Контрольные вопросы и задания

1. Для чего вводятся условия на границе раздела для векторов ЭМП?

2. Дайте формулировку граничных условий для нормальных составляющих векторов ЭМП.

3. Сформулируйте граничные условия для касательных составляющих векторов ЭМП.

4. При каких условиях вектор во второй среде направлен практически по нормали при наклонной ориентации аналогичного вектора в первой среде?

5. Какая компонента ЭМП наводит поверхностный ток в проводящей среде?

6. Какие уравнения используются для вывода граничных условий?

7. Как зависит угол наклона векторов иво второй среде от расположения в первой среде и параметров сред?

8. Как влияет электропроводность сред на граничные условия?

Тема 4. Баланс энергии эмп

Плотность ЭМ энергии и энергия, сосредоточенная в объеме. Мощность тепловых потерь и сторонних источников. Уравнение баланса для мгновенных значений мощности в дифференциальной и интегральной форме (теорема Умова – Пойнтинга). Физическая трактовка. Мощность, выходящая и входящая из объема через замкнутую поверхность. Вектор Пойнтинга. Мощность на входе приемника. Вектор Пойнтинга изотропного источника.

Средние за период значения энергетических характеристик гармонического ЭМП. Теорема Умова – Пойнтинга для комплексных мощностей. Комплексный вектор Пойнтинга. Уравнения баланса для активных и реактивных мощностей. Физическая трактовка. Скорость переноса энергии ЭМП.

Указания к теме

Поскольку ЭМ форма движения материи подчиняется закону сохранения энергии, непосредственно из системы уравнений Максвелла следует уравнение баланса энергии ЭМП (теорема Умова – Пойнтинга).

Необходимо учесть, что источником ЭМП является сторонняя сила, которую поддерживают посторонние по отношению к исследуемому полю источники. Сторонние источники не зависят от исследуемого поля и вводятся в основные уравнения ЭМП в виде дополнительных слагаемых.

При изучении этой темы важно уяснить физическое содержание каждого слагаемого уравнений баланса энергии как для некоторой области, так и для любой точки пространства. Необходимо рассмотреть различные виды балансов энергии (пассивный, нейтральный, активный) на примере LC-контура, чтобы уяснить связь между вектором Пойнтинга и движением энергии, ее излучением или поглощением, притоком или оттоком, скоростью движения энергии.

При изучении гармонических полей нужно обратить внимание на средние за период энергетические характеристики ЭМП, физическое содержание вещественной и мнимой частей вектора Пойнтинга.

Необходимо уяснить связь вектора Пойнтинга с мощностью, принимаемой антенной в дальней зоне приема, а также понять, почему плотность потока энергии изотропного источника убывает при удалении от него даже при отсутствии потерь в пространстве.

Основные сведения

После преобразования уравнений (2.5)–(2.8) [1–6] получаем дифференциальную форму теоремы Умова – Пойнтинга

. (4.1)

После интегрирования по объему (4.1) и преобразований получаем

. (4.2)

Каждое слагаемое в выражении (4.2) имеет размерность мощности

. (4.3)

Уравнения (4.2)–(4.3) позволяют сформулировать теорему Умова –Пойнтинга: «Мощность стороннего источника в данном объеме расходуется на излучение, тепловые потери и изменение запаса энергии ЭМП» [1–3].

Мощность тепловых потерь (потерь проводимости) подчиняется закону Дж. Джоуля – Э. Ленца. Изменение запаса энергии имеет размерность мощности :

, (4.4)

где W_ЭМ – энергия ЭМП.

Вектор называетсявектором Пойнтинга. По теореме Остроградского – Гаусса [1–3] .

Вектор Пойнтинга указывает направление распространения излучения, а его модуль представляет собой плотность потока мощности излучения.

В комплексной форме уравнения (4.2) и (4.3) имеют вид [1]

; (4.5)

, (4.6)

где ;;,

а и – энергия магнитного и электрического полей соответственно.

Выражение (4.6) – баланс комплексных мощностей в объеме V.

Рассмотрим баланс ЭМ энергии (4.3) в контуре, представляющем замкнутую электрическую цепь из элементов с сосредоточенными параметрами (рис. 4.1).

Энергия стороннего источника расходуется натепловые потери, которые сосредоточены в активном сопротивлении R_т, на изменение запаса ЭМ энергии в контуре (электрическая энергия накапливается в емкости C, а магнитная – в индуктивности L), на излучение из контура (элемент взаимной индуктивности М_ik с другим контуром и «излучающий конденсатор» – электрический вибратор.

Выделим действительную и мнимую части уравнения (4.6)

; (4.7)

. (4.8)

Действительная часть характеризует перенос энергии через граничную поверхность области V в окрестности точки наблюдения, а мни­мая часть – колебание энергии через ту же поверхность [1, 12].

Из выражения (4.7) следует, что средняя мощность стороннего источника тратится на тепловые потери в объеме V и на создание ЭМП за пределами V.

Из выражения (4.8) следует, что реактивная мощность стороннего источника расходуется на создание потока реактивной мощности через границу V и на создание запаса реактивной энергии в объеме V. Реактивная мощность характеризует процесс обмена энергией между источником и цепью. При P_р > 0 энергия запасается в магнитном поле, а при P_р < 0 – в электрическом.

Даже при отсутствии стороннего источника в V возможны колебания энергии при переходе электрической энергии в магнитную, и наоборот, подобно тому, как это происходит в колебательном LC-контуре без потерь [12].

Скорость движения энергии (v_Э) определяется отношением вектора Пойнтинга к объемной плотности энергии ЭМВ. Из рис. 4.2 следует, что с одной стороны за время t энергия заполняет объемV=Sl=Sv_эt, а, с другой стороны, .

После преобразований получим

. (4.9)

В случае изотропного источника будет направлен радиально от центра. Волновой фронт источника представляет собой сферу, которая будет увеличиваться с увеличением расстояния r от источника. При отсутствии потерь в пространстве на больших расстояниях от изотропного источника мощностью P_ист его можно оценить формулой

. (4.10)

Список рекомендуемой литературы: [1, гл. 5, с. 24–26; 2, с. 64–74; 3, с. 25–27; 4, гл. 5, с. 24–26; 5, с. 15–17; 6, с. 49–58, 123–127; 7, с. 55–62; 8, с. 9–18; 9, с. 39–51, 57–59; 10, с. 43–50, 57–59; 11, с. 53–60; 12, с. 43–46, 55–60; 13, с. 40–51, 128–134; 15, с. 308–310].