2. Анализ полученных результатов

1.3.1. Результаты применения фильтра с опережением по фазе

Применение фильтра с опережением по фазе позволило:

1. Увеличить запасы устойчивости системы, сделав их удовлетворяющими техническому заданию. Запас по фазе изменился с 20до 45 > 30.

2. Существенно повысить быстродействие системы (перерегулирование σ уменьшилось с 52,7% до 11,6%.

3. Повысить показатели точности (ошибка по скорости уменьшилась почти в два раза).

4. Уменьшить показатель колебательности M (с 2,5 до 1,1 < 1,5).

Точность по скорости входного воздействия (коэффициент ошибок γ₁), не вполне удовлетворяет техническому заданию, (2,5 10^-4вместо требуемого значения 2 10^-4). Это означает, что коэффициент усиления корректирующего фильтра k_корследует увеличить. Подобная ошибка в выбореk_корвызвана неточностями при графическом построении ЛАХ.

1.3.2. Результаты применения фильтра с запаздыванием по фазе

Применение фильтра с запаздыванием по фазе позволило получить результаты, аналогичные результатам пунктов 1, 2, 3 предыдущего варианта:

1. Увеличить запасы устойчивости системы, сделав их удовлетворяющими техническому заданию. Запас устойчивости по амплитуде изменился с 14 до 34 дБ, по фазе – с 20 до 50> 30.

2. Повысить показатели точности (ошибка по скорости, как и в варианте 1 уменьшилась почти в два раза).

Уменьшить показатель колебательности M (с 2,5 до 1,25 < 1,5).

К недостаткам рассматриваемого варианта по сравнению с предыдущим вариантом и даже с исходной системой является существенное снижение быстродействие.Значение времени переходного процессаt_пв этом варианте равно 0,042 с, в варианте 1 – 0,0013 с, для исходной системы – 0,012 с. Такая ситуация характерна при применении фильтра с запаздыванием по фазе.

2. Пример 2. Коррекция непрерывной системы второго порядка астатизма

Исходная система задана структурной схемой, изображенной на рис.1.1. .Передаточная функция этой системы в разомкнутом состоянии имеет вид

, k= 10⁶с^-2,T= 0,0005c,= 0,005c. (2.1)

Необходимо провести анализ и, если потребуется, коррекцию системы в соответствии с заданными техническими условиями на проектирование:

  30 %, (),L 14 дБ,30,. (2.2)

2.1. Анализ исходной системы

2.1.1. Построение логарифмических частотных характеристик

Передаточная функция (2.1) представляется набором типовых звеньев; двух интегрирующих, инерционного и форсирующего (см.[4],стр. 15):

На одном графике в масштабе изображаются графики логарифмических частотных характеристик каждого из этих звеньев. Полученные кривые графически суммируются, образуя ЛАХ системы в разомкнутом состоянии. Графики функций L(ω) иϕ(ω) изображаются точно один под другим на рис. 2.1.

.

Показатели качества, найденные по этим характеристикам: ω_ср= 3,200 с^-1, ω_кр=с^-1, ∆L(ω) =, ∆ϕ(ω) = 30. (2.3)

2.1.2.Запретные зоны по точности и колебательности

Запретная зона по точностидля рассматриваемой системы второго порядка астатизма изображена на рис. 2.1. Представляет собой прямую с наклоном - 40 ДБ/декв низкочастной области.Параметры контрольной точки рассчитываются в соответствии с требованиями по точности, приведенные в техническом задании (2.2) (см.[4] стр.28).

.

Запретная зона по колебательности.Допустимое значение показателя колебательностиM_д= 1,5. Для формированиязапретной зоны по колебательностина рис. 2.1 определяются значения двух контрольных уровней на графике функцииL= L() (см. [4] стр.27).

20lg= 9,5 дБ, 20lg= 4,4 дБ,M_д = 1,5.

Определяются значения частот ω_aи ω_b (точек пересечения контрольных линий и функцииL= L()), позволяющих определить на фазовой характеристике положение точекA(ω_a; - 180) и B(ω_b; - 180). Вычисляется значение угла ∆γ =arcsin(1/M_д) = 41,8. На графике фазочастотной характеристики изображается дугаACB, определяющая запретную зону по колебательности.