Контрольные вопросы и задания

1. Назовите основные исторические этапы развития теории ЭМП.

2. Дайте определение ЭМП, электрическому заряду, перечислите основные свойства ЭМП.

3. Можно ли ЭМП разделить на электрическое и магнитное поля?

4. Дайте определение векторам, характеризующим ЭМП.

5. Чем векторное поле отличается от скалярного?

6. Назовите принципиальные отличия между понятиями «поле» и «вещество».

7. Укажите единицы измерения основных величин ЭМП.

8. Укажите ограничения области применения законов теории электрических цепей и макроскопической электродинамики.

9. На какие диапазоны частот и длин волн делится область СВЧ?

10. Назовите области науки и техники, использующие область СВЧ.

11. Дайте определение циркуляции и потоку вектора.

12. Дайте определение градиенту, дивергенции, ротору векторного поля.

13. Дайте формулировку теорем Остроградского–Гаусса и Стокса. Каково место этих теорем в векторном анализе?

14. Как классифицируются векторные поля?

15. Каковы математический смысл и назначение операторов набла и Лапласа?

16. На какие диапазоны разделены радиоволны?

Тема 2. Основные уравнения теории эмп

Основные уравнения ЭМП – уравнения Максвелла. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Уравнение непрерывности и закон сохранения заряда. Сторонние источники. Система уравнений Максвелла с учётом сторонних источников.

Роль гармонических колебаний в теории и технике систем связи и радиотехнике. Метод комплексных амплитуд. Система уравнений Максвелла для монохроматического поля в комплексной форме. Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред. Факторы, влияющие на величину мнимой части комплексной диэлектрической и магнитной проницаемости.

Указания к теме

В основе классической электродинамики лежат уравнения Максвелла, поэтому материал данной темы является основой для изучения всех остальных тем дисциплины и требует особого внимания. Необходимо выучить формулировки уравнений Максвелла, понять их физический смысл.

При рассмотрении ЭМ свойств сред следует обратить внимание на то, что разделение сред на диэлектрики и проводники относительно и зависит не только от характеристик сред, но и от скорости изменения ЭМП.

Необходимо знать, как классифицируются среды в зависимости от величины их параметров и какой характер имеет функциональная зависимость векторов поля от координат и направления. Следует обратить внимание на связь системы уравнений Максвелла с другими законами электромагнетизма.

Основные сведения

Кроме уравнений (2.1) – (2.4) или (2.5) – (2.8) в систему уравнений Максвелла входят также уравнения (1.1) и (1.2).

Уравнения Максвелла в интегральной форме

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

. (2.4)

Первое уравнение Максвелла (2.1) является обобщением закона Био – Савара – Лапласа. Максвелл предположил, что магнитное поле порождается не только током проводимости, но и током смещения (рис. 2.1). Ток смещения (понятие, введенное Максвеллом) – это по существу изменяющееся во времени электрическое поле. Сумму тока проводимости и тока смещения называют полным током.

Второе уравнение Максвелла (2.2) является обобщением закона электромагнитной индукции М. Фарадея. Левая часть (2.2) – э. д. с. (электродвижущая сила), наводимая в контуре L; правая часть (2.2) – изменение во времени магнитного потока ().

Третье уравнение Максвелла (2.3) является распространением теоремы Гаусса (левая часть – поток вектора черезS, правая часть – полный заряд, заключенный в S, для непрерывного и дискретного распределения заряда) на случай переменного ЭМП.

Силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах – носителях электрического поля. При отсутствии электрических зарядов силовые линии электрического поля будут замкнутыми.

Четвертое уравнение Максвелла (2.4) выражает отсутствие магнитных зарядов. Силовые линии всегда замкнуты.