, часто ставят под углом Брюстера. В этом случае на определенной частоте они полностью прозрачны для проходящих волн. Аналогичным образом поступают, если необходимо обеспечить минимальный уровень отраженной волны при падении ЭМВ из воздуха на вещество с Zв, отличающимся от Z0 воздуха.
Стоячая волна. КСВ. КБВ. При нормальном падении ЭМВ на границу раздела сред в первой среде складываются падающая и отраженная волны, имеющие противоположные направления распространения.
Суперпозиция ЭМВ в первой среде с учетом формул (9.6) определяется так [1]:
,
. (9.13)
С учетом (9.4) выражения (9.13) преобразуем так:
,
. (9.14)
Выражение в квадратных скобках можно назвать множителем стоячей волны, так как эта величина показывает периодически изменяющуюся вдоль координаты х «волнистую структуру» ЭМП (рис. 9.6).
При отсутствии потерь в среде:
. (9.15)
При монотонном изменении х второе слагаемое (9.15) вращается вокруг «1» с удвоенной (по сравнению с падающей волной) частотой. Максимальное значение составляет , а минимальное . Расстояние между соседними экстремумами стоячей волны составляет /k1 = 1/2.
Если среды согласованы, то , и в этом случае отраженная ЭМВ отсутствует. Если вторая среда – идеальный проводник, то, и в этом случае будет отсутствовать прошедшая ЭМВ, а в первой среде будет только стоячая волна с удвоенной (относительно падающей ЭМВ) амплитудой.
Из формул (9.13) и (9.14) получаем
, . (9.16)
На рис. 9.7 показана структура ЭМП стоячей волны. Из рис. 9.7 и выражения (9.16) следует, что магнитная и электрическая составляющие имеют фазовый сдвиг на четверть длины волны ( 90). Среднее значение вектора Пойнтинга в любой точке стоячей волны равно нулю, и передачи энергии нет.
Если перейти от комплексных амплитуд к мгновенным значениям, получим:
;
. (9.17)
За период 2π/1 получаются распределения максимальных и минимальных значений, показанные на рис. 9.8, которые соответствуют удвоенной частоте пространственного распределения.
При экспериментальном исследовании пространственной структуры стоячей волны с помощью измерительной линии на выходе детекторной секции получится зависимость вида (рис. 9.9).
На практике удобно оценивать неравномерность пространственного распределения ЭМП с помощьюкоэффициента стоячей волны (КСВ=1… при ) икоэффициента бегущей волны (КБВ = 1…0):
; . (9.18)
На рис. 9.8 показана примерная пространственная характеристика стоячей волны на выходе детекторной секции измерительной линии. С учетом характеристики детектора получаем (КСВН (VSWR) – КСВ (SWR) по напряжению)
. (9.19)
Список рекомендуемой литературы: [1, гл. 14, с. 71–82; 2, с. 98–105; 3, гл. 13, с. 63–71; 4, с. 58–66; 5, с. 32–38; 6, с. 148–172; 7, с. 96–112; 9, с. 162–174; 10, с. 162–176; 11, с. 143–163; 12, с. 207–219; 13, с. 191–210].