Контрольные вопросы и задания

1. Запишите систему уравнений Максвелла в интегральной форме, укажите физическое содержание каждого уравнения системы.

2. Запишите систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме, укажите физическое содержание каждого уравнения системы.

3. Какая форма уравнений Максвелла (дифференциальная или интегральная) лучше отражает свойства ЭМП?

4. Представляет ли система уравнения Максвелла лишь результат обобщения экспериментальных данных?

5. Какое уравнение Максвелла описывает закон ЭМ индукции?

6. Какое уравнение Максвелла обобщает закон Био – Савара?

7. Почему теорема Гаусса не используется для определения электрической индукции, когда ЭМП зависит от времени?

8. В чем смысл уравнения непрерывности?

9. На какие классы можно разделить среды по tg  ?

10. Дайте определение «стороннего» источника.

11. Как влияние сторонних источников учитывают в уравнениях Максвелла?

12. Существуют ли реально источники магнитного поля?

Тема 3. Граничные условия для векторов эмп

Поведение векторов на границе раздела двух сред. Граничные условия для нормальных составляющих векторов ЭМП. Граничные условия для касательных (тангенциальных) составляющих векторов ЭМП. Граничные условия для проводящих сред. Граничные условия на поверхности идеального проводника. Поведение векторов ЭМП при существенном отличии параметров сред.

Указания к теме

Поскольку поверхности физических тел являются границами, разделяющими среды с разными ЭМ свойствами, важно определить поведение векторов ЭМП на этих поверхностях, где параметры среды изменяются скачкообразно.

Нужно научиться записывать граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов ЭМП. Необходимо запомнить, какие составляющие ЭМП наводят поверхностные токи и заряды, как влияют существенные различия параметров сред на ориентацию векторов ЭМП в средах.

Основные сведения

Поскольку уравнения Максвелла в дифференциальной форме нельзя применятьна границе раздела сред, где векторы ЭМП претерпевают разрыв, необходимо найти граничные условия для векторов ЭМП с помощью уравнений Максвелла в интегральной форме [1]. Исследуемые векторы на границе раздела удобно разложить на нормальные и тангенциальные составляющие (рис. 3.1).

Для нормальных составляющих векторов электрического поля (считаем, что граница раздела может быть заряжена с поверхностной плотностью заряда _S ) после преобразований [1–6] имеем

. (3.1)

Нормальная составляющая на границе раздела сред претерпевает скачок, равный плотности поверхностного заряда.

При отсутствии поверхностного заряда (_S = 0) нормальная составляющая вектора электрической индукции на границе раздела сред непрерывна, а нормальная составляющая вектора напряженности ()имеет разрыв, равный обратному отношению диэлектрических проницаемостей сред [1–4]:

; . (3.2)

Если обе среды обладают электропроводностью, то

. (3.3)

Для нормальных составляющих векторов магнитного поля [1–4]

; . (3.4)

Нормальная составляющая вектора магнитной индукции на границе раздела сред непрерывна, а нормальная составляющая имеет разрыв, равный обратному отношению магнитных проницаемостей сред.

Для тангенциальных (касательных) составляющих векторов электрического поля после преобразований [1–6] получаем

, ;. (3.5)

Таким образом, тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля на границе раздела сред непрерывна, а тангенциальная составляющая вектора электрической индукции имеет разрыв, равный отношению диэлектрических проницаемостей сред.

Для тангенциальных составляющих векторов магнитного поля после преобразований [1–6] получаем :

, ;. (3.6)

Тангенциальная составляющая на границе раздела среднепрерывна, а тангенциальная составляющая вектора магнитной индукции имеет разрыв, равный отношению магнитных проницаемостей сред.

На границе идеального проводника () возможно существование поверхностного тока проводимости (I_пов). (ЭМП высоких частот в металлическом проводнике концентрируется в тонком поверхностном слое, это явление рассматривается в теме 7.)

После преобразований [1–3] в результате получим

. (3.7)

Таким образом, при наличии поверхностного тока тангенциальная составляющая вектора напряженности магнитного поля претерпевает скачок, равный плотности поверхностного тока.

Для векторов электрического и магнитного поля из векторных соотношений (см. рис. 3.1) и граничных условий (3.2)–(3.6) следует

() ; () . (3.8)

Из выражений (3.8) следует, что если параметры сред отличаются существенно (₂ >> ₁ или ₂ >> ₁), то соответствующий вектор во второй среде будет направлен почти по нормали (на рис. 3.1 ₂  90 ) независимо от угла наклона вектора в первой среде. Например, если ₂/₁ = 100, то ₂ > 89 при ₁ >30.

Список рекомендуемой литературы: [1, гл. 4, с. 21–23; 2, с. 39–43; 3, гл. 4, с. 22–24; 4, с. 21–23; 5, с. 13–15, 19–21; 6, с. 42–49; 7, с. 91–96; 8, с. 38–44; 9, с. 61–68; 10, с. 61–67; 11, с. 42–48; 12, с. 37–43; 13, с. 30–35].