1.1.3. Регулярные ошибки системы

Характеристиками точностислужат значения ошибок, как регулярных, так и случайных,в установившемся режимеработы системы. Считается, что входное воздействиеx(t) – регулярное, а помехаf(t) описывается как случайный процесс с нулевым математическим ожиданием.

Раскрыв скобки в формуле (1.1) и произведя необходимые преобразования, получим

. (1.5)

Тогда передаточная функция ошибкиимеет вид

. (1.6)

Используется приближенный метод коэффициентов ошибок, позволяющий ограничиться тремя слагаемыми при разложении передаточной функции W_x(s) по степенямs относительно s=0 (см. [4], стр. 23):

₀,₁,₂– коэффициенты ошибок по постоянной составляющей задающего воздействияx(t), по его скорости и ускорению.

Для рассматриваемого примера полиномы в формулах (1.5) и (1.6) имеют вид:

(1.7)

Формируется уравнение или, учитывая соотношения (1.7)

(1.8)

Перемножив полиномы левой части и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях s, получим

(1.9)

Таким образом,

Полученные коэффициенты ошибок позволяют определить значения регулярной составляющей ошибки в установившемся режиме работы системы для трех заданных входных воздействий.

а)_уст= 0.

b)_уст= 0,5 10^-3v.

c),_уст= 0.35 10^-6w,

Из полученных результатов можно сделать заключение, что требование точности системы по скорости входного воздействия не выполняется, а по ускорению – выполняется.

4. Случайные ошибки системы

Случайная составляющая _сл(t) ошибки системы вызывается действием помехиf(t), представляемый как стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностьюS_f(). Влияние случайной составляющей ошибки на работу системы характеризуются дисперсией ошибки σ_ и величиной шумовой полосы ∆F_э (см. [4], стр. 23):

Комплексный коэффициент передачи случайной ошибки в обозначениях формул (1.5) равен

. (1.12)

В обозначениях интеграла J₃

.

Таким образом, имеем

= – 2, 2000.

, ,

.

Подстановкой полученных значений в формулу (1.11) вычисляется интеграл J_3.и в соответствии с формулами (1.10) – значения параметров_², ∆F_э.

J₃= 724, ∆F_э= 362 Гц,_²= 724S_f(0).

Значение F_эхарактеризует помехоустойчивость системы.Чем шире полоса F_э, тем меньше помехоустойчивость системы.

1.1.5 Анализ полученных результатов

Анализ частотных характеристик позволяет сделать следующие заключения:

• ω_ср< ω_кр, следовательно, исходная системаустойчива.

• Запас устойчивостипо амплитуде ∆L(ω) = 14 дБ – достаточный, а по фазе ∆ϕ(ω) = 20 – меньше указанного в техническом задании.

• Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика на участке с наклоном - 20 дБ/дек пересекает запретную зону по точности, что свидетельствует о невыполнениитехнического условияточностипо скорости регулярного входного воздействия. И по результатам вычисления регулярных ошибок можно сделать заключение, что требование точности системы по скорости входного воздействия не выполняется, а по ускорению – выполняется.

• Наклон логарифмической амплитудно-частотной характеристики ∆L(ω) в районе частоты среза ω_срравен - 40 дБ/дек, что указывает наколебательный характер переходной характеристики и, следовательно, на недостаточный запас устойчивости системы.

Заключение: исходная система устойчива, ноне удовлетворяеттребованиям технического задания по точности и запасам устойчивости. Следовательно, для улучшения свойств системы требуетсяпровести ее коррекцию.