2. Коррекция цифроаналоговой системы

На рис. 3.4 и рис. 3.5 изображены характеристики, позволяющие продемонстрировать результаты применения дискретного фильтра с опережением по фазедля коррекции системы рассматриваемого примера. Передаточная функция фильтра

k_кор= 2,_кор= 0,01 с,T_кор= 0,001 с.

На рис. 3.4 приведены ЛАХ исходной и результирующей систем. Сравнительный анализ их позволяет оценить эффективность проведенной коррекции.

Применение этого фильтра позволило:

1. увеличить запас устойчивости по фазе с _исх= 13до_рез= 66;

2. увеличить псевдочастоту среза с = 145 1/с до= 400 1/с и, следовательно, повысить быстродействие результирующей системы по сравнению с исходной системой;

3. увеличить коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии и, следовательно, повысить точность системы;

4. обеспечить наклон - 20 дБ/дек логарифмической частотной характеристики L() в районе псевдочастоты среза. Это снижает колебательность системы.

Недостаток применения этого фильтра заключается в уменьшении запаса устойчивости по амплитуде до L_рез = 14 дБ, но это в рассматриваемом случае не противоречит требованиям технического задания.

Использование программного продукта РА_Lab_4_new, разработанного на кафедре, позволило получить графическое изображение переходных характеристик исходной и результирующей систем и сравнить показатели быстродействия и колебательности этих систем:

.

.

Анализ графика переходной характеристики результирующей системы позволяет сделать заключения, подтверждающие приведенные ранее выводы:

1. Система устойчива, поскольку в установившемся режиме работы h[iT₀] = 1.

2. Переходная характеристика имеет слабоколебательный характер. Значение перерегулирования σ – около 14%.

3. Длительность переходного процесса – 7 тактов или 0,014 с.

Таким образом, проведенную коррекцию следует признать эффективной.

3. Пример 4. Коррекция статической цифроаналоговой системы

   1. Анализ исходной системы

Структурная схема системы приведена на рис. 3.1. Система статическая. Передаточная функциянепрерывной частиеё равна

T₀ = 0,002c, K= 200,T₁ = 0,05c_,T₂ = 0,002c.

Технические условия на проектирование:

, ,

Согласно схеме (3.1) передаточная функция системы в разомкнутомсостоянии имеет вид

(4.1)

Функция W(s) представляется в виде суммы двух слагаемых, чтобы иметь возможность использовать таблицуZ-преобразований.

Приведя полученное выражение к общему знаменателю, учитывая, что в числителе в скобках свободный коэффициент равен единице, а коэффициент при переменной s равен нулю, после некоторых преобразований получим

Итак, для рассматриваемого примера имеем

.

Применяя Z-преобразование, используя таблицу приложения, получим передаточную функциюв разомкнутомсостоянии

.

Далее требуется применить W-преобразование с помощью подстановки. Таким образом, получим передаточную функциюW(w) системы вразомкнутом состоянии

. (4.2)

Ниже будет показано, что для изучения показателей качества рассматриваемой системы применимы все методы, разработанные для анализа аналоговых систем, основанные на изучении частотных характеристик.

Для построения графиков логарифмических частотных характеристик с помощью подстановки переходятк комплексному коэффициенту передачисистемыв разомкнутомсостоянии.

Комплексный коэффициент представляется произведением четырех звеньев:

• двух инерционных звеньев с постоянными времени T₁ = 0,0528 с иT₂ = 0,0021;

• устойчивого форсирующего звена с постоянной времени ₁= 0,001с;

• неустойчивого форсирующего звена с постоянной времени ₂= 0,001 с.

Изобразив ЛАХ всех четырех звеньев (подобно тому, как это делалось в примере 3) и графически просуммировав их, получим ЛАХ исследуемой исходной системы в разомкнутом состоянии.

Графическое изображение ЛАХ исходной системы будет представлено ниже на рис. 4.1.