2.3. Анализ полученных результатов.

Вариант 1 коррекции системы.

Применение фильтра с опережением по фазепозволило:

1. Увеличить запас устойчивости системы (запас устойчивости по фазе доведен до 63, это удовлетворяет техническому заданию).

2. Повысить показатели точности(коэффициент ошибок γ₂уменьшился до 2 10^-7, следовательно, ошибка по ускорению регулярного входного воздействия результирующей системы удовлетворяет условиям технического задания).

3. Существенно повысить быстродействиесистемы. Косвенно о повышении быстродействия можно судить по расширению полосы пропускания результирующей системы (частота среза ω_срувеличилась с 3200 1/c до 2500 1/c). Но в большей мере повышение быстродействия характеризует уменьшение времени переходного процесса более чем в 25 раз (с 3,6 10^-3сдо 1,3 10^-4с).

4. Уменьшить колебательностьсистемы (перерегулирование σ уменьшилось с 43% до 5%, а показатель колебательностиM – с 1,84 до 1,01). Практически обеспечен апериодический характер переходного процесса результирующей системы.

Система варианта 2.

Применение фильтра с запаздыванием по фазепозволило:

1. Увеличить запас устойчивости системы (запас устойчивости по фазе увеличен до 50,что удовлетворяет техническому заданию).

2. Повысить показатели точности(коэффициент ошибок γ₂уменьшился до 2 10^-7, следовательно, ошибка по ускорению регулярного входного воздействия результирующей системы удовлетворяет условиям технического задания).

3. Уменьшить колебательностьсистемы (перерегулирование σ уменьшилось с 43% до 25% (допустимое значение 30%), а показатель колебательностиM – с 1,5 до 1,25).

К недостаткамрезультирующей системы рассматриваемого варианта 2 по сравнению с предыдущим вариантом 1 и даже с исходной системой является существенноеснижение её быстродействия. Значение времени переходного процессаt_пв этом варианте 2 равно 0,0065с, в варианте 1 – 0,00013с, а для исходной системы – 0,0036с. (такая ситуация характерна при применении фильтра с запаздыванием по фазе).

Таким образом, из двух вариантов коррекции в рассматриваемом случае более эффективнымследует признатьприменение фильтра с опережением по фазе. Преимуществами этого варианта коррекции по сравнению с вариантом 2 в том, что удалось существенноповысить быстродействиерезультирующей системы и обеспечить практическиапериодический характерпереходного процесса (имеющееся перерегулирование вызвано наличием форсирования в системе).

Применение фильтра с запаздыванием по фазе привело к снижению быстродействия(нерегламентированного в технических условиях), но зато позволило по сравнению с исходной системойуменьшить перерегулированиеи уменьшить колебательность переходного процесса системы. Все показатели качества и этого варианта коррекции удовлетворяют техническому заданию.

3. Пример 3. Коррекция астатической цифроаналоговой системы

1. Анализ исходной системы

Анализ исходной цифроаналоговой системы и дальнейший выбор корректирующего фильтра будет продемонстрирован на конкретном примере изучения системы первого порядка астатизма. Её структурная схема приведена на рис. 3.1.

Передаточная функция непрерывной частисистемы

Технические условия на проектирование (см. [3], стр. 9):

A₁= 0,5 10^-3 с,B₁= 0,25 10^-3 с².

Проводится анализ исходной системы, т.е. предполагается, что коррекция отсутствует и передаточная функция корректирующего фильтра равна единице W_ф(z) = 1. В этом случае передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна произведению передаточных функций экстраполятора (W_э(s) = T₀) и непрерывной части системы (см. [3], стр. 9).

(3.1)

Анализ системы удобно разбить на ряд этапов: